Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Vĩnh Lợi

TRƯỜNG THCS VĨNH LỢI

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài I: Cho hai biểu thức \(A=\frac{4\left( \sqrt{x}+1 \right)}{25-x}\) và \(B=\left( \frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5} \right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\) với \(a,b\).

1) Tìm giá trị của biểu thức A khi x=9.

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P=A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât.

Bài II

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên?

2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m] và diện tích đáy là \(0,32\,\,{{m}^{2}}\). Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

Bài III

1) Giải phương trình: \({{x}^{4}}-7{{x}^{2}}-18=0.\)

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \((d):y=2mx-{{m}^{2}}+1\) và parabol \((P):y={{x}^{2}}\)

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\)

thỏa mãn \(\frac{1}{{{x}_{1}}}+\frac{1}{{{x}_{2}}}=\frac{-2}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}+1\).

Bài IV

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Hai đường cao BE và

CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.

1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.

3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP.

ĐÁP ÁN

Bài 1.

1) Với x=9

Thay vào A ta có : \(A=\frac{4\left( \sqrt{x}+1 \right)}{25-x}=\frac{4\left( \sqrt{9}+1 \right)}{25-9}=\frac{4.\left( 3+1 \right)}{16}=1\).

2) Rút gọn biểu thức B.

Với \(x\ge 0\), \(x\ne 25\), ta có

\(B=\left( \frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5} \right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\).

\(B=\left[ \frac{15-\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x}+5 \right)\left( \sqrt{x}-5 \right)}+\frac{2}{\sqrt{x}+5} \right]:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\).

\(B=\frac{15-\sqrt{x}+2\left( \sqrt{x}-5 \right)}{\left( \sqrt{x}+5 \right)\left( \sqrt{x}-5 \right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\).

\(B=\frac{15-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-10}{\left( \sqrt{x}+5 \right)\left( \sqrt{x}-5 \right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\).

\(B=\frac{\sqrt{x}+5}{\left( \sqrt{x}+5 \right)\left( \sqrt{x}-5 \right)}\cdot \frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\).

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. Cho (P) : y = - \(\frac{{{\text{x}}^{2}}}{4}\) và  (D) : y = 1/2x + 2.

a)  Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b)  Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Câu 2. Cho phương trình  \({{x}^{2}}-\left( m-1 \right)x+2m-6=0\) (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi giá trị của tham số thực m.

b)  Tìm các giá trị nguyên của m sao cho \(A=\frac{2{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}+\frac{2{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}\) có giá trị nguyên.

Câu 3. Ông Năm dùng một tấm ván dài 1,2m để dẫn xe từ mặt đường lên thềm nhà (như hình vẽ), biết mặt đường AC và tấm ván BC tạo thành một góc 30⁰. Tính độ cao AB của thềm nhà

Câu 4. Biết rằng 300g một dung dịch chứa 40g muối. Hỏi cần pha thêm bao nhiêu gam nước để được một dung dịch chứa 10%?

Câu 5. Đồng bạch là môt hợp kim gồm niken, kẽm và đồng - đây là một loại hợp kim có khả năng chống ăn mòn tốt nhất trong các loại hợp kim của dồng. Để tạo ra được đồng bạch thì khối lượng của 3 nguyên tố niken, kẽm và đồng lần lượt tỉ lệ với 3; 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu kilogram mỗi loại để sản xuất ra được 100kg đồng bạch?

Câu 6. Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau.

Câu 7. Một căn phòng dài  5m, rộng 3,5 m và cao 2,5 m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường, biết căn phòng có một cửa chính ra vào rộng 0.8m cao 1,8m và một cửa số rộng 1m và cao 1,2m. Hãy tính diện tích cấn quét vôi.

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu I

1) Giải phương trình \({x^2} - 5x + 4 = 0\)  

2) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - y = 3\\
2x + y = 7
\end{array} \right.\) 

Câu II

1) Rút gọn biếu thức: \(A = \frac{4}{{\sqrt 5  - 1}} - 3\sqrt {45}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}^2}} \) 

2) Cho biểu thức: \(B = \left( {\frac{1}{{3 - \sqrt x }} - \frac{1}{{3 + \sqrt x }}} \right).\frac{{3 + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\), (với \(x > 0;x \ne 9\)).

Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để \(B > \frac{1}{2}\).

Câu III

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng (d) có phương trình y = -mx + 3 - m (với m là tham số).

1) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P), biết điểm M có hoành độ bằng 4.

2) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi \({x_1},{x_2}\) lần lượt là hoành độ của hai điểm A, B. Tìm m để \(x_1^2 + x_2^2 = 2{x_1}{x_2} + 20\).

