Một số bài tập về tiếp tuyến của đường tròn Toán 9 năm 2019

CHỦ ĐỀ: TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN.

HÌNH HỌC LỚP 9

I/ Phương pháp: Xét (O, R) và đường thẳng d

* Bài toán về khoảng cách OH từ tâm O tới đường thẳng d khi d cắt (O) tại hai điểm.

Xét  \(OH \bot AB \Rightarrow OH < R,HA = HB = \sqrt {{R^2} - O{H^2}} \)

Theo định lý Pitago ta có:

\(O{H^2} = M{O^2} - M{H^2}\)

Mặt khác ta cũng có:  \(\begin{array}{l} O{H^2} = {R^2} - A{H^2}\\ \Rightarrow M{O^2} - M{H^2} = {R^2} - A{H^2}\\ \Leftrightarrow M{H^2} - A{H^2} = M{O^2} - {R^2}\\ \Leftrightarrow (MH - AH)\left( {MH + AH} \right) = M{O^2} - {R^2} \end{array}\)                                                          

 

* Để chứng minh một đường thẳng d là tiếp tuyến (tiếp xúc) với đường tròn (O, R):

+ Cách 1: Chứng minh khoảng cách từ O đến d bằng R. Hay nói cách khác ta vẽ OH  d, chứng minh OH = R. 

+ Cách 2:  Nếu biết d và (O) có một giao điểm là A, ta chỉ cần chứng minh OA d. 

+ Cách 3: Sử dụng phương pháp trùng khít (Cách này sẽ được đề cập trong phần góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây)

II/ BÀI TẬP MẪU.

Ví dụ 1. Cho hình thang vuông  \((\widehat A = \widehat B = {90^0})\)  có O  là trung điểm của  AB và góc \(\widehat {COD} = {90^0}\) . Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

Giải

Kéo dài OC  cắt BD  tại A  vì  \(\widehat {COD} = {90^0} \Rightarrow \widehat {EOD} = {90^0}\)

Vì \(\widehat {COD}\) nên xét ∆vuôngCOD  và ∆vuôngCOD  ta có

OD chung

\(\begin{array}{l} \frac{{OC}}{{OD}} = \frac{{OA}}{{OB}} = 1 \Rightarrow OC = OD\\ \Rightarrow \Delta COD = \Delta \Delta EOD\\ \Rightarrow DC = DE \end{array}\)

  => ∆ CED cân tại D

Kẻ \(OH \bot CD \Rightarrow \Delta OBD = \Delta OHD \Rightarrow OH = OB\)

mà \(OB = OA \Rightarrow OH = OB = OA\) 

hay \(A,H,B\) thuộc đường tròn (O)

Do đó CD  là tiếp tuyến của đường tròn đường kính .

III/ LUYỆN TẬP.

Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB. C là một điểm thay đổi trên đường tròn (O) . Tiếp tuyến của (O) tại C cắt AB tại D.Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với phân giác góc ODC, đường này cắt CD tại M. Chứng minh rằng đường thẳng d qua M song song với AB luôn tiếp xúc với (O) khi C thay đổi.

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và  F. BF và CE cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm AI. Chứng minh: MF là tiếp tuyến của (O).

Bài 3: Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC, lấy điểm A thuộc (O) sao cho AB = R 

a. Chứng minh tam giác ABC vuông và tính độ dài BC theo R. 

b. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Trên (O) lấy điểm D sao cho MD = MA (D khác A). Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O).

Bài 4: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), AB = 4\(\sqrt 3 \) . Đường kính AD cắt  BC tại H. Đường thẳng BO cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở điểm E. 

a. Chứng minh AH vuông góc với BC, tính độ dài AH và bán kính của đường tròn (O). 

b. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác ABCE là hình thoi.

Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tâm O và I là trung điểm AD. 

a. Chứng minh BC.BD = 4R²

b. Chứng minh IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.

--Để xem tiếp nội dung các Bài tập ví dụ, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Một số bài tập về tiếp tuyến của đường tròn Toán 9 năm 2019. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Chúc các em học tập tốt !