Dưới đây là Hướng dẫn giải bài tập Hình học 12 nâng cao Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện được hoc247 biên soạn và tổng hợp, nội dung bám sát theo chương trình SGK Hình học 12 nâng cao giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn tập kiến thức hiệu quả hơn.

Bài 1 trang 7 SGK Hình học 12 nâng cao

Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng 4, 6, 8, 10.

Hướng dẫn giải:

Gọi số cạnh của khối đa diện là CC, số mặt là MM. Vì mỗi mặt có ba cạnh và mỗi cạnh lại chung cho hai mặt bên nên 3M = 2C. Suy ra MM là số chẵn.

Sau đây là một số khối đa diện có các mặt là tam giác.

Bài 2 trang 7 SGK Hình học 12 nâng cao

Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.

Hướng dẫn giải:

Gọi số cạnh của khối đa diện là C, số đỉnh là Đ. Vì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh và mỗi cạnh có 2 đỉnh nên 3Đ = 2C,do đó Đ là sỗ chẵn.

Bài 3 trang 7 SGK Hình học 12 nâng cao

Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì đó là khối tứ diện.

Hướng dẫn giải:

Gọi A là một đỉnh của khối tứ diện. Theo giả thiết đỉnh A là đỉnh chung của 3 cạnh, ta gọi 3 cạnh đó là AB, AC, AD. Cạnh AB phải là cạnh chung của hai mặt tam giác ABC và ABD (Vì qua đỉnh A chỉ có 3 cạnh). Tương tự, ta có các mặt tam giác ACD và BCD. Vậy khối đa diện đó là ABCD.