• Câu hỏi:

    a. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
    5x + 2y = 4\\
    2x - y = 7
    \end{array} \right.\)

    b. Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {\frac{{x + 2\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}} \right).\frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\)  (với \(x > 0;x \ne 4\))

    c. Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 2)x + {m^2} - 4 = 0\,\,\,(1)\) (x là ẩn, m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) cùng dương thỏa mãn \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} - \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 8\).

    Lời giải tham khảo:

    a) \(\left\{ \begin{array}{l}
    5x + 2y = 4\\
    2x - y = 7
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    5x + 2y = 4\\
    y = 2x - 7
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    5x + 2\left( {2x - 7} \right) = 4\\
    y = 2x - 7
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    9x = 18\\
    y = 2x - 7
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x = 2\\
    y =  - 3
    \end{array} \right.\)

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x,y} \right) = \left( {2; - 3} \right)\)

    b) Với \(x > 0;x \ne 1\), ta có:

    \(A = \left( {\frac{{x + 2\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}} \right).\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} = \left( {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}} \right).\frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\)

    \(\begin{array}{l}
     = \left( {\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}} \right).\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{2\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}}.\frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\\
     = \frac{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {} \right)}} = \frac{2}{{\sqrt x  - 2}}
    \end{array}\)

    c) Ta có \(\Delta  = 4m + 8\)

    Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương 

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \Delta  = 4m + 8 > 0\\
    {x_1} + {x_2} = 2m + 4 > 0\\
    {x_1}{x_2} = {m^2} - 4 > 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\)

    \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} - \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 8 \Leftrightarrow {x_1} - {x_2} = \frac{{8{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} \Leftrightarrow {x_1} - {x_2} = 4m - 8\)

    Giải tìm được \(m = \frac{{5 - \sqrt {17} }}{2};m = \frac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\);

    Kết luận \(m = \frac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC