Lý thuyết và bài tập Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số - Phương pháp giản đồ fre-nen môn Vật Lý lớp 12

 LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG

ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ -

PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN

1) Cách biểu diễn phương trình dao động điều hòa bằng một vecto quay

Vectơ \(\vec {OM}\) biểu diễn phương trình dao động điều hòa: x = Acos(ωt + φ) tại thời điểm t có những đặc điểm sau:

2) Phương pháp giản đồ Fre-nen

Yêu cầu bài toán: Tìm li độ của một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:

x₁ = A₁cos(ωt + φ₁ )

x₂ = A₂cos(ωt + φ₂ )

- Khi đó li độ của vật x = x₁ + x₂ có phương trình như thế nào?

- Phương pháp giản đồ Fre-nen.

Bước 1: Biểu diễn li độ x₁, x₂ tại thời điểm ban đầu bằng các Vectơ \(\overrightarrow {O{M_1}} ;\overrightarrow {O{M_2}} \)

Bước 2: Li độ x = x₁ + x₂ của dao động tổng hợp tại thời điểm ban đầu được biểu diễn bằng 

\(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {O{M_1}} + {\overrightarrow {OM} _2}\)

Bước 3: Sử dụng quy tắc hình bình hành để tìm các đại lượng đặc trưng.

+ Phương dao động: cùng phương với 2 dao động thành phần.

+ Tần số: cùng tần số ω với 2 dao động thành phần.

+ Biên độ:

\(A = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {A_1^2 + A_1^2 + 2{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _1} + {\varphi _1})} \)

+ Pha ban đầu φ: 

\(\tan \varphi = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}\)

- Nhận xét: biên độ A phụ thuộc vào A₁, A₂ và độ lệch pha (φ₁ - φ₂)

+ A_max = A₁ + A₂ khi 2 dao động cùng pha: (φ₁ - φ₂ ) = 2nπ (n = 0, ±1, ±2,...)

+ A_min = |A₁ - A₂ | khi 2 dao động ngược pha: (φ₁ - φ₂ ) = (2n + 1)π (n = 0, ±1, ±2,...)

3) Sử dụng máy tính để tổng hợp dao động

Ví dụ: để tổng hợp 2 dao động x₁ = 1 cos(ωt + 2π/3) và x₂ = √3cos(ωt + π/6) ta dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau:

Bước 1: Chọn đơn vị góc là radian 

Bước 2: Chọn chế độ tính toán với số phức (khi đó máy tính sẽ hiện CMPLX)

Bước 3: Nhập số liệu

 (Màn hình máy tính sẽ hiện thị )

Bước 4: Để hiện ra kết quả bấm 

Màn hình sẽ hiện kết quả: 

Nghĩa là biên độ A = 2 và pha ban đầu φ = π/3

Câu 1. Dao động của một chất điểm có khối lượng 10g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình li độ lần lượt là x₁=5cos(10t) cm, x₂=10cos(10t) cm (t tính bằng s). Chọn mốc thế năng ở VTCB. Lấy π² = 10. Cơ năng của chất điểm bằng

A. 1125J.                           B. 0,1125J.                        C. 0,225J.                              D. 1,125J.

Câu 2: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là: x₁=4cos(10t+/4) cm; x₂=3cos(10t-3/4) cm. Độ lớn vận tốc khi nó qua vị trí cân bằng là

A. 10cm/s.                         B. 7cm/s.                           C. 20cm/s.                             D. 5cm/s.

...

---Để xem đầy đủ nội dung Trắc nghiệm vận dụng, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Tài liệu Tổng hợp lý thuyết và bài tập Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số - Phương pháp giản đồ fre-nen môn Vật Lý 12 năm 2020. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

​Chúc các em học tập tốt !