a. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}5x + 2y = 4\\2x - y = 7\end{array} \right.$b.

a) $\left\{ \begin{array}{l} 5x + 2y = 4\\ 2x - y = 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5x + 2y = 4\\ y = 2x - 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5x + 2\left( {2x - 7} \right) = 4\\ y = 2x - 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 9x = 18\\ y = 2x - 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y =  - 3 \end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x,y} \right) = \left( {2; - 3} \right)$

b) Với $x > 0;x \ne 1$, ta có:

$A = \left( {\frac{{x + 2\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}} \right).\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} = \left( {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}} \right).\frac{1}{{\sqrt x  + 1}}$

$\begin{array}{l}  = \left( {\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}} \right).\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{2\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}}.\frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\\  = \frac{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {} \right)}} = \frac{2}{{\sqrt x  - 2}} \end{array}$

c) Ta có $\Delta  = 4m + 8$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương 

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta  = 4m + 8 > 0\\ {x_1} + {x_2} = 2m + 4 > 0\\ {x_1}{x_2} = {m^2} - 4 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2$

$\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} - \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 8 \Leftrightarrow {x_1} - {x_2} = \frac{{8{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} \Leftrightarrow {x_1} - {x_2} = 4m - 8$

Giải tìm được $m = \frac{{5 - \sqrt {17} }}{2};m = \frac{{5 + \sqrt {17} }}{2}$;

Kết luận $m = \frac{{5 + \sqrt {17} }}{2}$