• Câu hỏi:

    Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi I là trung điểm của BC. Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì (\(E \ne I\)), đường thẳng AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Hình chiếu của C trên AD là H, giao điểm của CH và BD là M. Chứng minh:

    a) Chứng minh 4 điểm  A, I, H, C cùng thuộc một đường tròn.

    b) Chứng minh \(AE.AD = A{C^2}\).

    c) Tìm quỹ tích các điểm M khi điểm E di chuyển.

    Lời giải tham khảo:

    a) \(\Delta ABC\) cân tại A có I là trung điểm của BC (gt)

    Suy ra AI là trung tuyến đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC\)

     \( \Rightarrow \widehat {AIC} = {90^0} \Rightarrow I \in \) đường tròn đường kính AC (1)

    \(CH \bot AD\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {AHC} = {90^0}\)

    \( \Rightarrow H \in \) đường tròn đường kính AC (2)

    Mà \(A,C \in \) đường tròn đường kính AC nên từ (1) và (2) suy ra A, H, I, C thuộc đường tròn đường kính AC

    b) \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (vì tam giác ABC cân tại A)

    \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

    \( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {ADC}\)

    Chứng minh \(\Delta AEC\) đồng dạng \(\Delta ACD\)

    \( =  > {\rm{ }}A{C^2} = {\rm{ }}AE.AD\)

    c) Chứng minh \(\widehat {BDA} = \widehat {ADC}\)

    \( \Rightarrow \Delta MDC\) cân tại D (vì có DH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác) 

    \( \Rightarrow \Delta AMC\) cân tại A (vì AH vừa là  đường  cao vừa là trung tuyến).

    \( \Rightarrow AM=AC\)

    \( \Rightarrow \) M thuộc đường tròn (A;AC) cố định (vì A, C cố định)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC