HỌC247 xin giới thiệu đến các em nội dung tài liệu Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 Trường THPT Chuyên KHTN ĐHQG lần 1 có đáp án bao gồm 50 câu trắc nghiệm do ban biên tập HỌC247 tổng hợp và biên soạn từ các trường trên toàn quốc nhằm giúp các em ôn tập các kiến thức trọng tâm để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi tốt nghiệp THPT sắp tới.
|
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THPT CHUYÊN KHTN LẦN 1 |
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút |
1. Đề thi
Câu 1:Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y=\frac{1}{2x}\)?
A. \(\ln \left| 2x \right|\). B. \(2\ln \left| x \right|\). C. \(\frac{1}{2}\ln \left| x \right|\). D. \(\frac{-1}{2{{x}^{2}}}\).
Câu 2:Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \({f}'\left( x \right)=x{{\left( x-1 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. \(0\). B. \(1\). C. \(2\). D. \(3\).
Câu 3:Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right)>0\)
A. \(\left( -\infty ;1 \right)\). B. \(\left( 1;+\infty \right)\). C. \(\left( \frac{1}{2};1 \right)\). D. \(\left( \frac{1}{2};+\infty \right)\).
Câu 4:Mô-đun của số phức \(z=\left( 3+4i \right)\left( 1-2i \right)\) bằng
A. \(25\). B. \(25\sqrt{5}\). C. \(5\). D. \(5\sqrt{5}\).
Câu 5:Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{3x+1}\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right){f}'\left( x \right)\text{d}x}\).
A. \(I=1\). B. \(I=3\). C. \(I=\frac{3}{2}\). D. \(I=\frac{1}{2}\).
Câu 6:Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{2-x}}{{{x}^{2}}-4x+3}\) là
A. \(0\). B. \(1\). C. \(2\). D. \(3\).
Câu 7:Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai véc-tơ \(\overrightarrow{u}=\left( 1;2;-3 \right)\), \(\overrightarrow{v}=\left( 2;-1;-2 \right)\). Tích vô hướng của hai véc-tơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) bằng
A. \(-6\). B. \(6\). C. \(10\). D. \(-10\).
Câu 8:Tập xác định của hàm số \(y=\log \left( 4x-{{x}^{2}} \right)\) là
A. \(\left( 0;4 \right)\). B. \(\left( 0;2 \right)\). C. \(\left( -2;2 \right)\). D. \(\left( -2;0 \right)\).
Câu 9:Số nghiệm thực của phương trình \({{4.3}^{{{x}^{2}}}}={{3.2}^{2{{x}^{2}}}}\) là
A. \(0\). B. \(1\). C. \(2\). D. \(3\).
Câu 10:Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\int{{{2}^{x}}{{.3}^{x+1}}}\text{d}x={{3.6}^{x}}+C\). B. \(\int{{{2}^{x}}{{.3}^{x+1}}}\text{d}x={{3.6}^{x+1}}+C\).
C. \(\int{{{2}^{x}}{{.3}^{x+1}}}\text{d}x=\frac{{{3.6}^{x}}}{\ln 6}+C\). D. \(\int{{{2}^{x}}{{.3}^{x+1}}}\text{d}x=\frac{{{3.6}^{x+1}}}{x+1}+C\).
Câu 11:Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x=3\). Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số \(m\) để mặt phẳng \(x-2y+2z+m=0\) tiếp xúc với mặt cầu \((S)\)
A. \(m=7\). B. \(m=5\). C. \(m=6\). D. \(m=19\).
Câu 12:Cho số phức \(z\)có phần ảo âm thoả mãn \(z(2-z)=2\). Tính \(\left| z+3i \right|\)
A. \(\sqrt{17}\). B. \(17\). C. \(\sqrt{5}\). D. \(5\).
Câu 13:Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có góc giữa cạnh bên với đáy một góc \(45{}^\circ \). Tính cosin của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho.
A. \(\frac{1}{3}\). B. \(\frac{1}{\sqrt{2}}\). C. \(\frac{1}{2}\). D. \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).
Câu 14:Cho tập M gồm các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập \(\left\{ 0;1;2;3;4;5 \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M. Tính xác xuất để số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục.
A. \(\frac{3}{5}\). B. \(\frac{2}{5}\). C. \(\frac{1}{3}\). D. \(\frac{2}{3}\).
Câu 15:Biết \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=8\). Tính \(I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( 2x \right)\text{d}x}\).