Câu IV

1) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O; R) vẽ các tiếp tuyến Ax; By với nửa đường tròn đó. Gọi M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn (O; R) (với M khác A , M khác B), tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax; By lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

b) Chứng minh tam giác COD vuông tại O.

c) Chứng minh \(AC.BD = {R^2}\).

b) Kẻ \(MN \bot AB,{\mkern 1mu} \left( {N \in AB} \right)\); BC cắt MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN.

Câu V

Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1 

Chứng minh \(\frac{1}{{2 + a}} + \frac{1}{{2 + b}} + \frac{1}{{2 + c}} \le 1\) 

ĐÁP ÁN

Câu I

Ta có \(a + b + c = 1 + \left( { - 5} \right) + 4 = 0 \Rightarrow {x_1} = 1;{x_2} = 4\) 

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {1;4} \right\}\) 

2) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - y = 3\\
2x + y = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x = 10\\
2x + y = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
4 + y = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 3
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right)\)

Câu II

1) Ta có \(A = \frac{4}{{\sqrt 5  - 1}} - 3\sqrt {45}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}^2}}  = \frac{{4\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}}{{5 - 1}} - 9\sqrt 5  + \left| {\sqrt 5  - 1} \right|\) 

\( = \sqrt 5  + 1 - 9\sqrt 5  + \sqrt 5  - 1 =  - 7\sqrt 5 \)

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1 :  Cho hàm số \(y=-\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) có đồ thị (P)

a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Đường thẳng (d) : y = ax + b đi qua điểm A(3 ; – 1) và cắt (P) tại điểm B có hoành độ bằng  – 4 . Tính a và b.

Bài 2 :  Cho phương trình :   x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + 2 = 0       (x là ẩn số).

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2  thỏa mãn :    x1(x2 – 3) + x2(x1 – 3) = 42

Bài 3 :  Một hòn đá rơi xuống một cái hang, khoảng cách rơi xuống h (tính bằng mét) được cho bởi công thức   h = 4,9.t2 ,  trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây).

a) Hãy tính độ sâu của hang nếu mất 3 giây để hòn đá chạm đáy.

b) Nếu hang sâu 122,5 mét thì phải mất bao lâu để hòn đá chạm tới đáy.

Bài 4 :  Một chiếc vòng nữ trang được làm từ vàng và bạc với thể tích là 10 cm3 và cân nặng 171 g. Biết vàng có khối lượng riêng là 19,3 g/cm3 còn bạc có khối lượng riêng là 10,5 g/cm3. Hỏi thể tích của vàng và bạc được sử dụng để làm chiếc vòng ? Biết công thức tính khối lượng là  m = D. V,  trong đó m là khối lượng, D là khối lượng riêng và V là thể tích.

Bài 5 :  Nhà hát Cao Văn Lầu và Trung tâm triển lãm văn hóa nghệ thuật tỉnh Bạc Liêu có hình dáng 3 chiếc nón lá lớn nhất Việt Nam, mái nhà hình nón làm bằng vật liệu composite và được đặt hướng vào nhau. Em hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của mái nhà hình nón biết đường kính là 45m và chiều cao là 24m (lấy π ≈ 3,14 , kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Bài 6 :  Sĩ số cuối năm của lớp 9A giảm \(\frac{1}{21}\) so với đầu năm. Biết toàn bộ lớp đều tham gia thi tuyển sinh lớp 10 và kết quả có 34 học sinh đã đậu vào lớp 10 công lập đạt tỉ lệ 85%. Hãy tính sĩ số đầu năm của lớp 9A.

Bài 7 :  Cửa hàng đồng giá 40 000 đồng một món có chương trình giảm giá 20% cho một món hàng và nếu khách hàng mua 5 món trở lên thì từ món thứ 5 trở đi khách hàng chỉ phải trả 60% giá đang bán.

a) Tính số tiền một khách hàng phải trả khi mua 7 món hàng.

b) Nếu có khách hàng đã trả 272 000 đồng thì khách hàng này đã mua bao nhiêu món hàng ?

Bài 8 :  Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến SA (A là tiếp điểm) và cát tuyến SBC đến đường tròn (O) (A thuộc cung nhỏ BC). Gọi H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh : SA2 = SB. SC và tứ giác SAHO nội tiếp đường tròn.

b) Kẻ đường kính AK của (O). Tia SO cắt CK tại E. Chứng minh : EK. BH = AB. OK

c) Tia AE cắt (O) tại D. Chứng minh ba điểm B, O, D thẳng hàng.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Vĩnh Lợi. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.