Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 12 - Trường THPT Nguyễn Hiền

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN

ĐỀ THI HKII NĂM HỌC 2021 MÔN TOÁN 12 Thời gian: 90 phút

 

Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số\(f\left( x \right) = {x^2} + 3\) là

A. \(\frac{{{x^3}}}{3} + 3x + C\)

B. \({x^3} + 3x + C\)

C. \(\frac{{{x^3}}}{2} + 3x + C\)

D. \({x^2} + 3x + C\)

Câu 2: Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right),\) \(y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\).

A. \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

B. \(\int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \)

C. \(\left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} } \right|\)

D. \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \)

Câu 3: Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: \(\frac{{x - 4}}{7} = \frac{{y - 5}}{4} = \frac{{z + 7}}{{ - 5}}\)

A. \(\mathop u\limits^ \to   = \left( {7; - 4; - 5} \right)\)

B. \(\mathop u\limits^ \to   = \left( {5; - 4; - 7} \right)\)

C. \(\mathop u\limits^ \to   = \left( {4;5; - 7} \right)\)

D. \(\mathop u\limits^ \to   = \left( {14;8; - 10} \right)\)

Câu 4: Tìm mô đun của số phức \(z = 5 - 4i\)

A. 9

B. 3

C. \(\sqrt {41} \)

D. 1

Câu 5: Cho số phức \(z = 1 - 2i\). Tìm phần ảo của số phức \(z\).

A. -2

B. \(2i\)

C. \( - 2i\)

D. 1

Câu 6: Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) có tâm và bán kính lần lượt là

A. \(I\left( { - 1;3;2} \right),\,\,R = 9\)

B. \(I\left( { - 1;3;2} \right),\,\,R = 3\)

C. \(I\left( {1;3;2} \right),\,\,R = 3\)

D. \(I\left( {1; - 3; - 2} \right),\,\,R = 9\)

Câu 7: Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = 1 - 2i\)

A. \(2 - i\)

B. \( - 1 - 2i\)

C. \( - 1 + 2i\)

D. \(1 + 2i\)

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;3} \right)\) và \(B\left( {3;0; - 2} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} .\)

A. \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 4;2;5} \right)\)

B. \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;1;\frac{1}{2}} \right)\)

C. \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;2;1} \right)\)

D. \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4; - 2; - 5} \right)\)

Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) có phương trình là

A. \(x + 2y - z + 4 = 0\)

B. \(2x - y - z + 4 = 0\)

C. \(2x + y - z - 4 = 0\)

D. \(2x + y + z - 4 = 0\)

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3}\) là

A. \(4{x^4} + C\)

B. \(12{x^2} + C\)

C. \(\frac{{{x^4}}}{4} + C\)

D. \({x^4} + C\)

ĐÁP ÁN

1. A	2. A	3. D	4. C	5. A
6.B	7. D	8. D	9. C	10. D

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết của đề thi số 1 vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: Công thức nguyên hàm nào sau đây đúng?

A. \(\int {{e^x}dx}  =  - {e^x} + C\)

B. \(\int {dx}  = x + C\)

C. \(\int {\frac{1}{x}dx}  =  - \ln x + C\)

D. \(\int {\cos xdx}  =  - \sin x + C\)

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a  = \left( { - 1;3;2} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( { - 3; - 1;2} \right)\). Tính \(\overrightarrow a .\overrightarrow b .\)

A. 2

B. 10

C. 3

D. 4

Câu 3: Trong không gian Oxyz, điểm \(M\left( {3;4; - 2} \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. \(\left( S \right):x + y + z + 5 = 0\)

B. \(\left( Q \right):x - 1 = 0\)

C. \(\left( R \right):x + y - 7 = 0\)

D. \(\left( P \right):z - 2 = 0\)

Câu 4: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1;0; - 3} \right)\)và bán kính \(R = 3\)?

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 3\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\)

Câu 5: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2;0} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {4;0; - 5} \right)\) là

A. \(4x - 5y - 4 = 0\)

B. \(4x - 5z - 4 = 0\)

C. \(4x - 5y + 4 = 0\)

D. \(4x - 5z + 4 = 0\)

Câu 6: Nghiệm của phương trình \(\left( {3 + i} \right)z + \left( {4 - 5i} \right) = 6 - 3i\) là

A. \(z = \frac{2}{5} + \frac{4}{5}i\)

B. \(z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\)

C. \(z = \frac{4}{5} + \frac{2}{5}i\)

D. \(z = 1 + \frac{1}{2}i\)

Câu 7: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 12\) và song song với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\)có phương trình là

A. \(y + 2 = 0\)

B. \(x + z - 1 = 0\)

C. \(y - 2 = 0\)

D. \(y + 1 = 0\)

Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x\) và trục hoành.

