Chuyên đề Xác suất trong bài tập di truyền Sinh học 12 có lời giải chi tiết

CHUYÊN ĐỀ XÁC SUẤT TRONG BÀI TẬP DI TRUYỀN SINH HỌC 12  

I. XÁC SUẤT

1. Định nghĩa xác suất

           Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu Ω chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.

Ta gọi tỉ số n(A) là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A).

                   n(Ω)

           P(A) = n(A) .

                       n(Ω)

- Xác suất của một sự kiện là tỉ số giữa khả năng thuận lợi để sự kiện đó xảy ra trên tổng số khả năng có thể.

2. Công thức cộng xác suất

           Khi hai sự kiện không thể xảy ra đồng thời (hai sự kiện xung khắc), nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này loại trừ sự xuất hiện của sự kiện kia thì qui tắc cộng sẽ được dùng để tính xác suất của cả hai sự kiện:

P (A Ս B) = P (A) + P (B)

Hệ quả: 1 = P(Ω) = P(A) + P(A) → P(A) = 1 - P(A)

3. Công thức nhân xác suất

• Nếu sự xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của một biến cố khác thì ta nói hai biến cố đó độc lập.
• Khi hai sự kiện độc lập nhau thì quy tắc nhân sẽ được dùng để tính xác suất của cả hai sự kiện: P (A.B) = P (A) . P (B)

4. Công thức nhị thức Niu-tơn

          (a + b)ⁿ = C⁰_naⁿ + C¹_na^n-1b +  ...  C^k_na^n-kb^k + ...  C^n-1_nab^n-1 +  Cⁿ_nbⁿ.

5. Công thức tổ hợp

- Giả sử tập A có n phân tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phân tử đã cho.

          C^k_n  =   n!/ k!(n - k)!  , với (0 ≤ k ≤ n)  

II. Các giải pháp thực hiện

1. Quy trình giải các dạng bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất ở các cấp độ di truyền

a. Di truyền học phân tử

Bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất ở cấp độ phân tử thường là dạng toán yêu cầu:

• Tính tỉ lệ bộ ba chứa hay không chứa một loại nucleotit.
• Tính xác suất loại bộ ba chứa các loại nucleotit.

Dạng 1: Tính tỉ lệ bộ ba chứa hay không chứa một loại nucleotit.

• Bước 1: Áp dụng công thức định nghĩa xác suất, tính tỉ lệ loại nucleotit có trong hỗn hợp.
• Bước 2: Áp dụng công thức nhân xác suất, công thức cộng xác suất, tính tỉ lệ bộ ba chứa hay không chứa loại nucleotit trong hỗn hợp.

Ví dụ: Một hỗn hợp có 4 loại nuclêôtit ( A,U,G,X ) với tỉ lệ bằng nhau.

1. Tính tỉ lệ bộ ba không chứa A?

2. Tính tỉ lệ bộ ba chứa ít nhất 1 A?

Giải:

1. Tính tỉ lệ bộ ba không chứa A:

Cách 1:

• Tỉ lệ  loại nucleotit không chứa A trong hỗn hợp : 3/4
• Áp dụng công thức nhân xác suất, ta tính được tỉ lệ  bộ ba không chứa A trong hỗn hợp là: (3/4)³ = 27/64.

Cách 2:

• Số bộ ba không chứa A trong hỗn hợp : 3³  = 27.
• Số bộ ba  trong hỗn hợp : 4³ = 64
• Áp dụng công thức định nghĩa xác suất, ta tính được tỉ lệ  bộ ba không chứa A trong hỗn hợp là: 27/64.

2. Tính tỉ lệ bộ ba chứa ít nhất 1A?

Cách 1:

• Tỉ lệ  không chứa A trong hỗn hợp : 3/4.
• Áp dụng công thức nhân xác suất, ta tính được tỉ lệ  bộ ba không chứa A trong hỗn hợp : (3/4)³ = 27/64
• Áp dụng công thức cộng xác suất, ta tính được  tỉ lệ bộ ba chứa ít nhất 1 A là: 1 - 27/64 = 37/64.

Cách 2:

• Số ba ba trong hỗn hợp: 4³ = 64.
• Số bộ ba không chứa A trong hỗn hợp : 3³  = 27.
• Số bộ ba chứa A trong hỗn hợp :  4³ - 3³ = 37.
• Áp dụng công thức định nghĩa xác suất, ta tính được tỉ lệ  bộ ba  chứa A (ít nhất là 1A) trong hỗn hợp : 37/64.

Dạng 2: Tính xác suất loại bộ ba chứa các loại nucleotit.

