Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Sơn Tây

TRƯỜNG THPT SƠN TÂY

ĐỀ  THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

 

Câu 1. Tìm hệ số của x⁴ trong khai triển nhị thức Newton \({\left( {2x + \dfrac{1}{{\sqrt[5]{x}}}} \right)^n}\), biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn \(A_n^5 \le 18A_{n - 2}^4\)

A. 8064

B. 3360

C. 15360

D. 13440

Câu 2. Xét các mệnh đề sau trong không gian, hỏi mệnh đề nào sai?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Mặt phẳng (P) và đường thẳng a không nằm trên (P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxtz, cho bốn vector \(\overrightarrow a  = \left( {2;3;1} \right),\,\,\overrightarrow b  = 5;7;0;\,\,\overrightarrow c  = \left( {3; - 2;4} \right)\) và \(\overrightarrow d  = \left( {4;12; - 3} \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) là ba vector không đồng phẳng

B. \(2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b  = \overrightarrow d  - 2\overrightarrow c \)

C. \(\overrightarrow d  = \overrightarrow a  + \overrightarrow b  - \overrightarrow c \)

D. \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow d  + \overrightarrow c } \right|\)

Câu 4. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục.

A. 36                           B. 54

C. 48                           D. 72

Câu 5. Các nghiệm của phương trình \(2\left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) = \dfrac{{\sin x - 1}}{{\sin x + \cos x}}\) được biểu diễn với bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác ?

A. 1                             B. 4

C. 2                             D. 3

Câu 6. Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu.

A. \(\dfrac{{18}}{{105}}\)

B. \(\dfrac{4}{{53}}\)

C. \(\dfrac{8}{{105}}\)

D. \(\dfrac{{24}}{{105}}\)

Câu 7. Gia đình ông A xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/m², thân bể xây bằng gạch có giá 200.000 đồng/m² và nắp bể được làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/m². Hỏi chi phí thấp nhất gia đình ông An cần bỏ ra để xây bể là bao nhiêu ? (làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 2.017. 334 đồng

B. 2.017.333 đồng

C. 2.017.331 đồng

D. 2.017.332 đồng

Câu 8. Số nghiệm thực của phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 5x - 8}}{{\ln \left( {x - 1} \right)}} = 0\) là :
A. 2                             B. 0

C. 3                             D. 1

Câu 9. Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^2}\ln x\) là :

A. \({y_{CT}} = \dfrac{1}{e}\)

B. \({y_{CT}} =  - \dfrac{1}{{2e}}\)  

C. \({y_{CT}} = \dfrac{1}{{2e}}\)

D. \(y =  - \dfrac{1}{e}\)

Câu 10. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(\widehat {ABC} = {30^0}\). Điểm M là trung điểm của cạnh AB, tam giác MA’C đều cạnh \(2a\sqrt 3 \) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là :

A. \(\dfrac{{72\sqrt 2 {a^3}}}{7}\)

B. \(\dfrac{{72\sqrt 3 {a^3}}}{7}\)

C. \(\dfrac{{24\sqrt 3 {a^3}}}{7}\)

D. \(\dfrac{{24\sqrt 2 {a^3}}}{7}\)

ĐÁP ÁN

1A	2D	3B	4A	5A
6C	7D	8D	9B	10B

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt {a.\sqrt[3]{{{a^2}.\sqrt[4]{{\dfrac{1}{a}}}}}} :\sqrt[{24}]{{{a^7}}},\;\;\left( {a > 0} \right)\) ta được biểu thức dạng \({a^{\dfrac{m}{n}}},\) trong đó \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản, \(m,\;\;n \in {N^*}.\) Tính giá trị \({m^2} + {n^2}.\)

A. 10                           B. 25

C. 5                             D. 13

Câu 2: Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc \(\left[ { - 2018;\;2018} \right]\) để phương trình \({x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 4 = \left( {m - 1} \right)\sqrt {{x^3} + 4x} \) có nghiệm là:

A. 2011                       B. 2010

C. 2014                       D. 2012

Câu 3: Biết \(\dfrac{a}{b}\) (trong đó \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\;b \in {N^*}\)) là giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{2}{3}{x^3} - m{x^2} - 2\left( {3{m^2} - 1} \right)x + \dfrac{2}{3}\) có hai điểm cực trị \({x_1},\;{x_2}\) sao cho \({x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1\). Tính giá trị biểu thức \(S = {a^2} + {b^2}.\) 

A.\(S = 34\)                 B.\(S = 13\)

C.\(S = 25\)                 D.\(S = 10\)

Câu 4: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 2017}}{{\left| x \right| + 1}}.\) Mệnh đề nào là đúng?

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\) và không có tiệm có đứng.

