Lý thuyết và bài tập về số gần đúng, sai số

1. Số gần đúng

Trong nhiều trường hợp ta không thể biết được giá trị đúng của đại lượng mà ta chỉ biết số gần đúng của nó.

Ví dụ: giá trị gần đúng của \(\pi \) là 3,14 hay 3,14159; còn đối với \(\sqrt{2}\) là 1,41 hay 1,414;.

Như vậy có sự sai lệch giữa giá trị chính xác của một đại lượng và giá trị gần đúng của nó. Để đánh giá mức độ sai lệch đó, người ta đưa ra khái niệm sai số tuyệt đối.

2. Sai số tuyệt đối

a) Sai số tuyệt đối của số gần đúng

Nếu a là số gần đúng của \(\overline{a}\)  thì \({{\Delta }_{a}}\) = \(\left| \overline{a}-a \right|\) được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

Độ chính xác của một số gần đúng

Trong thực tế, nhiều khi ta không biết \(\overline{a}\) nên ta không tính được \({{\Delta }_{a}}\). Tuy nhiên ta có thể đánh giá \({{\Delta }_{a}}\)không vượt quá một số dương d nào đó.

Nếu \({{\Delta }_{a}}\le d\) thì \(a\text{ }-\text{ }d\text{ }\le \overline{a}\le \text{ }a\text{ }+\text{ }d\), khi đó ta viết \(\overline{a}=\text{ }a\text{ }\pm \text{ }d\)

d gọi là độ chính xác của số gần đúng.

b) Sai số tương đối

Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu là δ_a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và \(\left| a \right|\), tức là δ_a =\(\frac{{{\Delta }_{a}}}{\left| a \right|}\).

Nhận xét: Nếu\(\overline{a}=\text{ }a\text{ }\pm \text{ }d\) thì \({{\Delta }_{a}}\) ≤ d suy ra \({{\delta }_{a}}\le \frac{d}{\left| a \right|}\). Do đó \(\frac{d}{\left| a \right|}\) càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đặc hay tính toán càng cao.

3. Quy tròn số gần đúng

Nguyên tắc quy tròn các số như sau:

Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi 0.

Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi 0 và cộng thêm một đơn vị vào số hàng làm tròn.

Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số qui tròn đến một hàng số nào đó thì sai số tuyệt đối của số qui tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng qui tròn.

Như vậy, độ chính xác của số qui tròn bằng nửa đơn vị của hàng qui tròn.

Chú ý: Các viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước.

Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu quy tròn a mà không nói rõ quy tròn đến hàng nào thì ta quy tròn a đến hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó.

4. Chữ số chắc (đáng tin)

Cho số gần đúng a của số \(\overline{a}\) với độ chính xác d. Trong số a một chữ số được gọi là chữ số chắc (hay đáng tin) nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó.

Nhận xét: Tất cả cá chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc. Tất cả các chữ số đứng bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc.

5. Dạng chuẩn của số gần đúng

Nếu số gần đúng là số thập phân không nguyên thì dạng chuẩn là dạng mà mọi chữ số của nó đều là chữ chắc chắn.

Nếu số gần đúng là số nguyên thì dạng chuẩn của nó là: A10k trong đó A là số nguyên, k là hàng thấp nhất có chữ số chắc \(\left( k\in \mathbb{N} \right)\). (suy ra mọi chữ số của A đều là chữ số chắc chắn).

Khi đó độ chính xác \(d=0,{{5.10}^{k}}\).

6. Kí hiệu khoa học của một số

Mọi số thập phân khác 0 đều viết được dưới dạng \(\alpha {{.10}^{n}}\),\(1\le \left| \alpha  \right|<10\) 1≤ <10,\(n\in \mathbb{N}\) (Quy ước \({{10}^{-n}}=\frac{1}{{{10}^{n}}}\)) dạng như vậy được gọi là kí hiệu khoa học của số đó.

Ví dụ 1: Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là \(152m\pm 0,2m\), điều đó có nghĩa là gì?

A. Chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng từ \(151,8m\)đến \(152,2m\).

B. Chiều dài đúng của cây cầu là một số lớn hơn 152 m.

C. Chiều dài đúng của cây cầu là một số nhỏ hơn 152 m.

D. Chiều dài đúng của cây cầu là 151,8 m hoặc là 152,2 m.

Giải

Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là \(152m\pm 0,2m\)có nghĩa là chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng từ \(151,8m\)đến \(152,2m\).

Ví dụ 2: Khi tính diện tích hình tròn bán kính R = 3cm, nếu lấy \(\pi =3,14\) thì độ chính xác là bao nhiêu?

