Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 3 - Trường THPT Tam Dương

TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG

ĐỀ  THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho \(x\), \(y\) là các số thực dương thoả mãn \(\ln x + \ln y \ge \ln \left( {{x^2} + y} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = x + y\).

A. \(P = 6\).

B. \(P = 2 + 3\sqrt 2 \).

C. \(P = 3 + 2\sqrt 2 \).

D. \(P = \sqrt {17} + \sqrt 3 \).

Câu 2: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho phương trình \({4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.2^{{x^2} - 2x + 2}} + 3m - 2 = 0\) có bốn nghiệm phân biệt.

A. \(\left( {2;\, + \infty } \right)\).

B. \(\left[ {2;\, + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ;\,1} \right) \cup \left( {2;\, + \infty } \right)\).

D. \(\left( { - \infty ;\,1} \right)\).

Câu 3: Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SB,SC\). Biết mặt phẳng \(\left( {AEF} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo a bằng.

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{24}}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{8}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) chứa \(d\) và tiếp xúc với \(\left( S \right)\). Gọi \(M\) và \(N\) là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng \(MN\) bằng?

A. \(2\sqrt 2 \).

B. \(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(4\).

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(M\) và cách gốc tọa độ \(O\) một khoảng lớn nhất, mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt các trục tọa độ tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\). Thể tích khối chóp \(O.ABC\) bằng?

A. \(\frac{{1372}}{9}\).

B. \(\frac{{686}}{9}\).

C. \(\frac{{524}}{3}\).

D. \(\frac{{343}}{9}\).

Câu 6: Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{7\cos x - 4\sin x}}{{\cos x + \sin x}}\) có một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{3\pi }}{8}\). Giá trị \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng?

A. \(\frac{{3\pi - 11\ln 2}}{4}\).

B. \(\frac{{3\pi }}{4}\).

C. \(\frac{{3\pi }}{8}\).

D. \(\frac{{3\pi - \ln 2}}{4}\).

Câu 7: Xét hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,1} \right]\) và thỏa mãn \(2f\left( x \right) + 3f\left( {1 - x} \right) = \sqrt {1 - x} \). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

A. \(\frac{2}{3}\).

B. \(\frac{1}{6}\).

C. \(\frac{2}{{15}}\).

D. \(\frac{3}{5}\).

Câu 8: Với hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + {z_2} = 8 + 6i\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\), tìm giá trị lớn nhất của \(P = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).

A. \(4\sqrt 6 \).

B. \(2\sqrt {26} \).

C. \(5 + 3\sqrt 5 \).

D. \(34 + 3\sqrt 2 \).

Câu 9: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(I\), cạnh a, góc \(\widehat {BAD} = 60^\circ \), \(SA = SB = SD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\). Giá trị \(\sin \alpha \) bằng

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \(\frac{2}{3}\).

C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

D. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(D:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 2 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), vuông góc với đường thẳng \(D\) đồng thời khoảng cách từ giao điểm \(I\) của \(D\) với \(\left( P \right)\) đến \(\Delta \) bằng \(\sqrt {42} \). Gọi \(m\left( {5;b;c} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) trên \(\Delta \). Giá trị của \(Bc\) bằng

A. -10

B. 10

C. 12

D. -20

ĐÁP ÁN

1.C

2.A

3.A

4.B

5.B

6.A

7.C

8.B

9.C

10.B

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = \sqrt 3 a,\,\,AD = a,\,\,\Delta SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích \(S\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).

A. \(S = 5\pi {a^2}\).

B. \(S = 10\pi {a^2}\).

C. \(S = 4\pi {a^2}\).

D. \(S = 2\pi {a^2}\).

Câu 2: Cho hình chóp \(S.ABC\) có các cạnh bên \(SA\), \(SB\), \(SC\) tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng \(30^\circ\)  Biết \(AB = 5\), \(AC = 7\), \(BC = 8\) tính khoảng cách d từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right).\)

A. \(d = \frac{{35\sqrt {39} }}{{52}}\).

B. \(d = \frac{{35\sqrt {39} }}{{13}}\).

C. \(d = \frac{{35\sqrt {13} }}{{52}}\).

D. \(d = \frac{{35\sqrt {13} }}{{26}}\).

Câu 3: Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3% /năm trong thời hạn 4 năm với thể thức cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 4 năm đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: “lãi suất cho vay được điều chỉnh thành 0,25% /tháng, đồng thời hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi và cứ sau mỗi tháng, số tiền T sẽ được trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo”. Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng trong 5 năm thì hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T là bao nhiêu ? (T được làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 182017 đồng.

