Phương pháp giải bài tập Mạch chọn sóng vô tuyến của Dao động điện từ môn Vật Lý 12

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

MẠCH CHỌN SÓNG VÔ TUYẾN CỦA DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

 

Sóng điện từ mạch dao động LC phát hoặc thu được có tần số đúng bằng tần số riêng của mạch, ta có thể xác định bước sóng của chúng λ = v.T = 2πv.√LC

  Từ công thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C. L hay C càng lớn, bước sóng càng lớn. Nếu điều chỉnh mạch sao cho C và L biến thiên từ C_min, L_min đến C_max, L_max thì bước sóng cũng biến thiên tương ứng trong dải từ :

\({\lambda _{min}} = 2\pi v.\sqrt {{L_{\min }}{C_{\min }}}  \to {\lambda _{\max }} = 2\pi v.\sqrt {{L_{\max }}{C_{\max }}} \)

     Đối với bài toán các tụ C₁, C₂... mắc song song hoặc nối tiếp thì ta có thể giải theo quy tắc sau:

     * Nếu L mắc với tụ C₁ thì mạch thu được bước sóng λ₁; Nếu L mắc với tụ C₂ thì mạch thu được bước sóng λ₂

     Khi đó:

\(\left\langle \begin{array}{l}
L;\left( {{C_1}nt{C_2}} \right) \to \frac{1}{{\lambda _{nt}^2}} = \frac{1}{{\lambda _1^2}} + \frac{1}{{\lambda _2^2}} \Leftrightarrow {\lambda _{nt}} = \frac{{{\lambda _1}{\lambda _2}}}{{\sqrt {\lambda _1^2 + \lambda _2^2} }}\\
L;\left( {{C_1}ss{C_2}} \right) \to \lambda _{ss}^2 = \lambda _1^2 + \lambda _2^2 \Leftrightarrow {\lambda _{nt}} = \sqrt {\lambda _1^2 + \lambda _2^2} 
\end{array} \right.\)

  * Đối với bài toán có tụ xoay mà điện dung của tụ là hàm bậc nhất của góc xoay thì ta tính theo quy tắc:

     - Điện dung của tụ ở một vị trí có góc xoay α phải thỏa mãn: C_α = C₁ + k.α, trong đó:

\(k = \frac{{{C_2} - {C_1}}}{{{\alpha _2} - {\alpha _1}}}\)  là hệ số góc.

     - Tính được giá trị của α hoặc C_α từ giả thiết ban đầu để thu được kết luận.

Ví dụ  1:

Mạch dao động của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L = 1 (µH) và tụ điện biến đổi C, dùng để thu sóng vô tuyến có bước sóng từ 13 (m) đến 75 (m). Hỏi điện dung C của tụ điện biến thiên trong khoảng nào?

Hướng dẫn giải:

Từ công thức tính bước sóng:\

\(\begin{array}{l}
\lambda  = 2\pi v.\surd LC\\
 \Rightarrow C = \frac{{{\lambda ^2}}}{{4{\pi ^2}{v^2}L}}
\end{array}\)

Từ đó ta được:

\(\left\langle \begin{array}{l}
{C_{\min }} = \frac{{\lambda _{\min }^2}}{{4{\pi ^2}{v^2}L}} = ... = {47.10^{ - 12}}F\\
{C_{\max }} = \frac{{\lambda _{\max }^2}}{{4{\pi ^2}{v^2}L}} = ... = {1563.10^{ - 12}}F
\end{array} \right.\)

     Vậy điện dung biến thiên từ 47 (pF) đến 1563 (pF).

Ví dụ  2:

Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 11,3 (µH) và tụ điện có điện dung C = 1000 (pF).

a) Mạch điện nói trên có thể thu được sóng có bước sóng λ₀ bằng bao nhiêu?

b) Để thu được dải sóng từ 20 (m) đến 50 (m), người ta phải ghép thêm một tụ xoay C_x với tụ C nói trên. Hỏi phải ghép như thế nào và giá trị của C_x thuộc khoảng nào?

c) Để thu được sóng 25 (m), C_x phải có giá trị bao nhiêu? Các bản tụ di động phải xoay một góc bằng bao nhiêu kể từ vị trí điện dung cực đại để thu được bước sóng trên, biết các bản tụ di động có thể xoay từ 0⁰ đến 180⁰?