A. 2

B. \(\frac{4}{3}\)

C. \(\frac{{20}}{3}\)

D. \(\frac{{ - 4}}{3}\)

Câu 9: Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của\(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(F\left( 0 \right) = 2,\) \(F\left( 3 \right) = 7\). Tính \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx.\)

A. 9

B. -9

C. 5

D. -5

Câu 10: Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 6z + 14 = 0\). Tính \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)

A. \(S = 3\sqrt 2 \)

B. \(S = 2\sqrt 6 \)

C. \(S = 4\sqrt 3 \)

D. \(S = 2\sqrt {14} \)

ĐÁP ÁN

1. B	2. D	3. C	4. A	5. D
6. C	7. A	8. B	9. C	10. D

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết của đề thi số 2 vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y - z - 11 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,2x + 2y - z + 4 = 0\).

A. \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 5\)

B. \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 3\)

C. \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 1\)

D. \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 4\)

Câu 2: Cho \(z = 1 + \sqrt 3 i\). Tìm số phức nghịch đảo của số phức \(z\).

A. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\)

B. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)

C. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)

D. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\)

Câu 3: Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{2019} {{e^{2x}}dx} .\)

A. \(I = \frac{1}{2}{e^{4038}}\)

B. \(I = \frac{1}{2}{e^{4038}} - 1\)

C. \(I = \frac{1}{2}\left( {{e^{4038}} - 1} \right)\)

D. \({e^{4038}} - 1\)

Câu 4: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^{2019} {f\left( x \right)dx}  = 1\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {2019x} \right)dx} .\)

A. \(I = 0\)

B. \(I = 1\)

C. \(I = 2019\)

D. \(I = \frac{1}{{2019}}\)

Câu 5: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua 2 điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\), \(B\left( {2;3;1} \right)\) và song song với trục \(Oz\) có phương trình là

A. \(x - y + 1 = 0\)

B. \(x - y - 3 = 0\)

C. \(x + z - 3 = 0\)

D. \(x + y - 3 = 0\)

Câu 6: Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx}  = 10\) và \(\int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx}  = 6\). Tính \(\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx} .\)

A. 20

B. -4

C. 16

D. 4

Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số \(y = x\sin x\) là

A. \( - x\cos x - \sin x + C\)

B. \(x\cos x - \sin 2x + C\)

C. \( - x\cos x + \sin x + C\)

D. \(x\cos x - \sin x + C\)

Câu 8: Cho số phức \(z = 2 + 5i\). Điểm biểu diễn số phức z  trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là

A. \(\left( {2; - 5} \right)\)

B. \(\left( {5;2} \right)\)

C. \(\left( {2;5} \right)\)

D. \(\left( { - 2;5} \right)\)

Câu 9: Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx}  = 3\) và \(\int\limits_2^{ - 1} {g\left( x \right)dx}  = 1\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \)

A. \(\frac{5}{2}\)

B. \(\frac{{21}}{2}\)

C. \(\frac{{26}}{2}\)

D. \(\frac{7}{2}\)

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\). Đường thẳng nào sau đây song song với d?

A.\(\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\)

B. \(\Delta :\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\)

C. \(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\)

D. \(\Delta :\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\)

ĐÁP ÁN

1. A	2. D	3. C	4. D	5. A
6. C	7. C	8. C	9. B	10. A

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết của đề thi số 3 vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{5x - 3}}.\)

A. \(\int {f\left( x \right)dx}  = 5{e^{5x - 3}} + C\)                            

B. \(\int {f\left( x \right)dx}  = \frac{1}{5}{e^{5x - 3}} + C\)

C. \(\int {f\left( x \right)dx}  = {e^{5x - 3}} + C\)                              

D. \(\int {f\left( x \right)dx}  =  - \frac{1}{3}{e^{5x - 3}} + C\)

Câu 2: Tìm các số thực \(x,y\) thỏa mãn: \(x + 2y + \left( {2x - 2y} \right)i = 7 - 4i\)

A.\(x = \frac{{11}}{3},y =  - \frac{1}{3}\)

B. \(x =  - \frac{{11}}{3},y = \frac{1}{3}\)

C. \(x = 1,y = 3\)

D. \(x =  - 1,y =  - 3\)

Câu 3: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( { - 1;0;0} \right)\) và \(N\left( {0;1;2} \right)\) là

A. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\)

B. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\)

C. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{2}\)

D. \(\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\)

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(A\left( { - 3;4} \right)\) biểu diễn cho số phức z. Tìm tọa độ điểm B biểu diễn cho số phức \(\omega  = i\overline z \).

A. \(B\left( {3; - 4} \right)\)

B. \(B\left( {4;3} \right)\)

C. \(B\left( {3;4} \right)\)

D. \(B\left( {4; - 3} \right)\)

Câu 5: Cho số phức \(z = 1 + 3i\). Tìm phần thực của số phức \({z^2}\).