B. 182018 đồng.

C. 182016 đồng.

D. 182015 đồng.

Câu 4: Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}m{x^2} - 4x - 10\), với \(m\) là tham số; gọi \({x_1}\), \({x_2}\) là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left( {x_1^2 - 1} \right)\left( {x_2^2 - 1} \right)\) bằng

A. 4

B. 1

C. 0

D. 9

Câu 5: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - {m^3}\), với \(m\) là tham số; gọi \(\left( C \right)\) là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi \(m\) thay đổi, điểm cực đại của đồ thị \(\left( C \right)\) luôn nằm trên một đường thẳng \(D\) cố định. Xác định hệ số góc k của đường thẳng \(D\).

A. \(k = - \frac{1}{3}\).

B. \(k = \frac{1}{3}\).

C. \(k = - 3\).

D. \(k = 3\).

Câu 6: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{m^{2018}} + 1} \right){x^4} + \left( { - 2{m^{2018}} - {2^{2018}}{m^2} - 3} \right){x^2} + {m^{2018}} + 2018\), với \(m\) là tham số. Số cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2017} \right|\).

A. \(3\).

B. \(5\).

C. \(6\).

D. \(7\).

Câu 7: Xét các số thực \(x\), \(y\) \(\left( {x \ge 0} \right)\) thỏa mãn

\({2018^{x + 3y}} + {2018^{xy + 1}} + x + 1 = {2018^{ - xy - 1}} + \frac{1}{{{{2018}^{x + 3y}}}} - y\left( {x + 3} \right)\).

Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = x + 2y\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \(m \in \left( {0;1} \right)\).

B. \(m \in \left( {1;2} \right)\).

C. \(m \in \left( {2;3} \right)\).

D. \(m \in \left( { - 1;0} \right)\).

Câu 8: Cho hàm số \(y = \frac{{2x}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\) \(\left( {{x_0} \ne 0} \right)\). Biết rằng khoảng cách từ \(I\left( { - 2;2} \right)\) đến tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(2{x_0} + {y_0} = 0\).

B. \(2{x_0} + {y_0} = 2\).

C. \(2{x_0} + {y_0} = - 2\).

D. \(2{x_0} + {y_0} = - 4\).

Câu 9: Cho \(x\), \(y\) là các số thực dương. Xét các hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = x\), \(BC = y\), các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi \(x\), \(y\) thay đổi, thể tích khối chóp \(S.ABC\) có giá trị lớn nhất là:

A. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{{27}}\).

B. \(\frac{1}{8}\).

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{8}\).

D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{12}}\).

Câu 10: Tính giá trị của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} - xy + 1\) biết rằng \({4^{{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} - 1}} = {\log _2}\left[ {14 - \left( {y - 2} \right)\sqrt {y + 1} } \right]\) với \(x \ne 0\) và \( - 1 \le y \le \frac{{13}}{2}\).

A. \(P = 4\).

B. \(P = 2\).

C. \(P = 1\).

D. \(P = 3\)

ĐÁP ÁN

1.A

2.C

3.D

4.D

5.D

6.D

7.D

8.D

9.A

10.B

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{m\sin x + 1}}{{\cos x + 2}}\) nhỏ hơn 2

A. 5

B. 3

C. 4

D. 6

Câu 2: Một vật chuyển động theo quy luật \(S = - \frac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 180 (m/s)

B. 36180 (m/s)

C. 144 (m/s)

D. 24 (m/s)

Câu 3: Tích phân \(\int\limits_0^4 {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}{\rm{d}}x} \) bằng

A. \(\sqrt 2 \).

B. 3

C. 2

D. \(\sqrt 5 \).

Câu 4: Cho \(f\) là hàm số liên tục thỏa \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 7\). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x.f\left( {\sin x} \right){\rm{d}}x} \).

A. 1

B. 9

C. 3

D. 7

Câu 5: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây. Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 5}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1;2; - 1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z - 8 = 0\)?

A.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\).

B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\).

C.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\).

D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\).

Câu 7: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 6 \), \(AD = \sqrt 3 \), \(A'C = 3\) và mặt phẳng (AA’C’C) vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng (AA’C’C), (AB’B’C) tạo với nhau góc α thỏa mãn \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\). Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng?

A. V = 8

B. V = 12

C. V = 10

D. V = 6

Câu 8: Cho hàm số \(f\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 6;5} \right]\) , có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ. Tính giá trị \(I = \int\limits_{ - 6}^5 {\left[ {f\left( x \right) + 2} \right]} {\rm{d}}x\).