A. \(I=2\). B. \(I=4\). C. \(I=6\). D. \(I=8\).
Câu 16:Cho \(a>0\) thỏa mãn \(\text{log}a=\frac{1}{2}\). Tính \(\text{log}\left( 1000\sqrt{a} \right)\).
A. \(\frac{13}{4}\). B. \(4\). C. \(\frac{3}{4}\). D. \(\frac{3}{\sqrt{2}}\).
Câu 17:Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA=2a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Tính theo \(a\) khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBD \right)\).
A. \(\frac{4}{9}a\). B. \(\frac{9}{4}a\). C. \(\frac{2}{3}a\). D. \(\frac{3}{2}a\).
...
2. Đáp án
BẢNG ĐÁP ÁN
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
C |
C |
C |
D |
C |
C |
B |
A |
C |
C |
A |
C |
D |
B |
B |
A |
C |
B |
D |
C |
C |
B |
B |
C |
A |
|
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
B |
B |
B |
D |
C |
C |
C |
D |
D |
A |
B |
A |
C |
B |
D |
A |
A |
C |
B |
B |
B |
C |
A |
D |
A |
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y=\frac{1}{2x}\)?
A. \(\ln \left| 2x \right|\). B. \(2\ln \left| x \right|\). C. \(\frac{1}{2}\ln \left| x \right|\). D. \(\frac{-1}{2{{x}^{2}}}\).
Lời giải
Chọn C
\(\int{\frac{1}{2x}\text{d}x}=\frac{1}{2}\int{\frac{1}{x}\text{d}x}=\frac{1}{2}\ln \left| x \right|+C\Rightarrow \frac{1}{2}\ln \left| x \right|\) là một nguyên hàm của hàm số \(y=\frac{1}{2x}.\)
Câu 2:Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \({f}'\left( x \right)=x{{\left( x-1 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. \(0\). B. \(1\). C. \(2\). D. \(3\).
Lời giải
Chọn C
\({f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x{{\left( x-1 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}=0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=1 \\ & x=2. \\ \end{align} \right.\)
Trong các nghiệm của phương trình \({f}'\left( x \right)=0\) thì \(x=0,x=2\) là các nghiệm bội lẻ nên chúng là cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\). Còn \(x=1\) là nghiệm bội chẵn nên nó không phải là cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\).
Vậy hàm số đã cho có \(2\) cực trị.
Câu 3:Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right)>0\)
A. \(\left( -\infty ;1 \right)\). B. \(\left( 1;+\infty \right)\). C. \(\left( \frac{1}{2};1 \right)\). D. \(\left( \frac{1}{2};+\infty \right)\).
Lời giải
Chọn C
Bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right)>0\Leftrightarrow 0 < 2x-1 < 1\Leftrightarrow \frac{1}{2} < x < 1\).
Vậy tập nghiệm \(S=\left( \frac{1}{2};1 \right)\).
Câu 4:Mô-đun của số phức \(z=\left( 3+4i \right)\left( 1-2i \right)\) bằng
A. \(25\). B. \(25\sqrt{5}\). C. \(5\). D. \(5\sqrt{5}\).
Lời giải
Chọn D
\(z=\left( 3+4i \right)\left( 1-2i \right)=11-2i\)\(\Rightarrow \left| z \right|=5\sqrt{5}\).
Câu 5:Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{3x+1}\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right){f}'\left( x \right)\text{d}x}\).
A. \(I=1\). B. \(I=3\). C. \(I=\frac{3}{2}\). D. \(I=\frac{1}{2}\).
Lời giải
Chọn C
\(I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right){f}'\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}\left( f\left( x \right) \right)}=\left. \frac{{{f}^{2}}\left( x \right)}{2} \right|_{0}^{1}=\frac{3.1+1}{2}-\frac{3.0+1}{2}=\frac{3}{2}\).
Câu 6:Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{2-x}}{{{x}^{2}}-4x+3}\) là
A. \(0\). B. \(1\). C. \(2\). D. \(3\).
.Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2 - x \ge 0\\
{x^2} - 4x + 3 \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 2\\
x \ne 1\\
x \ne 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 2\\
x \ne 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
Tập xác định \(D=\left( -\infty ;2 \right]\backslash \left\{ 1 \right\}\)
Ta có \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{2-x}}{{{x}^{2}}-4x+3}=0\), \(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{2-x}}{{{x}^{2}}-4x+3}=-\infty \)
Suy ra TCĐ: \(x=1\) và TCN: \(y=0\).