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng \(x =  - 1.\)

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng \(x =  - 1;\;\;x = 1.\)

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng \(y =  - 2;\;\;y = 2\) và không có tiệm cận đứng.

Câu 5: Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 6045                       B. 6057

C. 6048                       D. 6051

Câu 6: Bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2} + 4x}} > \dfrac{1}{{32}}\) có tập nghiệm là \(S = \left( {a;b} \right)\). Khi đó giá trị của \(b - a\)  là:

A. 2                             B. 8

C. 4                             D. 6

Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số \(y = {7^{{x^3} + 3{x^2} + \left( {9 - 3m} \right)x + 1}}\) đồng biến trên \(\left[ {0;\;1} \right]?\)

A. 5                             B. 3

C. Vô số                      D. 6

Câu 8: Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _{2017}}{\left( {x - 2} \right)^4} + {\log _{2018}}\left( {9 - {x^2}} \right).\)

A.\(D = \left[ { - 3;\;3} \right]\)

B.\(D = \left( {2;\;3} \right)\)

C.\(D = \left( { - 3;\;2} \right)\)         

D. \(D = \left( { - 3;\;3} \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\)

Câu 9: Với hai số thực dương a, b tùy ý và \(\dfrac{{{{\log }_2}a.{{\log }_5}2}}{{1 + {{\log }_5}2}} + \log b = 1.\) Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.\(ab = 10\)

B.\(a = 1 - b{\log _2}5\)

C.\(4a - 3b = 1\)

D.\(a{\log _2}5 + b = 1\)

Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A.\(y = {\log _5}\left( {\dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)\)

B.\(y = {\log _3}x\)

C.\(y = {2018^{\sqrt x }}\)    

D.\(y =  - {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2} + x}}\)

ĐÁP ÁN

1C	2D	3B	4D	5C
6D	7B	8D	9A	10D

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1. Có bao nhiêu cặp số thực \(\left( {x;\;y} \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({3^{\left| {{x^2} - 2x - 3} \right| - {{\log }_3}5}} = {5^{ - \left( {y + 4} \right)}}\) và \(4\left| y \right| - \left| {y - 1} \right| + {\left( {y + 3} \right)^2} \le 8?\)

A. 4                             B. 2

C. 3                             D. 1

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right).\)

A.\(y' = \dfrac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}\)

B.\(y' = \dfrac{1}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}\)

C.\(y' = \dfrac{{2x\ln 2}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}}\)

D.\(y' = \dfrac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}}\)

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3\sin x + 4\cos x - 1.\)

A. \(Max\;y = 8;\;Min\;y =  - 6\)

B. \(Max\;y = 4;\;Min\;y =  - 6\)

C.\(Max\;y = 6;\;Min\;y =  - 8\)

D. \(Max\;y = 6;\;Min\;y =  - 4\)       

Câu 4: Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện loại \(\left\{ {3;\;5} \right\}\) có cạnh bằng 1.

A.\(\dfrac{{5\sqrt 3 }}{2}\)

B.\(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\)

C.\(5\sqrt 3 \) 

D.\(3\sqrt 3 \)

Câu 5: Cho phương trình \(2{\log _4}\left( {2{x^2} - x + 2m - 4{m^2}} \right)\)\(\, + {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^2} + mx - 2{m^2}} \right) = 0.\) Biết \(S = \left( {a;\;b} \right) \cup \left( {c;\;d} \right),\;a < b < c < d\) là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 > 1.\) Tính giá trị biểu thức \(A = a + b + 5c + 2d.\)

A.\(A = 2\)

B.\(A = 1\)

C.\(A = 3\)

D.\(A = 0\)

Câu 6: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) là:

A. \(y =  - 2x + 1\)

B.\(y =  - 2x - 1\)

C.\(y = 2x + 1\)

D.\(y = 2x - 1\)

Câu 7: Biết  đường thẳng \(y = \left( {3m - 1} \right)x + 6m + 3\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) tại 3 điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A.\(\left( { - 1;\;0} \right)\)

B.\(\left( {\dfrac{3}{2};\;2} \right)\)

C.\(\left( {0;\;1} \right)\)

D.\(\left( {1;\;\dfrac{3}{2}} \right)\)

Câu 8: Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết rằng \(a = 24\) và \(b = 3\), hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu?

A. \(12\sqrt 5 \)

B.\(18\sqrt 5 \)                                   

C.\(15\sqrt 5 \)

D.\(27\sqrt 5 \)

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng \({60^0}\). Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.

A. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

B.\(\dfrac{{2a\sqrt {15} }}{3}\)

C. \(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)

D.\(\dfrac{{5a\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 10: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{e^{ax}} - {e^{3x}}}}{{2x}}\;\;\;khi\;\;x \ne 0\\\dfrac{1}{2}\;\;\;\;khi\;\;\;x = 0\end{array} \right..\) Tìm giá trị của a để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 0\).

