Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương để giải phương trình

Để giải phương trình ta thực hiện các phép biến đổi để đưa về phương trình tương đương với phương trình đã cho đơn giản hơn trong việc giải nó. Một số phép biến đổi thường sử dụng

• Cộng (trừ) cả hai vế của phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương phương trình đã cho.

• Nhân (chia) vào hai vế với một biểu thức khác không và không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho.

• Bình phương hai vế của phương trình ta thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho.

• Bình phương hai vế của phương trình(hai vế luôn cùng dấu) ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho.

Ví dụ 1: Tập nghiệm của phương trình\(x-\sqrt{x-3}=\sqrt{3-x}+3\)là

A. \(S=\varnothing \).                    

B. \(S=\left\{ 3 \right\}\).                                   

C. \(S=\left[ 3;+\infty  \right)\). 

D. \(S=\mathbb{R}\).

Lời giải.

Chọn B.

Cách 1: Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l} x - 3 \ge 0\\ 3 - x \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 3\\ x \le 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\).

Thử x=3 vào phương trình ta thấy thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm x=3

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm

Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 2: Tập nghiệm của phương trình \(x+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1\) là

A. \(S=\varnothing \).                     B. \(S=\left\{ -1 \right\}\).                                   C. \(S=\left\{ 0 \right\}\).        D. \(S=\mathbb{R}\).

Lời giải.

Chọn A.

Cách 1: Điều kiện\(x\ge 0\).

Ta có: \(x+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow x=-1\)( loại )

Vậy phương trình vô nghiệm.

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm

Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 3: Tập nghiệm của phương trình\(\sqrt{x-2}\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)=0\) là

A. \(S=\varnothing \).                    

B. \(S=\left\{ 1 \right\}\).    

C. \(S=\left\{ 2 \right\}\).       

D. \(S=\left\{ 1;2 \right\}\).

Lời giải.

Chọn C.

Cách 1: Điều kiện \(x\ge 2\).

Ta có: \(\sqrt {x - 2} ({x^2} - 3x + 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 2 = 0\\ {x^2} - 3x + 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2{\rm{ (tm)}}\\ \left[ \begin{array}{l} x = 1{\rm{ (l)}}\\ x = 2{\rm{ (tm)}} \end{array} \right. \end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiêmx=2

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm

Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 4: Phương trình \(\sqrt{2x+5}=\sqrt{-2x-5}\) có nghiệm là :

A. \(x=\frac{5}{2}\).                        B. \(x=-\frac{5}{2}\).

C. \(x=-\frac{2}{5}\).                       D. \(x=\frac{2}{5}\).

Lời giải.

Chọn B.

Cách 1: Điều kiện \(x\ge 2\).

Ta có: \(\sqrt{2x+5}=\sqrt{-2x-5}\)\(\Leftrightarrow 2x+5=0\)\(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\).

Vậy phương trình có nghiêm x = 2

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm

Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ta có: \(\sqrt{2x+5}=\sqrt{-2x-5}\)\(\Leftrightarrow 2x+5=0\)\(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\).

NHẬN BIẾT.

Câu 1. Cặp số \(\left( x;y \right)\) nào dưới đây là nghiệm của phương trình \(2x-y-4=0\)?

A. \((x,y)=(2;1)\).           

B. \((x,y)=(1;2)\).         

C. \((x,y)=(3;-2)\).        

D. \((x,y)=(1;-2)\).

Câu 2. Phương trình \(x+\sqrt{x-1}=\sqrt{1-x}\) có bao nhiêu nghiệm?

A. \(1.\).                           B. \(2.\).                         C. \(0.\).                        D. \(3.\).

Câu 3. Số nghiệm của phương trình\(x+\sqrt{x-2}-1=\sqrt{x-2}\) là:

A. 2.                                B. 3.                              C. 0.                              D. 1.

Câu 4. Số nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}+\frac{1}{\sqrt{x-3}}=9+\frac{1}{\sqrt{x-3}},\) là:

A. 0.                                B. 3.                              C. 2.                              D. 1.

Câu 5. Số nghiệm của phương trình: \(2x+\frac{1}{x+1}=4+\frac{1}{x+1}\) là:

A. 1.                                B. 3.                              C. 2.                              D. 0.

Câu 6. Tập nghiệm của phương trình \(\frac{\left( x-3 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)}{\sqrt{x}}=0\) có bao nhiêu phần tử?

A. 3.                                B. 2.                              C. 1.                              D. 0.

Câu 7. Giả sử a là nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}-3\sqrt{x-2}=16-3\sqrt{x-2}\).Khi đó (\(2{{a}^{2}}-7a-1\)) bằng:

A. 59.                              B. 3.                              C. -3.                             D. -59.

Câu 8. Cặp số \(\left( x;y \right)\) nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x-2y=7.

A. \((1;-2)\).                     B. \((1;2)\).                    C. \((-1;-2)\).                 D. \((-2;1)\).

THÔNG HIỂU.

Câu 9. Tập nghiệm của phương trình: \(\sqrt{2x+3}=4\) là:

A. \(S=\left\{ -\frac{13}{2} \right\}\).                  

B. \(S=\left\{ \frac{13}{2} \right\}\).   

C. \(S=\left\{ \frac{2}{13} \right\}\).   

D. \(S=\left\{ -\frac{2}{13} \right\}\).

Câu 10. Tập nghiệm của phương trình: \(\frac{3x+1}{2x-3}-\frac{6}{x-2}=2\) là:

A. \(\left\{ \varnothing  \right\}\).                       

B. \(\left\{ -4 \right\}\). 

C. \(\left\{ -4;1 \right\}\).       

D. \(\left\{ 1 \right\}\).

 

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương để giải phương trình. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Lý thuyết và bài tập về phương trình tương đương và phương trình hệ quả

• Lý thuyết và bài tập về bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chúc các em học tập tốt!