• Bước 1: Áp dụng công thức định nghĩa xác suất, tính tỉ lệ mỗi loại nucleotit có trong hỗn hợp.
• Bước 2: Áp dụng công thức nhân xác suất, tính xác suất loại bộ ba chứa tỉ lệ mỗi loại nucleotit trong hỗn hợp.

Ví dụ: Một polinuclêôtit tổng hợp nhân tạo từ hỗn hợp có tỉ lệ 4U : 1 A.

1. Tính xác suất  loại bộ ba chứa 3U trong  các loại bộ ba từ hỗn hợp?

2. Tính xác suất  loại bộ ba chứa 2U, 1A trong  các loại bộ ba từ hỗn hợp?

3. Tính xác suất  loại bộ ba chứa 1U, 2A trong  các loại bộ ba từ hỗn hợp?

4. Tính xác suất  loại bộ ba chứa 3A trong  các loại bộ ba từ hỗn hợp?

Giải:

1. Tính xác suất  loại bộ ba chứa 3U trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?

- Tỉ lệ U trong hỗn hợp: 4/5.

- Áp dụng công thức nhân xác suất, ta tính được xác suất loại bộ ba chứa 3U trong hỗn hợp là: (4/5)³ = 64/125.

2. Tính xác suất  loại bộ ba chứa 2U, 1A trong  các loại bộ ba từ hỗn hợp?

- Tỉ lệ U trong hỗn hợp: 4/5.

- Tỉ lệ A trong hỗn hợp: 1/5.

- Áp dụng công thức nhân xác suất, ta tính được xác suất loại bộ ba chứa 2U, 1A

trong hỗn hợp là: (4/5)² x 1/5 = 16/125.

3. Tính xác suất  loại bộ ba chứa 1U, 2A trong  các loại bộ ba từ hỗn hợp?

- Tỉ lệ U trong hỗn hợp: 4/5.

- Tỉ lệ A trong hỗn hợp: 1/5.

- Áp dụng công thức nhân xác suất, ta tính được xác suất loại bộ ba chứa 1U, 2A trong hỗn hợp là: 4/5 x (1/5)².

4. Tính xác suất  loại bộ ba chứa 3A trong  các loại bộ ba từ hỗn hợp?

- Tỉ lệ A trong hỗn hợp: 1/5.

- Áp dụng công thức nhân xác suất, ta tính được xác suất loại bộ ba chứa 3U trong hỗn hợp: (1/5)³ = 1/125.

b. Di truyền học cá thể (Tính quy luật của hiện tượng di truyền)

{-- Nội dung mục b: Di truyền học cá thể (Tính quy luật của hiện tượng di truyền) của tài liệu Chuyên đề Xác suất trong bài tập di truyền Sinh học 12 các bạn vui lòng xem ở phần xem online hoặc Tải về--}

c. Di truyền học quần thể 

{-- Nội dung mục c: Di truyền học quần thể của tài liệu Chuyên đề Xác suất trong bài tập di truyền Sinh học 12 các bạn vui lòng xem ở phần xem online hoặc Tải về--}

2. Thực hành phương pháp giải các bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất trong chương trình Sách giáo khoa sinh học 12 - Ban cơ bản. 

Bài tâp 1: (Bài 2, Trang 53 - SGK Sinh học 12 cơ bản)

Ở người, bệnh mù màu đỏ - xanh lục do gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X qui định. Một phụ nữ bình thường có em trai bị bệnh mù màu lấy một người chồng bình thường. Nếu cặp vợ chồng này sinh được một người con trai thì xác suất để người con trai đó bị mù màu là bao nhiêu? Biết rằng bố mẹ của cặp vợ chồng này đều không bị bệnh.

Giải:

Cách 1:

• Gọi: A là gen không gây bệnh mù màu; a là gen gây bệnh mù màu.
• Người phụ nữ bình thường có em trai bị bệnh mù màu, do vậy mẹ của cô ta chắc chắn dị hợp về gen này (X^AX^a). Người chồng không bị bệnh (X^AY) nên không mang gen gây bệnh. Vậy họ sinh được một người con trai bị bệnh (X^aY) thì gen gây bệnh đó là do người vợ truyền cho và người vợ có kiểu gen dị hợp (X^AX^a).
• Xác suất sinh con trai là 0,5 và xác suất con mang gen gây bệnh của mẹ là 0,5.
• Áp dụng quy tắc nhân xác suất, ta có xác suất để đứa con đầu lòng của cặp vợ chồng này là con trai bị bệnh mù màu là: 0,5 x 0,5 = 0,25.