A.\(a = 2\)

B.\(a =  - \dfrac{1}{4}\)

C.\(a = 4\)

D.\(a =  - \dfrac{1}{2}\)

ĐÁP ÁN

1B	2A	3B	4C	5B
6B	7A	8C	9A	10C

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}x \le {\log _x}2\) là:

A. \(\left[ {\dfrac{1}{2};\;1} \right] \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

B.\(\left( {0;\;\dfrac{1}{2}} \right] \cup \left( {1;\;2} \right]\)

C.\(\left( {0;\;1} \right) \cup \left( {1;\;2} \right]\)

D.\(\left[ {\dfrac{1}{2};\;2} \right]\)

Câu 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho \(\dfrac{{AB}}{{AM}} + 2\dfrac{{AD}}{{AN}} = 4.\) Kí hiệu \(V,\;{V_1}\) lần lượt là thể tích của các khối chóp SABCD và SMBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{V}.\)

A.\(\dfrac{2}{3}\)                               B. \(\dfrac{1}{6}\)      

C.\(\dfrac{3}{4}\)                               D.\(\dfrac{{17}}{{14}}\)

Câu 3: Cho hình chóp SABC có độ dài các cạnh \(SA = BC = x;\;\;SB = AC = y;\)\(\;\;SC = AB = z\)  thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\). Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp SABC.

A.\(\dfrac{{3\sqrt 6 }}{4}\)

B.\(\dfrac{{3\sqrt 6 }}{8}\)

C.\(\dfrac{{2\sqrt 6 }}{5}\)

D.\(\dfrac{{\sqrt 6 }}{4}\)

Câu 4: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{25}}\dfrac{x}{2} = {\log _{15}}y = {\log _9}\dfrac{{x + y}}{4}\) và \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{{ - a + \sqrt b }}{2}\) với a, b là các số nguyên dương. Tính \(a + b\).

A.\(a + b = 3\)

B.\(a + b = 21\)

C.\(a + b = 32\)

D.\(a + b = 34\)

Câu 5: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 5x + 6}}\) là:

A. 3                             B. 2

C. 1                             D. 0

Câu 6: Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {\log _{0,5}}x\) và \(g\left( x \right) = {2^{ - x}}\). Xét các mệnh đề sau:

(I) Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng \(y =  - x.\)

(II) Tập xác định của hai hàm số trên là R.

(III) Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.

(IV) Hai hàm số đều nghịch biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. 2                             B. 3

C. 1                             D. 4

Câu 7: Cho hàm số \(y = {x^3} - \dfrac{3}{4}{x^2} - \dfrac{3}{2}x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình \(4\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} - 6\left| x \right| = {m^2} - 6m\) có đúng ba nghiệm phân biệt.

A.\(0 < m < 3\)

B.\(m = 0\) hoặc \(m = 6\)                  

C. \(m > 0\) hoặc \(m < 6\)

D.\(1 < m < 6\)

Câu 8: Một bình để chứa Oxy sử dụng trong công nghiệp và trong y tế gồm hình trụ và nửa hình cầu với thông số như hình vẽ. Thể tích V của bình này là bao nhiêu?

A.\(V = \dfrac{{26}}{3}\pi \left( {lit} \right)\)

B.\(V = \dfrac{{26}}{3}\pi \;\left( {{m^3}} \right)\)             

C.\(V = \dfrac{{23}}{6}\pi \left( {lit} \right)\)

D.\(V = \dfrac{{23}}{3}\pi \left( {{m^3}} \right)\)

Câu 9: Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy \(AB = 2a;\;\;CD = 4a\) và các cạnh bên \(AD = BC = 3a.\) Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng của nó.

A.\(V = \dfrac{{14\sqrt 2 }}{3}\pi {a^3}\)

B.\(V = \dfrac{4}{3}\pi {a^3}\)

C.\(V = \dfrac{{10\sqrt 2 }}{3}\pi {a^3}\)

D.\(V = \dfrac{{4 + 10\sqrt 2 }}{3}\pi {a^3}\)

Câu 50: Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.\(\left( { - \infty ;\;0} \right)\)

B.\(\left( {1;\;3} \right)\)

C.\(\left( {2; + \infty } \right)\)

D.\(\left( {0;\;3} \right)\)

ĐÁP ÁN

1B	2C	3D	4D	5C
6A	7B	8C	9A	10A

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

 

Trên đây là trích dẫn 1 phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Yên Phong. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Yên Phong

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Huệ

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Chuyên Bắc Ninh

​Chúc các em học tập tốt !