Một số kiến thức Vật lí phổ thông áp dụng trong giải bài tập Sinh học 12

MỘT SỐ KIẾN THỨC VẬT LÍ PHỔ THÔNG ÁP DỤNG TRONG GIẢI BÀI TẬP SINH HỌC 12

1. Định luật phóng xạ:

• Sau một khoảng thời gian xác định T thì một nửa số hạt nhân hiện có bị phân rã và biến đổi thành hạt nhân khác, T được gọi là chu kì bán rã của chất phóng xạ.
• Gọi N₀ là số hạt nhân lúc ban đầu, N là số hạt nhân còn lại ở thời điểm t.

• Sau t = T thì số hạt nhân còn lại là \(\frac{{{N_0}}}{2}\)
• Sau t = 2T thì số hạt nhân còn lại là \(\frac{{{N_0}}}{4}\)
• Sau t = 3T thì số hạt nhân còn lại là \(\frac{{{N_0}}}{8}\)
• Sau t = kT thì số hạt nhân còn lại là \(\frac{{{N_0}}}{{{2^k}}} = {N_0} \times {2^{ - k}} = {N_0} \times {2^{ - \frac{t}{T}}}\)

• Số hạt nhân còn lại ở thời điểm t có liên hệ với số hạt nhân ban đầu theo hệ thức:

\({N_1} = {N_0} \times {2^{ - \frac{t}{T}}}\).

• Áp dụng công thức logarit thực hiện phép biến đổi tương đương:

• Ta có \(x = {a^{{{\log }_{\rm{a}}}{\rm{x}}}} = {e^{\ln x}}\)
• Do đó: \({2^{ - \frac{t}{T}}} = {e^{\ln {2^{ - \frac{t}{T}}}}} = {e^{ - \frac{t}{T} \times \ln 2}} = {e^{ - t \times \frac{{\ln 2}}{T}}}\)
• Đặt \(\lambda = \frac{{\ln 2}}{T} \to {2^{ - \frac{t}{T}}} = {e^{ - \lambda t}}\) → λ được gọi là hằng số phóng xạ, đặc trưng cho từng loại chất phóng xạ.
• Khi đó: \({N_t} = {N_0} \times {e^{ - \lambda t}}\)

• Vì khối lượng tỉ lệ thuận với số hạt nên khối lượng m của chất phong xạ cũng giảm theo thời gian, với cùng qui luật như số hạt nhân N: \({m_t} = {m_0} \times {2^{\frac{{ - t}}{T}}} = {m_0} \times {e^{ - \lambda t}}\)

* Chú ý:

• Phương trình liên hệ giữa khối lượng hạt nhân (m) và số hạt nhân (N) là: \(N = \frac{m}{A} \times {N_A}\)

trong đó: A: số khối, \({N_A} = 6,02 \times {10^{23}}\) Phân tử trong 1 mol chất: hằng số Avogadro.

• Số hạt nhân bị phân rã, kí hiệu là ∆N, được tính bỏi công thức

\(\Delta N = {N_0} - N = {N_0} - {N_0} \times {2^{\frac{{ - t}}{T}}} = {N_0} - {N_0} \times {e^{ - \lambda t}}\)

• Tương tự, khối lượng hạt nhân đã phân rã là: \(\Delta m = {m_0} - m = {m_0} - {N_0} \times {2^{\frac{{ - t}}{T}}} = {m_0} - {m_0} \times {e^{ - \lambda t}}\)

Ví dụ: Chất phong xạ Coban \({}^{60}Co\) dùng trong y tế có chu kì bán rã \(T = 5,33\) năm và khối lượng nguyên tử là 58,9u. Ban đầu có 500 (g) \({}^{60}Co\) . Khối lượng \({}^{60}Co\) còn lại sau 12 năm là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

• Áp dụng công thức trên, khối lượng \({}^{60}Co\) còn lại sau 12 năm là: \({m_t} = {m_0} \times {2^{\frac{{ - t}}{T}}} = 500 \times {2^{\frac{{ - 12}}{{5,33}}}} \approx 105,0096g\)

2. Độ phóng xạ (hay hoạt động phóng xạ)

• Độ phóng xạ của một chất phong xạ là đại lượng đặc trưng cho tính phong xạ mạnh hay yếu, được xác định bằng số hạt nhân phân rã trong một giây, kí hiệu độ phong xạ là H.
• Đơn vị: phân rã/giây, kí hiệu là Bq.
• Ngoài ra người ta còn sử dụng một đơn vị khác là Ci, với 1 \(Ci = 3,7 \times {10^{10}}Bq\)
• Theo định nghĩa độ phong xạ thì ta có \(H = - \frac{{\Delta N}}{{\Delta t}} = \lambda {N_0} \times {e^{ - \lambda t}} = \lambda N\)
• Từ đó ta được độ phong xạ ban đầu là \({H_0} = \lambda {N_0}\)
• Từ đó ta được biểu thức của độ phong xạ phụ thuộc thời gian: \({H_t} = {H_0} \times {e^{ - \lambda t}}\)

* Chú ý: Trong công thức tính độ phong xạ \(H = \lambda N = \frac{{\ln 2}}{T} \times N\) thì ta phải đổi đơn vị của chu kỳ bán rã T sang giây.

3. Các ứng dụng của đồng vị phóng xạ

• Nguyên tử đánh dấu. Nhờ phương pháp nguyên tử đánh dấu, người ta có thể biết được chính xác nhu cầu với các nguyên tố khác nhau của cơ thể trong từng thời kì phát triển của nó và tình trạng bệnh lí của các bộ phận khác nhau của cơ thể, khi thừa hoặc thiếu những nguyên tố nào đó.
• Sử dụng phương pháp xác định tuổi theo lượng Cacbon 14 để xác định niên đại của các cổ vật khai quật được.

Ví dụ: Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ \({}^{24}Na\) (chu kì bán rã 15 giờ) có độ phong xạ 2 µCi. Sau 7,5 giờ người ta lấy ra 1 cm³ máu người đó thì thấy nó có độ phong xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu?

Biết rằng 1 \(Ci = 3,7 \times {10^{10}}Bq\) phân rã/giây.

1. 6,25 lít.                   B. 6,54 lít.                     C. 5,52 lít.                     D. 6,00 lít.

Hướng dẫn giải

• Gọi V (ml) là thể tích máu của người đó.
• Chú ý, phải đổi các đại lượng về cùng một đơn vị: 502 phân rã/phút = 502 : 60 phân rã/giây.

\(2\mu Ci = 2 \times {10^{ - 6}}Ci = 2 \times {10^{ - 6}} \times 3,7 \times {10^{10}} = 74000\) phân rã/giây.

1 cm³ = 1 ml.

• Độ phóng xạ ban đầu trên 1ml thể tích máu là \({H_0} = \frac{{74000}}{V}\)
• Độ phóng xạ sau 7,5 giờ trên 1 ml thể tích máu = \({H_t} = \frac{{502}}{{60}} = \frac{{251}}{{30}}\)
• Theo công thức độ phong xạ ta có:

\({H_t} = {H_0} \times {2^{\frac{{ - t}}{T}}} \Leftrightarrow \frac{{251}}{{30}} = \frac{{74000}}{V} \times {2^{\frac{{ - 7,5}}{{15}}}} \Leftrightarrow V = 6254,0918ml \approx 6,25\) lít.

• Chọn A.