Cách 2:

• Sơ đồ lai:

P:          ♂ X^AY     x     ♀ X^AX^a

G:    0,5X^A, 0,5Y       0,5X^A, 0,5X^a

• Xác suất để người con trai đó bị mù màu của cặp vợ chồng này là: 0,5 x 0,5 = 0,25.

Bài tâp 2: (Bài 1, Trang 66 - SGK Sinh học 12 cơ bản)

    Bệnh Phêninkêtô niệu ở người là do một gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định và di truyền theo quy luật Menđen. Một người đàn ông có cô em gái bị bệnh, lấy một người vợ có người anh trai bị bệnh. Cặp vợ chồng này lo sợ con mình sinh ra sẽ bị bệnh. Hãy tính xác suất để cặp vợ chồng này sinh đứa con đầu lòng bị bệnh? Biết rằng, ngoài người anh chồng và em vợ bị bệnh ra, cả bên vợ và bên chồng không còn ai khác bị bệnh.

Giải:

• Gọi: A là gen không gây bệnh Phêninkêtô niệu ; a là gen gây bệnh Phêninkêtô niệu.
• Do bệnh này tuân theo định luật Menđen và do chỉ có em chồng và anh vợ bị bệnh nên bố, mẹ người chồng và bố, mẹ người vợ đều có kiểu gen Aa.
• Người chồng bình thường và người vợ bình thường có con bị bệnh (aa) nên kiểu gen của cặp vợ chồng này là Aa.
• Xác suất để người chồng, người vợ có kiểu gen dị hợp (Aa) từ bố mẹ của họ là 2/3.
• Xác suất để sinh con bị bệnh là 1/4.
• Áp dụng quy tắc nhân xác suất, ta có xác suất để cặp vợ chồng này sinh đứa con đầu lòng bị bệnh là: 2/3 x 2/3 x 1/4 = 1/9.

Bài tâp 3: (Bài 2, Trang 66 - SGK Sinh học 12 cơ bản)

Trong phép lai giữa hai cá thể có kiểu gen sau đây: ♂ AaBbCcDd Ee x ♀ aaBbccDd ee. Các cặp gen quy định các tính trạng khác nhau nằm trên các cặp NST tương đồng khác nhau. Hãy cho biết:

a.Tỉ lệ đời con có kiểu hình trội về tất cả 5 tính trạng là bao nhiêu?

b. Tỉ lệ đời con có kiểu hình giống mẹ là bao nhiêu?

c. Tỉ lệ đời con có kiểu gen giống bố là bao nhiêu?

Giải:

Cách 1:

a. Tỉ lệ đời con có kiểu hình trội về tất cả 5 tính trạng:

- Tính tỉ lệ tính trạng trội (lặn) ở phép lai của mỗi cặp gen:

Cặp gen	Tỉ lệ phân li kiểu gen	Tỉ lệ phân li kiểu hình	Tỉ lệ KH trội	Tỉ lệ KH lặn	Tỉ lệ KH giống mẹ
Aa x aa	1Aa : 1aa	1 Trội : 1 Lặn	1/2	1/2	1/2
Bb x Bb	1BB : 2Bb : 1bb	3 Trội : 1 Lặn	3/4	1/4	3/4
Cc x cc	1Cc : 1cc	1 Trội : 1 Lặn	1/2	1/2	1/2
Dd x Dd	1DD : 2Dd : 1dd	3 Trội : 1 Lặn	3/4	1/4	3/4
Ee x ee	1Ee : 1ee	1 Trội : 1 Lặn	1/2	1/2	1/2

- Áp dụng quy tắc nhân xác suất, ta có tỉ lệ kiểu hình trội về 5 cặp tính trạng là:

1/2 x 3/4 x 1/2 x 3/4 x 1/2 = 9/128.

Cách 2: (Áp dụng khi bài toán yêu cầu xác định đời con có tỉ lệ kiểu hình trội hay lặn về cả n cặp tính trạng).

- Đời con mang  kiểu hình lặn về cả 5 cặp tính trạng có kiểu gen AABBCCDDEE.

- Tỉ lệ giao tử ABCDE ở cơ thể bố là 1/2⁵ = 1/32.

- Tỉ lệ giao tử ABCDE ở cơ thể mẹ là 1/2² = 1/4.

