Bộ 4 đề thi HK1 môn Toán 9 có đáp án năm 2021-2022 Trường THCS Văn Nhân

TRƯỜNG THCS VĂN NHÂN

ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 - 2022

Câu 1:

a) Rút gọn biểu thức \(A = 3\sqrt 8  - 5\sqrt 2  + \sqrt {18} \)

b) Chứng minh rằng \(\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 }  = \sqrt 6 \)

Câu 2:

Cho biểu thức A = \(\frac{{x\sqrt x  + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\)

a) Nêu điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi \(x = \frac{9}{4}\)

c) Tìm giá trị của x, khi giá trị của A < 2.

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị là d1.

a) Xác định tọa độ các điểm A và B lần lượt là giao điểm của d1 với các trục Ox, Oy của hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục được tính là cm).

b) Viết phương trình đường thẳng d2cắt các Ox, Oy lần lượt tại C và D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi.

Câu 4. Cho đương tròn tâm O bán kính OA = R, gọi M là trung điểm của OA, kẻ dây BC vuông góc với OA tại M.

a) Chứng minh tứ giác OCAB là hình thoi;

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) Rút gọn biểu thức \(A = 3\sqrt 8  - 5\sqrt 2  + \sqrt {18} \)

\(A = 3\sqrt 8  - 5\sqrt 2  + \sqrt {18}  = 6\sqrt 2  - 5\sqrt 2  + 3\sqrt 2  = 4\sqrt 2 \)

b) Chứng minh rằng \(\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 }  = \sqrt 6 )\)

Ta có

\(\begin{array}{l}
{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^2} = 2 + \sqrt 3  + 2 - \sqrt 3  + 2\sqrt {2 + \sqrt 3 } \sqrt {2 - \sqrt 3 } \\
= 4 + 2\sqrt {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)} \\
= 4 + 2 = 6
\end{array}\)

và \(\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 }  > 0\). Vậy \(\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 }  = \sqrt 6 \) (đpcm)

Câu 2:

a) A xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x - 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 1
\end{array} \right.\)

Rút gọn A.  Đặt \(t = \sqrt x  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = {t^2}\\
x\sqrt x  = {t^3}
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
A = \frac{{x\sqrt x  + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{{t^3} + 1}}{{{t^2} - 1}} - \frac{{{t^2} - 1}}{{t + 1}}\\
 = \frac{{\left( {t + 1} \right)\left( {{t^2} - t + 1} \right)}}{{\left( {t + 1} \right)\left( {t - 1} \right)}} - \frac{{\left( {t + 1} \right)\left( {t - 1} \right)}}{{t + 1}}\\
 = \frac{{\left( {{t^2} - t + 1} \right)}}{{t - 1}} - \left( {t - 1} \right)\\
 = \frac{{\left( {{t^2} - t + 1} \right) - {{\left( {t - 1} \right)}^2}}}{{t - 1}} = \frac{t}{{t - 1}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}
\end{array}\)

.....

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1 ( 2 điểm): Rút gọn biểu thức

a) \(\sqrt 3  - 2\sqrt {48}  + 3\sqrt {75}  - 4\sqrt {108} \)

b) \(3\sqrt[3]{8} - \sqrt[3]{{27}} + \sqrt[3]{{64}}\)

Câu 2 ( 2 điểm): Cho biểu thức

Cho biểu thức :  A = \(\left( {\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)\) với x > 0 và x ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của x để A = 1

c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

Câu 3 ( 2 điểm): Cho hàm số y = -2x + 1   (d)

a)Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -2x + 1

b)Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của hàm số này song song với đồ thị (d) và đi qua điểm A(2; 1).

Câu 4 ( 4 điểm): Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính số đo các góc B, C của tam giác vuông ABC.

b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt tia CA tại D. Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OD và BE. Chứng minh rằng OD ⊥  BE và DI.DO = DA.DC

c) Kẻ EH vuông góc với BC tại H. EH cắt CD tại G. Chứng minh IG song song với BC.

ĐÁP ÁN

Câu 1:

a) A = \(\sqrt 3  - 2\sqrt {48}  + 3\sqrt {75}  - 4\sqrt {108} \)

= \(\sqrt 3  - 8\sqrt 3  + 15\sqrt 3  - 24\sqrt 3 \)

\( =  - 16\sqrt 3 \)

b) \(3\sqrt[3]{8} - \sqrt[3]{{27}} + \sqrt[3]{{64}}\)

= 6 - 3 + 4

= 7

.....

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

I. LÝ THUYẾT 

Câu 1 :

Phát biểu quy tắc khai phương một tích.

Áp dụng:  Tính \(\sqrt {6,4.360} \)

Câu 2 : 

Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn.

Áp dụng: Tính các tỉ số lượng giác của góc 600.