A. -8

B. \(8 + 6i\)

C. 10

D. \( - 8 + 6i\)

Câu 6: Cho tích phân \(I = \int\limits_3^5 {\frac{1}{{2x - 1}}dx}  = a\ln 3 + b\ln 5\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính \(S = a + b.\)

A. \(S = 0\)

B. \(S =  - \frac{3}{2}\)

C. \(S = 1\)

D. \(S = \frac{1}{2}\)

Câu 7: Tính \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - 5} \right)dx} .\)

A. -3

B. -4

C. 2

D. 4

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ\(\overrightarrow a  = \left( { - 2;0;1} \right),\) \(\overrightarrow b  = \left( {1;2; - 1} \right),\) \(\overrightarrow c  = \left( {0;3; - 4} \right)\). Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  - \overrightarrow b  + 3\overrightarrow c .\)

A. \(\overrightarrow u  = \left( { - 5;7;9} \right)\)

B. \(\overrightarrow u  = \left( { - 5;7; - 9} \right)\)

C. \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;3; - 4} \right)\)

D. \(\overrightarrow u  = \left( { - 3;7; - 9} \right)\)

Câu 9: Cho \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt}  = \frac{1}{2}\).  Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x.f'\left( {\sin x} \right)dx} .\)

A. \(I =  - 1\)

B. \(I = \frac{1}{2}\)

C. \(I =  - \frac{1}{2}\)

D. \(I = 1\)

Câu 10: Cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận \(z = 1 + i\) là một nghiệm. Tính \(T = b + c.\)

A. \(T = 0\)

B. \(T =  - 1\)

C. \(T =  - 2\)

D. \(T = 2\)

ĐÁP ÁN

1. B	2. C	3. B	4. D	5. A
6. D	7. B	8. B	9. D	0. A

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết của đề thi số 4 vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ - 5}}\) và \(d':\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}.\)

A. \(\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)

B. \(\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\)

C. \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\)

D. \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{2}\)

Câu 2: Biết \(1 + i\) là nghiệm của phương trình \(zi + azi + bz + a = 0\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)ẩn z trên tập số phức. Tìm \({b^2} - {a^3}.\)

A. 8

B. 72

C. -72

D. 9

Câu 3: Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi parabol \(y = a{x^2} + 1\,\,\,\left( {a > 0} \right)\), trục tung và đường thẳng \(x = 1\). Quay \(\left( H \right)\)quanh trục Ox được một khối tròn xoay có thể tích bằng \(\frac{{28}}{{15}}\pi \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(2 < a < 3\)

B. \(0 < a < 2\)

C. \(5 < a < 8\)

D. \(3 < a < 5\)

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2},\) \({d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1}\). Đường thẳng d đi qua \(A\left( {5; - 3;5} \right)\) lần lượt cắt \({d_1},\,\,{d_2}\) tại B và C. Độ dài BC là:

A. 19

B. \(3\sqrt 2 \)

C. \(2\sqrt 5 \)

D. \(\sqrt {19} \)

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\). Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

A. \(\overrightarrow u  = \left( {0;1; - 3} \right)\)

B. \(\overrightarrow u  = \left( {0;1;3} \right)\)

C. \(\overrightarrow u  = \left( {2;1; - 3} \right)\)

D. \(\overrightarrow u  = \left( {2;0;0} \right)\)

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {1;0; - 1} \right)\) là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm A, B sao cho \(AB = 6\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính R bằng:

A. \(\sqrt {10} \)

B. 10

C. \(2\sqrt 2 \)

D. \(\sqrt 2 \)

Câu 7: Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1, tâm trùng gốc tọa độ (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( { - 1 \le x \le 1} \right)\) thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó.

A. \(V = \pi \)

B. \(V = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\)                        

C. \(V = 3\sqrt 3 \)

D. \(V = \sqrt 3 \)

Câu 8: Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 1\). Tính \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right|\).

A. \(\sqrt 3 \)                  

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C. 1

D. \(2\sqrt 3 \)

Câu 9: Xét số phức z thỏa mãn \(\left| {iz - 2i - 2} \right| - \left| {z + 1 - 3i} \right| = \sqrt {34} \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {\left( {1 - i} \right)z + 1 + i} \right|.\)

A. \({P_{\min }} = \sqrt {34} \)

B. \({P_{\min }} = \sqrt {17} \)

C. \({P_{\min }} = \frac{{\sqrt {34} }}{2}\)

D. \({P_{\min }} = \frac{{13}}{{\sqrt {17} }}\)

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {3;1;2} \right),\) \(B\left( { - 3; - 1;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + 3z - 14 = 0\). Điểm  M thuộc mặt phẳng (P) sao cho \(\Delta MAB\) vuông tại M. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy.

A. 1   B. 5   C. 3   D. 4

ĐÁP ÁN

1. B        2. D        3. B        4. D        5. A        6. A        7. B        8. A        9. A        10. D

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết của đề thi số 5 vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích dẫn nội dung Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 12 - Trường THPT Nguyễn Hiền. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục tại đây:

• Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 12 - Trường THPT Phan Bội Châu

• Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 12 - Trường THPT Thanh Đa

Chúc các em học tốt!