- Áp dụng quy tắc nhân xác suất, ta có tỉ lệ kiểu hình trội về 5 cặp tính trạng là:

1/32 x 1/4 = 128.

b. Tỉ lệ đời con có kiểu hình giống mẹ:

- Áp dụng quy tắc nhân xác suất, ta có tỉ lệ đời con có kiểu hình giống mẹ là:

1/2 x 3/4 x 1/2 x 3/4 x 1/2 = 9/128.

c. Tỉ lệ đời con có kiểu gen giống bố:

- Áp dụng quy tắc nhân xác suất, ta có tỉ lệ đời con có kiểu gen giống bố là:

1/2 x 2/4 x 1/2 x 2/4 x 1/2 = 1/32.

3. Thực hành phương pháp giải các bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất trong các đề thi học sinh giỏi tỉnh

Bài tập 1: (Đề thi HSG tỉnh năm 2008 - 2009)

Ở người: alen I^A qui định nhóm máu A, I^B qui định nhóm máu B, I^A và I^B đồng trội nên người có kiểu gen I^AI^B có nhóm máu AB; I^A và I^B trội hoàn toàn so với

I^O. Gọi p, q và r lần lượt là tần số tương đối của các alen I^A, I^B và I^O.

Hãy xác định:

1. Tần số người có nhóm máu B là bao nhiêu ?

2. Một cặp vợ chồng có nhóm máu B, sinh 2 người con có tên là Huy và Lan.

• Xác suất Lan có nhóm máu O là bao nhiêu?
• Xác suất cả Huy và Lan có nhóm máu O là bao nhiêu?

Giải:

1. Tần số người có nhóm máu B:

• Gọi: p là tần số tương đối của alen I^A,  q là tần số tương đối của alen I^B, r là tần số tương đối của alen I^O.
• Cấu trúc di truyền  của quần thể:

p² (I^AI^A) + 2pr (I^AI^O) + q² (I^BI^B) + 2qr (I^BI^O) + 2pq (I^AI^B) + r² (I^OI^O) = 1

• Tần số người có nhóm máu B là:  q² + 2qr

2. Một cặp vợ chồng có nhóm máu B, sinh 2 người con có tên là Huy và Lan.

• Cặp vợ chồng có nhóm máu B, sinh con có nhóm máu O nên cặp vợ chồng này đều có kiểu gen I^BI^O
• Sơ đồ lai:  P:   ♂ I^BI^O (Nhóm máu B)  x  ♀ I^BI^O (Nhóm máu B)      

                     G_P:     1/2I^B, 1/2I^O                        1/2I^B, 1/2I^O                       

                    F₁: 

                    KG:  1/4I^BI^B : 2/4 I^BI^O : 1/4I^OI^O .

         KH:   3 nhóm máu B : 1 nhóm máu O.

• Xác suất con có nhóm máu O là: 1/4
• Xác suất để chồng có kiểu gen I^BI^O là: 2qr/(q² + 2qr)
• Xác suất để vợ có kiểu gen I^BI^O là: 2qr/(q² + 2qr)
• Xác suất Lan có nhóm máu O là: \({\left( {\frac{{2qr}}{{{q^2} + 2qr}}} \right)^2}x\frac{1}{4}\)
• Xác suất cả Huy và Lan có nhóm máu O là: \({\left[ {{{\left( {\frac{{2qr}}{{{q^2} + 2qr}}} \right)}^2}x\frac{1}{4}} \right]^2}\)

Bài tập 2: (Đề thi HSG tỉnh năm 2008 - 2009)

Trong một quần thể, 90% alen ở lôcut Rh là R. Alen còn lại là r. Bốn mươi trẻ em của một quần thể này đi đến một trường học nhất định. Xác suất để tất cả các em đều là Rh dương tính sẽ là bao nhiêu?

Giải:

- Tần số alen R là 0,9 suy ra tần số alen r là 0,1.

- Tần số những người Rh dương tính sẽ là: p² + 2pq = 0,9² + 2 . 0,9 . 0,1 = 0,99.

- Vậy xác suất để tất cả 40 em đều là Rh dương tính  là:  (0,99)⁴⁰

{-- Nội dung bài 3 phầnThực hành phương pháp giải các bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất trong các đề thi học sinh giỏi tỉnh của tài liệu Chuyên đề Xác suất trong bài tập di truyền Sinh học 12 các bạn vui lòng xem ở phần xem online hoặc Tải về--}

4. Thực hành phương pháp giải các bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất trong đề thi các kì thi quốc gia

Bài tập 1: (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)

Ở người, bệnh mù màu đỏ và lục được quy định bởi một gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, không có alen tương ứng trên nhiễm sắc thể Y. Bố bị bệnh mù màu đỏ và lục; mẹ không biểu hiện bệnh. Họ có con trai đầu lòng bị bệnh mù màu đỏ và lục. Xác suất để họ sinh ra đứa con thứ hai là con gái bị bệnh mù màu đỏ và lục là:

A. 50%.                     B. 25%.                      C. 12,5%.                   D. 75%.

• Con trai đầu lòng bị bệnh mù màu → gen trên X mang bệnh lấy từ mẹ có xác suất 0,5.
• Xác suất con gái bị bệnh mù màu là: 0, 5 x 0,5 = 0,25 = 25% (lấy gen trên X mang bệnh từ bố  và từ mẹ đều có xác suất 0,5 ) → Đáp án B.