Câu 7:Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai véc-tơ \(\overrightarrow{u}=\left( 1;2;-3 \right)\), \(\overrightarrow{v}=\left( 2;-1;-2 \right)\). Tích vô hướng của hai véc-tơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) bằng
A. \(-6\). B. \(6\). C. \(10\). D. \(-10\).
Lời giải
Chọn B
Ta có \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=1.2+2\left( -1 \right)-3\left( -2 \right)=6\)
Câu 8:Tập xác định của hàm số \(y=\log \left( 4x-{{x}^{2}} \right)\) là
A. \(\left( 0;4 \right)\). B. \(\left( 0;2 \right)\). C. \(\left( -2;2 \right)\). D. \(\left( -2;0 \right)\).
.Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi và chỉ khi \(4x-{{x}^{2}}>0\Leftrightarrow 0 < x < 4\)
Câu 9:Số nghiệm thực của phương trình \({{4.3}^{{{x}^{2}}}}={{3.2}^{2{{x}^{2}}}}\) là
A. \(0\). B. \(1\). C. \(2\). D. \(3\).
Lời giải
Chọn C
Ta có
\({{4.3}^{{{x}^{2}}}}={{3.2}^{2{{x}^{2}}}}\Leftrightarrow {{2}^{2}}{{.3}^{{{x}^{2}}}}={{3.2}^{2{{x}^{2}}}}\Leftrightarrow {{3}^{{{x}^{2}}-1}}={{2}^{2{{x}^{2}}-2}}\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-2=\left( {{x}^{2}}-1 \right){{\log }_{2}}3\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( 2-{{\log }_{2}}3 \right)=0\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-1=0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=-1 \\ \end{align} \right.\)
.Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Câu 10:Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\int{{{2}^{x}}{{.3}^{x+1}}}\text{d}x={{3.6}^{x}}+C\). B. \(\int{{{2}^{x}}{{.3}^{x+1}}}\text{d}x={{3.6}^{x+1}}+C\).
C. \(\int{{{2}^{x}}{{.3}^{x+1}}}\text{d}x=\frac{{{3.6}^{x}}}{\ln 6}+C\). D. \(\int{{{2}^{x}}{{.3}^{x+1}}}\text{d}x=\frac{{{3.6}^{x+1}}}{x+1}+C\).
Lời giải
Chọn C
Ta có \(\int{{{2}^{x}}{{.3}^{x+1}}}\text{d}x=3\int{{{2}^{x}}{{.3}^{x}}}\text{d}x=3\int{{{6}^{x}}}\text{d}x=\frac{{{3.6}^{x}}}{\ln 6}+C\)
Câu 11:Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x=3\). Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số \(m\) để mặt phẳng \(x-2y+2z+m=0\) tiếp xúc với mặt cầu \((S)\)
A. \(m=7\). B. \(m=5\). C. \(m=6\). D. \(m=19\).
Lời giải
Chọn A
Ta có \((S):\left\{ \begin{align} & I\left( -1;0;0 \right) \\ & R=2 \\ \end{align} \right.\)
Để \((P)\) tiếp xúc với \((S)\) thì \(d\left( I;\left( P \right) \right)=R\Leftrightarrow \frac{\left| -1+m \right|}{3}=2\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=-5(l) \\ & m=7 \\ \end{align} \right.\)
Câu 12:Cho số phức \(z\)có phần ảo âm thoả mãn \(z(2-z)=2\). Tính \(\left| z+3i \right|\)
A. \(\sqrt{17}\). B. \(17\). C. \(\sqrt{5}\). D. \(5\).
Lời giải
Chọn C
Ta có : \(-{{z}^{2}}+2z-2=0\)
\(-{{z}^{2}}+2z-2=0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & z=1+i \\ & z=1-i \\ \end{align} \right.\)
Vậy nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình là \(z=1-i\)
\(\left| z+3i \right|=\left| 1-i+3i \right|=\left| 1+2i \right|=\sqrt{5}\)
Câu 13:Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có góc giữa cạnh bên với đáy một góc \(45{}^\circ \). Tính cosin của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho.
A. \(\frac{1}{3}\). B. \(\frac{1}{\sqrt{2}}\). C. \(\frac{1}{2}\). D. \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).