Hướng dẫn giải:

 

a) Bước sóng mạch thu được: 

\({\lambda _0} = 2\pi v.\surd LC = {\rm{ }} \ldots  = {\rm{ }}200{\rm{ }}m\)

b) Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng λ₀ nên điện dung của bộ tụ phải nhỏ hơn C. Do đó phải ghép C_x nối tiếp với C, ta có:  

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{{C_b}}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{{{C_x}}}\\
 \Rightarrow \;{\lambda _0} = 2\pi v.\surd L{C_b} = 2\pi v.\sqrt {L\left( {\frac{1}{C} + \frac{1}{{{C_x}}}} \right)} 
\end{array}\)

 Từ giả thiết :

\(\begin{array}{l}
20 \le \lambda  \le 50\\
 \Leftrightarrow 20 \le 2\pi v.\sqrt {L{C_b}}  \le 50\\
9,{96.10^{ - 12}}\left( F \right) \ge {C_b} \le 62,{3.10^{ - 12}}\left( F \right)
\end{array}\)

     Với C_b = 9,96.10^-12 (F) → \(\frac{1}{{{C_x}}} = \frac{1}{{{C_b}}} + \frac{1}{C}\)=  9,94.10¹⁰ => C_x = 10.10^-12 (F) = 10 (pF).

     Với C_b = 62,3.10^-12 (F) → \(\frac{1}{{{C_x}}} = \frac{1}{{{C_b}}} + \frac{1}{C}\)=  1,5.10¹⁰ => C_x = 66,4.10^-12 (F) = 66,4 (pF).

     Vậy \(10{\rm{ }}\left( {pF} \right) \le {C_x} \ge 66,4{\rm{ }}\left( {pF} \right)\)

c) để thu được sóng λ = 25 (m) → C_b  = 15,56 (pF) → C_x =\(\frac{{C.{C_b}}}{{C - {C_b}}}\) = 15,8 (pF).

Theo giả thiết, C_x tỉ lệ với góc xoay theo dạng hàm bậc nhất y = kx + b nên 

k =\(\frac{{{{\left( {{C_x}} \right)}_{\max }} - {{\left( {{C_x}} \right)}_{\min }}}}{{{\alpha _2} - {\alpha _1}}} = \frac{{66,4 - 10}}{{180}}\)≈ 0,33

     Tại thời điểm có C_x = 15,8 (pF) => C_x = (C_x)_min + k.α → α = \(\frac{{{C_x} - {{\left( {{C_x}} \right)}_{\min }}}}{k} = \frac{{15,8 - 10}}{{0,313}}\)  = 18,5⁰

            Do góc xoay của bản tụ di động xoay từ giá trị cực đại của điện dung (ứng với góc 180⁰) nên góc xoay khi điện dung của tụ xoay có giá trị 15,8 pF là 180⁰ – 18,5⁰ = 161,5⁰.

Bài 1: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay α của bản linh động. Khi α = 0⁰, tần số dao động riêng của mạch là 3 MHz. Khi α = 120⁰, tần số dao động riêng của mạch là 1 MHz. để mạch này có tần số dao động riêng bằng 1,5 MHz thì α bằng

     A. 30⁰                                B. 45⁰                                C. 60⁰                               D. 90⁰

Bài 2: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay α của bản linh động. Khi α = 0⁰, tần số dao động riêng của mạch là 6 MHz. Khi α = 90⁰, tần số dao động riêng của mạch là 3 MHz. để mạch này có tần số dao động riêng bằng 2 MHz thì α bằng

     A. 210⁰                             B. 135⁰                             C. 180⁰                             D. 240⁰

Bài 3: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay α của bản linh động. Khi α = 0⁰, chu kỳ dao động riêng của mạch là T₁ (s). Khi α = 60⁰, chu kỳ dao động riêng của mạch là 2T₁ (s). để mạch này có chu kỳ dao động riêng là 1,5T₁ thì α bằng

     A. 45⁰                                B. 35⁰                                C. 25⁰                               D. 30⁰

Bài 4: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay α của bản linh động. Khi α = 10⁰, chu kỳ dao động riêng của mạch là T₁ (s). Khi α = 100⁰, chu kỳ dao động riêng của mạch là 2T₁ (s). Khi α = 160⁰ thì chu kỳ dao động riêng của mạch là

     A. 1,5T₁                            B. 2,25T₁                          C. 2√2T₁                           D. √6T₁

...

--(Nội dung tiếp theo của tài liệu, các em vui lòng đăng nhập để xem online hoặc tải về)--

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải bài tập Mạch chọn sóng vô tuyến của Dao động điện từ môn Vật Lý 12 năm 2021. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.