Bài tập 2: (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

Trong trường hợp các gen phân li độc lập và quá trình giảm phân diễn ra bình thường, tính theo lí thuyết, tỉ lệ kiểu gen AaBbDd thu được từ phép lai AaBbDd

× AaBbdd là:

A. 1/4.                       B. 1/8.                        C. 1/2.                         D. 1/16.

• Áp dụng công thức nhân xác suất: 2/4 x 2/4 x 1/2 = 1/8 → Đáp án B.
• Áp dụng công thức nhân xác suất: 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1 = 1/8 = 12,5%

→ Đáp án A.

Bài tập 3: (Đề thi tuyển sinh Cao đẳng năm 2012)

Sơ đồ phả hệ sau đây mô tả một bệnh di truyền ở người do một alen lặn nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định, alen trội tương ứng quy định không bị bệnh. Biết rằng không có các đột biến mới phát sinh ở tất cả các cá thể trong phả hệ. Xác suất sinh con đầu lòng không bị bệnh của cặp vợ chồng III.12 – III.13 trong phả hệ này là:

 

A. 8/9                          B. 3/4                                    C. 7/8                       D. 5/6

(7) bị bệnh nên kiểu gen của (12) phải dị hợp Aa, (14) bị bệnh nên (8), (9) phải có kiểu gen dị hợp Aa, do đó (13) có kiểu gen AA hoặc aa.

Xác suất con bị bệnh: 1/2 x 1/2 x 2/3 = 1/6 → Xác suất con không bị bệnh: 5/6

→ Đáp án D.

Bài tập 4: (Đề thi tuyển sinh Cao đẳng năm 2012)

Ở một loài thực vật, alen A quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với alen quy định hoa trắng. Một quần thể của loài này đang ở trạng thái cân bằng di truyền có 64% số cây hoa đỏ. Chọn ngẫu nhiên hai cây hoa đỏ, xác suất để cả hai cây được

chọn có kiểu gen dị hợp tử là:

A. 14,06%                    B. 56,25%                         C. 75,0%                  D. 25%

• Cấu trúc di truyền của quần thể: 0,16 AA + 0,48 Aa + 0,36 aa = 1
• Xác suất để cả hai cây được chọn có kiểu gen dị hợp tử là: (0,48/0,64)² = 0,5625 = 56,25% → Đáp án B.
• Áp dụng công thức nhân xác suất: 2/4 x 2/4 x 2/4 = 1/8 = 12,5% → Đáp án C.

Bài tập 5: (Đề thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng năm 2008)

Trong trường hợp các gen phân li độc lập, tác động riêng rẽ và các gen trội là trội hoàn toàn, phép lai: AaBbCcDd × AaBbCcDd cho tỉ lệ kiểu hình A-bbC-D-

ở đời con là:

A. 3/256.                    B. 1/16.                         C. 81/256.                   D. 27/256.

Áp dụng công thức nhân xác suất: 3/4 x 1/4 x 3/4 x 3/4 = 27/256 → Đáp án D.

Bài tập 6: (Đề thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng năm 2009)

Ở người, gen lặn gây bệnh bạch tạng nằm trên nhiễm sắc thể thường, alen trội 

tương ứng quy định da bình thường. Giả sử trong quần thể người, cứ trong 100 người da bình thường thì có một người mang gen bạch tạng. Một cặp vợ chồng có da bình  thường, xác suất sinh con bị bạch tạng của họ là:

A. 0,0125%.               B. 0,25%.                   C. 0,025%.                 D. 0,0025%.

• Xác suất con bị bạch tạng: 1/4
• Xác suất sinh con bị bạch tạng trong quần thể:

(1/100)² x 1/4 x 100% = 0,0025%  → Đáp án D.

{-- Nội dung đề từ bài 6-12 phầnThực hành phương pháp giải các bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất trong các kỳ thi THPT QG của tài liệu Chuyên đề Xác suất trong bài tập di truyền Sinh học 12 các bạn vui lòng xem ở phần xem online hoặc Tải về--}