.Lời giải
.PNG?enablejsapi=1)
Chọn D
Gọi cạnh đáy bằng \(a\Rightarrow BD=a\sqrt{2}\)
- Góc giữa cạnh bên với đáy một góc \(45{}^\circ \Rightarrow \Delta SBD\)là vuông cân \(\Rightarrow SO=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
- Gọi \(M\)là trung điểm \(CD\Rightarrow CD\bot OM\Rightarrow \) góc giữa mặt bên và đáy là \(\widehat{SMO}\)
\(\cos \widehat{SMO}=\frac{OM}{SM}=\frac{OM}{\sqrt{O{{M}^{2}}+S{{O}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Câu 14:Cho tập M gồm các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập \(\left\{ 0;1;2;3;4;5 \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M. Tính xác xuất để số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục.
A. \(\frac{3}{5}\). B. \(\frac{2}{5}\). C. \(\frac{1}{3}\). D. \(\frac{2}{3}\).
Lời giải
Chọn B
- Số tự nhiên có ba chữ số \(\overline{abc}\) đôi một khác nhau lấy từ tập \(\left\{ 0;1;2;3;4;5 \right\}\): \(\left| \Omega \right|=5.A_{4}^{2}=60\)
- Gọi A là biến cố: “số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục”
+ Vì chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục và \(a\ne 0\). Đồng thời cứ 1 bộ 2 chữ số thì có 1 chữ số đứng trước bé hơn chữ số đứng sau. Suy ra số cách chọn \(\overline{ab}=C_{4}^{2}\),
+ Cách chọn \(c\): 4
Số cách chọn \(\overline{abc}:{{n}_{A}}=C_{4}^{2}.4=24\)
\(\Rightarrow {{P}_{A}}=\frac{24}{60}=\frac{2}{5}\)
Câu 15:Biết \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=8\). Tính \(I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( 2x \right)\text{d}x}\).
A. \(I=2\). B. \(I=4\). C. \(I=6\). D. \(I=8\).
Lời giải
Chọn B
Ta có \(I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( 2x \right)\text{d}x}\)
Đặt \(t=2x\Rightarrow dt=2dx\) suy ra \(\left\{ \begin{align} & x=0\leftrightarrow t=2 \\ & x=1\leftrightarrow t=4 \\ \end{align} \right.\)
\(I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( 2x \right)\text{d}x}=\frac{1}{2}\int\limits_{2}^{4}{f\left( t \right)\text{dt=}}\frac{1}{2}\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)\text{dx=}}4\)
Câu 16:Cho \(a>0\) thỏa mãn \(\text{log}a=\frac{1}{2}\). Tính \(\text{log}\left( 1000\sqrt{a} \right)\).
A. \(\frac{13}{4}\). B. \(4\). C. \(\frac{3}{4}\). D. \(\frac{3}{\sqrt{2}}\).
Lời giải
Chọn A
Ta có \(\text{log}\left( 1000\sqrt{a} \right)=\text{log}1000+\text{log}\sqrt{a}=3+\frac{1}{2}\text{log}a=3+\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{13}{4}\).
Câu 17:Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA=2a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Tính theo \(a\) khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBD \right)\).
A. \(\frac{4}{9}a\). B. \(\frac{9}{4}a\). C. \(\frac{2}{3}a\). D. \(\frac{3}{2}a\).
.Lời giải
Chọn C
.PNG)
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của lên \(SO\).
Ta có \(BD\bot AC\) và \(BD\bot SA\) nên \(BD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow BD\bot AH\).
Lại có \(AH\bot SO\) và \(AH\bot BD\) nên \(AH\bot \left( SBD \right)\Rightarrow d\left( A,\left( SBD \right) \right)=AH\).
Trong tam giác \(ABC\) có \(AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\frac{a\sqrt{2}}{2}\).
Trong tam giác \(SAO\) có \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{O}^{2}}}+\frac{1}{S{{A}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( 2a \right)}^{2}}}=\frac{9}{4{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\frac{2a}{3}\).
Vậy \(d\left( A,\left( SBD \right) \right)=AH=\frac{2a}{3}\).
...
---(Để xem đầy đủ nội dung đề thi và đáp án chi tiết, các em vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 Trường THPT Chuyên KHTN ĐHQG lần 1 có đáp án. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Chúc các em học tập tốt!