A. \(d=0,009\).               

B. \(d=0,09\).               

C. \(d=0,1\).                 

D. \(d=0,01\)

Giải

Ta có diện tích hình tròn S = 3,14. 32 và \(\bar{S}=\pi \). 32 = \(9\pi \)

Ta có: \(3,14<\pi <3,15\Rightarrow 3,14.9<9\pi <3,15.9\Rightarrow 28,26<\overline{S}<28,35\)

Do đó: \(\overline{S}-S=\overline{S}-28,26<28,35-28,26=0,09\Rightarrow \Delta \left( S \right)=\left| \overline{S}-S \right| < 0,09\)

Vậy nếu ta lấy \(\pi =3,14\) thì diện tích hình tròn là S = 28,26cm² với độ chính xác \(d=0,09\).

Ví dụ 3: Cho giá trị gần đúng của \(\frac{8}{17}\) là 0,47. Sai số tuyệt đối của 0,47 là:

A. 0,001.                        

B. 0,002.                      

C. 0,003.                      

D. 0,004

Giải

Ta có \(\left| 0,47-\frac{8}{17} \right| < 0,00059\) suy ra sai số tuyệt đối của 0,47 là 0,001.

Câu 1. Cho giá trị gần đúng của \(\frac37\) là 0,429. Sai số tuyệt đối của 0,429 là:

A. 0,0001.                      

B. 0,0002.                    

C. 0,0004.                    

D. 0,0005.

Câu 2. Nếu lấy 3,14 làm giá trị gần đúng của p thì sai số là:

A. 0,001.                        

B. 0,002.                      

C. 0,003.                      

D. 0,004.

Câu 3. Cho giá trị gần đúng của\(\frac{23}{7}\) là 3,28. Sai số tuyệt đối của số 3,28 là:

A. 0,04.                          

B. \(\frac{\text{0,04 }}{\text{7}}\).                    

C. 0,06.          

D. Đáp án khác.

Câu 4. Trái đất quay một vòng quanh mặt trời là 365 ngày. Kết quả này có độ chính xác là \(\frac{1}{4}\) ngày. Sai số tuyệt đối là:

A. \(\frac{1}{4}\).           

B. \(\frac{1}{365}\).     

C. \(\frac{1}{1460}\).  

D. Đáp án khác.

Câu 5. Người ta đóng bao một vật liệu xây dựng bằng máy, trọng lượng mỗi bao là T = 50 \(\pm \) 1 (kg). Trong số các bao được kiểm tra sau đây bao nào không đạt tiêu chuẩn về trọng lượng?

A. 49kg.                         

B. 48,5kg.                    

C. 49,5kg.                    

D. 51kg.

Câu 6. Một hình chữ nhật cố các cạnh: x = 4,2m ± 1cm, y = 7m ± 2cm. Chu vi của hình chữ nhật và sai số tuyệt đối của giá trị đó.

A. 22,4m và 3cm.           

B. 22,4m và 1cm.         

C. 22,4m và 2cm.        

D. 22,4m và 6cm.

Câu 7. Một hình hộp chữ nhật có kích thước x = 3m ± 1cm, y = 5m ± 2cm, z = 4m ± 2cm. Sai số tuyệt đối của thể tích là:

A. 0,72cm³.                    

B. 0,73cm³.                  

C. 0,74cm³.                  

D. 0,75cm³.

Câu 8. Hình chữ nhật có các cạnh: x = 2m ± 1cm, y = 5m ± 2cm. Diện tích hình chữ nhật và sai số tuyệt đối của giá trị đó là:

A. 10m² và 900cm².       

B. 10m² và 500cm².     

C. 10m² và 400cm².     

D. 10m² và 1404cm².

Câu 9. Cho số \(x=\frac{2}{7}\). Cho các giá trị gần đúng của x là 0,28; 0,29; 0,286; 0,287. Giá trị gần đúng nào là tốt nhất

A. 0,28.                          

B. 0,29.                        

C. 0.286.                      

D. 0,3.

Câu 10. Một hình hộp chữ nhật có kích thước x = 3m ± 1cm, y = 5m ± 2cm, z = 4m ± 2cm. Sai số tuyệt đối của thể tích là:

A. 0,72cm³.                    

B. 0,73cm³.                  

C. 0,74cm³.                  

D. 0,75cm³.

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Lý thuyết và bài tập về số gần đúng, sai số. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Lý thuyết và các dạng toán về mệnh đề Toán 10

• Lý thuyết và dạng toán có liên quan đến tập hợp

Chúc các em học tập tốt!