A. \(I = 2\pi + 35\).

B. \(I = 2\pi + 34\).

C. \(I = 2\pi + 33\).

D. \(I = 2\pi + 32\).

Câu 9: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = \sqrt 3 \) và \(\widehat {ACB} = 30^\circ \). Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

A. \(V = 5\pi \).

B. \(V = 9\pi \).

C. \(V = 3\pi \).

D. \(V = 2\pi \).

Câu 10: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình dưới. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

ĐÁP ÁN

1-A

2-B

3-C

4-D

5-B

6-B

7-A

8-D

9-C

10-C

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Gọi \({z_1}\), \({z_2}\), \({z_3}\), \({z_4}\) là bốn nghiệm phân biệt của phương trình \({z^4} + {z^2} + 1 = 0\) trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_3}} \right|^2} + {\left| {{z_4}} \right|^2}\) .

A. 2

B. 8

C. 6

D. 4

Câu 2: Cho đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + d\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1}\), \({x_2}\), \({x_3}\). Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{1}{{f'\left( {{x_1}} \right)}} + \frac{1}{{f'\left( {{x_2}} \right)}} + \frac{1}{{f'\left( {{x_3}} \right)}}\).

A. \(P = \frac{1}{{2b}} + \frac{1}{c}\).

B. \(P = 0\).

C. \(P = b + c + d\).

D. \(P = 3 + 2b + c\).

Câu 3: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {3{x^2} - 2x - 1} \right)^9}\). Tính đạo hàm cấp \(6\) của hàm số tại điểm \(x = 0\).

A. \({f^{\left( 6 \right)}}\left( 0 \right) = - 60480\).

B. \({f^{\left( 6 \right)}}\left( 0 \right) = - 34560\).

C. \({f^{\left( 6 \right)}}\left( 0 \right) = 60480\).

D. \({f^{\left( 6 \right)}}\left( 0 \right) = 34560\).

Câu 4: Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin 2x\ln \left( {\tan x + 1} \right){\rm{d}}x} \)\( = a\pi + b\ln 2 + c\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số hữu tỉ. Tính \(T = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} - c\).

A. \(T = 2\).

B. \(T = 4\).

C. \(T = 6\).

D. \(T = - 4\).

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = A, CD = 2x, (ACD) ⊥ (BCD). Tìm giá trị của x để (ABC) ⊥ (ABD)?

A. \(x = a\).

B. \(x = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

C. \(x = a\sqrt 2 \).

D. \(x = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Câu 6: Một cái ao hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 10m. Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiếu l của cây cầu biết :

- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O ;

- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;

- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m;

- Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40m và 30m.

A. \(l \approx 17,7\)m.

B. \(l \approx 25,7\)m.

C. \(l \approx 27,7\)m.

D. \(l \approx 15,7\)m.

Câu 7: Cho \({z_1}\), \({z_2}\) là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 5 - 3i} \right| = 5\), đồng thời \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 8\). Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \(w = {z_1} + {z_2}\) trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

A. \({\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}\).

B. \({\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 36\).

C. \({\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 16\).

D. \({\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} = 9\).

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA = 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M, N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho mặt phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC). Tính tổng \(T = \frac{1}{{A{N^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}}\) khi thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất.

A. \(T = 2\).

B. \(T = \frac{5}{4}\).

C. \(T = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{4}\).

D. \(T = \frac{{13}}{9}\).

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {7;\,2;\,3} \right)\), \(B\left( {1;\,4;\,3} \right)\), \(C\left( {1;\,2;\,6} \right)\), \(D\left( {1;\,2;\,3} \right)\) và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức \(P = MA + MB + MC + \sqrt 3 MD\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(OM = \frac{{3\sqrt {21} }}{4}\).

B. \(OM = \sqrt {26} \).

C. \(OM = \sqrt {14} \).

D. \(OM = \frac{{5\sqrt {17} }}{4}\).

Câu 10: Cho tứ diện ABCD có \(AB = 3a\), \(AC = a\sqrt {15} \), \(BD = a\sqrt {10} \), \(CD = 4a\). Biết rằng góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (BCD) bằng \(45^\circ \), khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng \(\frac{{5a}}{4}\) và hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) nằm trong tam giác BCD. Tính độ dài đoạn thẳng AD.

A. \(\frac{{5a\sqrt 2 }}{4}\).

B. \(2\sqrt 2 a\).

C. \(\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).

D. \(2a\).

ĐÁP ÁN

1.D

2.B

3.A

4.B

5.D

6.A

7.B

8.B

9.C

10.D

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

 

Trên đây là trích dẫn 1 phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 3 - Trường THPT Tam Dương. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 3 - Trường THPT Nguyễn An Ninh

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 3 - Trường THPT Nguyễn Hiền

​Chúc các em học tập tốt !