Cho 2 chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên 2 đường thẳng song song với trục Ox có phương trình x_1 = A_1 cos(omega t + phi _1) và x_2 = A_2 cos(omega t + phi _2)

Giá trị lớn nhất của tổng hai dao động là: \(A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1.A_2.cos \varphi }\)
Khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm là: \(d_{max} = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 - 2 A_1.A_2 cos \varphi }\)
Mặt khác:
\(A = 2 d_{max}\Leftrightarrow \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1.A_2.cos \varphi } = 2\sqrt{A_1^2 + A_2^2 - 2 A_1.A_2 cos \varphi }\)
\(\Leftrightarrow 3A_1^2 + 3A_2^2 - 10A_1.A_2. cos \varphi = 0\)
\(\Leftrightarrow A_1^2 + A_2^2 - \frac{10}{3}A_1.A_2 cos \varphi = 0\)
\(\Leftrightarrow cos \varphi = \frac{A_1^2 + A_2^2}{\frac{10}{3}A_1.A_2}\)
Áp dụng bất đẳng thức cosi: \(\frac{3A_1}{10A_2} + \frac{3A_2}{10A_1}\geq \frac{3}{5}\Rightarrow \varphi \leq 53,13\)