II.CÁC BÀI TOÁN 

Bài 1:                    

Trục căn thức ở mẫu: \(\frac{4}{{2\sqrt 3  + 4}}\)

Bài 2: 

a) Thực hiện phép tính: \(4\sqrt {75}  - 3\sqrt {108}  - 9\sqrt {\frac{1}{3}} \)

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(y = 3\sqrt x  - x\)

Bài 3: 

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: y = x + 2 và y = -2x + 5.

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = x + 2 và y = -2x + 5 với trục hoành theo thứ tự là A và B; gọi giao điểm của hai đường thẳng trên là C. Tìm tọa độ của điểm C. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC(đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét và làm tròn đến chử số thập phân thứ hai).

Bài 4: 

Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại trung điểm H của OB.                       

a) Chứng minh tứ giác OCBD là hình thoi.

b) Tính độ dài  CD theo  R.

c) Chứng minh tam giác CAD đều

ĐÁP ÁN

I. LÝ THUYẾT

Câu 1 :

Phát biểu quy tắc khai phương một tích.

Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.

Áp dụng: \(\sqrt {6,4.360}  = \sqrt {6,4.10.36}  = \sqrt {64.36}  = 8.6 = 48\)

Câu 2 :

Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn.

*Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền đựơc gọi là sin của góc  , kí hiệu sin 

*Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền đựơc gọi là cosin của góc  , kí hiệu cos 

*Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề đựơc gọi là tang của góc  , kí hiệu tg 

*Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối đựơc gọi là côtang của góc  , kí hiệu cotg      

Áp dụng: Tính các tỉ số lượng giác của góc 600.         

\(\sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\,;\,\,\cos {60^0} = \frac{1}{2}\,;\,\,tg{60^0} = \sqrt 3 \,;\,\,{\mathop{\rm c}\nolimits} otg{60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

II.CÁC BÀI TOÁN

Bài 1:                     

Trục căn thức ở mẫu: \(\frac{4}{{2\sqrt 3  + 4}}\)

\(\begin{array}{l}
\frac{4}{{2\sqrt 3  + 4}} = \frac{{4\left( {2\sqrt 3  - 4} \right)}}{{\left( {2\sqrt 3  + 4} \right)\left( {2\sqrt 3  - 4} \right)}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{4\left( {3\sqrt 2  - 4} \right)}}{{{{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2} - {4^2}}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {3\sqrt 2  - 4} \right)
\end{array}\)

.....

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: 

Thực hiện phép tính: \(5\sqrt {12}  - 4\sqrt 3  + \sqrt {48}  - 2\sqrt {75} \)

Bài 2: 

Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}} \right):\left( {1 - \frac{3}{{\sqrt x  + 3}}} \right)\)

a) Tìm điều kiện của x để A xác định.

b) Rút gọn A.

c) Tìm x để A = – 1 .

Bài 3: 

a) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua M(2; 3) và song song với đường thẳng \(y = \frac{1}{2}x\)

b) Vẽ đồ thị của hàm số trên.

c) Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ. Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ)

Bài 4: 

Cho (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB sao cho góc AMB = 900 . Từ điểm C trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến (O) cắt MA, MB lần lượt ở P và Q Biết R = 10cm

a) CMR Tứ giác AMBO là hình vuông

b) Tính chu vi tam giác MPQ

c) Tính góc POQ

ĐÁP ÁN

Bài 1:

\(\begin{array}{l}
{\rm{    }}5\sqrt {12}  - 4\sqrt 3  + \sqrt {48}  - 2\sqrt {75} \\
 = 5\sqrt {4.3}  - 4\sqrt 3  + \sqrt {16.3}  - 2\sqrt {25.3} \\
 = 10\sqrt 3  - 4\sqrt 3  + 4\sqrt 3  - 10\sqrt 3  = 0
\end{array}\)

Bài 2:

a) Biểu thức A xác định khi x > 0 và x ≠ 9  

\(\begin{array}{l}
{\rm{b)   }}A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}} \right):\left( {1 - \frac{3}{{\sqrt x  + 3}}} \right)\\
{\rm{        }} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}:\frac{{\left( {\sqrt x  + 3} \right) - 3}}{{\sqrt x  + 3}}\\
{\rm{        }} = \frac{{\sqrt x .2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} \cdot \frac{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\sqrt x }} = \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{\rm{ }}
\end{array}\)

c) Tìm x để A = – 1 :

\(\begin{array}{l}
A =  - 1 \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} =  - 1\\
{\rm{           }} \Leftrightarrow 2\sqrt x  = 3 - \sqrt x {\rm{ }} \Leftrightarrow 3\sqrt x  = 3\\
{\rm{           }} \Leftrightarrow \sqrt x  = 1{\rm{             }} \Leftrightarrow x = 1
\end{array}\)

.....

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung Bộ 4 đề thi HK1 môn Toán 9 có đáp án năm 2021-2022 Trường THCS Văn Nhân. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tốt!