YOMEDIA
  • Câu hỏi:

    a. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
    5x + 2y = 4\\
    2x - y = 7
    \end{array} \right.\)

    b. Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {\frac{{x + 2\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}} \right).\frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\)  (với \(x > 0;x \ne 4\))

    c. Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 2)x + {m^2} - 4 = 0\,\,\,(1)\) (x là ẩn, m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) cùng dương thỏa mãn \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} - \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 8\).

    Lời giải tham khảo:

    a) \(\left\{ \begin{array}{l}
    5x + 2y = 4\\
    2x - y = 7
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    5x + 2y = 4\\
    y = 2x - 7
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    5x + 2\left( {2x - 7} \right) = 4\\
    y = 2x - 7
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    9x = 18\\
    y = 2x - 7
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x = 2\\
    y =  - 3
    \end{array} \right.\)

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x,y} \right) = \left( {2; - 3} \right)\)

    b) Với \(x > 0;x \ne 1\), ta có:

    \(A = \left( {\frac{{x + 2\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}} \right).\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} = \left( {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}} \right).\frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\)

    \(\begin{array}{l}
     = \left( {\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}} \right).\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{2\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}}.\frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\\
     = \frac{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {} \right)}} = \frac{2}{{\sqrt x  - 2}}
    \end{array}\)

    c) Ta có \(\Delta  = 4m + 8\)

    Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương 

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \Delta  = 4m + 8 > 0\\
    {x_1} + {x_2} = 2m + 4 > 0\\
    {x_1}{x_2} = {m^2} - 4 > 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\)

    \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} - \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 8 \Leftrightarrow {x_1} - {x_2} = \frac{{8{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} \Leftrightarrow {x_1} - {x_2} = 4m - 8\)

    Giải tìm được \(m = \frac{{5 - \sqrt {17} }}{2};m = \frac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\);

    Kết luận \(m = \frac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\)

    ADMICRO

Mã câu hỏi: 90607

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

 
 

CÂU HỎI KHÁC

 

YOMEDIA