Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Yên Phong

TRƯỜNG THPT YÊN PHONG

ĐỀ  THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

 

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng :

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

C. \(\dfrac{a}{2}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\cos 2x\) là :

A. \(\dfrac{{x\sin 2x}}{2} - \dfrac{{\cos 2x}}{4} + C\)

B. \(x\sin 2x - \dfrac{{\cos 2x}}{2} + C\)

C. \(x\sin 2x + \dfrac{{\cos 2x}}{2} + C\)

D. \(\dfrac{{x\sin 2x}}{2} + \dfrac{{\cos 2x}}{4} + C\)

Câu 3. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {\overline z  + 2 - i} \right| = 4\) là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là :

A. \(I\left( { - 2; - 1} \right);R = 4\)

B. \(I\left( { - 2; - 1} \right);R = 2\)

C. \(I\left( {2; - 1} \right);R = 4\)

D. \(I\left( {2; - 1} \right);R = 2\)

Câu 4. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} - \left( {m - 6} \right)x + 1\) đồng biến trên \(\left( {0;4} \right)\) là :

A. \(\left( { - \infty ;6} \right]\)

B. \(\left( { - \infty ;3} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;3} \right]\)

D. \(\left[ {3;6} \right]\)

Câu 5. Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;...;10} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tính xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

A. \(P = \dfrac{7}{{90}}\)

B. \(P = \dfrac{7}{{24}}\)

C. \(P = \dfrac{7}{{10}}\)

D. \(P = \dfrac{7}{{15}}\)

Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({4^x} - m{2^{x + 1}} + \left( {2{m^2} - 5} \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt?

A. 1                             B. 5

C. 2                             D. 4

Câu 7: Với cách đổi biến \(u = \sqrt {1 + 3\ln x} \) thì tích phân \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{x\sqrt {1 + 3\ln x} }}} dx\)trở thành:

A.\(\dfrac{2}{3}\int\limits_1^2 {\left( {{u^2} - 1} \right)du} \)

B.\(\dfrac{2}{9}\int\limits_1^2 {\left( {{u^2} - 1} \right)du} \)

C.\(2\int\limits_1^2 {\left( {{u^2} - 1} \right)du} \)

D.\(\dfrac{2}{9}\int\limits_1^2 {\dfrac{{{u^2} - 1}}{u}du} \)

Câu 8: Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho \(AB = 3;\;\;AC = 4;\) \(BC = 5\) và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng:

A.\(\dfrac{{7\sqrt {21} \pi }}{2}\)

B.\(\dfrac{{13\sqrt {13} \pi }}{6}\)

C.\(\dfrac{{20\sqrt 5 \pi }}{3}\)

D. \(\dfrac{{29\sqrt {29} \pi }}{6}\)

Câu 9: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + \sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) là:

A. 2                             B. 1

C. 3                             D. 0

Câu 10: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt là:

A.\(\left( { - 2;\;1} \right)\)

B.\(\left[ { - 1;\;2} \right)\)

C.\(\left( { - 1;\;2} \right)\)

D.\(\left( { - 2;\;1} \right]\)

ĐÁP ÁN

1D	2D	3A	4C	5D
6A	7B	8D	9B	10A

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Cho A và B là hai biến độc lập với nhau, \(P\left( A \right) = 0,4\) và \(P\left( B \right) = 0,3\). Khi đó \(P\left( {AB} \right)\) bằng:

A.\(0,58\)                     B.\(0,7\)

C.\(0,1\)                        D.\(0,12\)

Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\)  và chiều cao bằng \(2a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(A'C'\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(B'N\) bằng:

A. \(2a\)                              B.\(a\)

C.\(\sqrt 3 a\)                          D.\(a\sqrt 2 \)

Câu 3: Một bức tường cao 2m nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà 2m. Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối thiểu của thang bằng bao nhiêu mét?

A. \(\dfrac{{5\sqrt {13} }}{3}m\)

B.\(4\sqrt 2 m\)

C. \(6m\)

D.\(3\sqrt 5 m\)

Câu 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và \(AB = a\sqrt 2 .\) Biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a.\) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng:

A.\({30^0}\)                            B.\({45^0}\)

C.\({60^0}\)                            D.\({90^0}\)

Câu 5: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + m.\) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\;\left( {m < 10} \right)\) để với mọi bộ ba số phân biệt \(a,\;b,\;c \in \left[ {1;3} \right]\) thì \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;f\left( c \right)\) là ba cạnh của một tam giác?

A. 4                             B. 3

C. 1                             D. 2

Câu 6: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\) biết tiếp điểm có hoành độ bằng \( - 1\) là:

A.\(y =  - 8x - 6\)

B.\(y = 8x - 6\)

C.\(y =  - 8x + 10\)

D.\(y = 8x + 10\)

Câu 7: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \({3^n}C_n^0 - {3^{n - 1}}C_n^1 + {3^{n - 2}}C_n^2 - ... \)\(\,+ \left( { - 1} \right)C_n^n = 2048.\)  Hệ số của \({x^{10}}\) trong khai triển \({\left( {x + 2} \right)^n}\) là:

A.\(11264\)                  B.\(22\)

C.\(220\)                       D.\(24\)

Câu 8: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({4^x} - m{2^{x + 1}} + 3m - 3 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.

A.\(\left( { - \infty ;\;2} \right)\)

B.\(\left( {1; + \infty } \right)\)

C.\(\left( {1;\;2} \right)\)

D.\(\left( {0;\;2} \right)\)

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{3}\)  và \({d_2}:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 3}}{3}.\) Mặt cầu có một đường kính là đoạn vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình :

A. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3\)

B.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 12\)

C.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\)

D.\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 12\)

Câu 10: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) và cắt hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}};\)\(\;{d_2}:\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{3}\) là:

A.\(\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

B.\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\)

C.\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\)

D.\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\)

ĐÁP ÁN

1D	2A	3B	4B	5C
6A	7B	8C	9	10B

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Với tham số m, đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - mx}}{{x + 1}}\) có hai điểm cực trị A, B và \(AB = 5\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.\(m > 2\)

B.\(0 < m < 1\)

C.\(1 < m < 2\)

D.\(m < 0\)

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {5;\;0;\;0} \right)\) và \(B\left( {3;\;4;\;0} \right)\). Với C là một điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó bằng:

A.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{4}\)                               B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)                               D.\(\sqrt 3 \)

Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, \(AB = a;\;BC = a\sqrt 3 .\) Tam giác SAO cân tại S, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SD và (ABCD) bằng \({60^0}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC:

A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B.\(\dfrac{{3a}}{2}\)

C.\(\dfrac{a}{2}\)

D.\(\dfrac{{3a}}{4}\)

Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat {BAD} = {60^0}.\) Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng \({60^0}.\) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A.\(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{{14}}\)

B.\(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{7}\)

C.\(\dfrac{{3\sqrt 7 a}}{{14}}\)

D.\(\dfrac{{3\sqrt 7 a}}{7}\)

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, \(\widehat {ABC} = {60^0},AB = 3\sqrt 2 \) , đường thẳng AB có phương trình \(\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 4}}{1} = \dfrac{{z + 8}}{{ - 4}}\) , đường thẳng AC nằm trên mặt phằng \(\left( \alpha  \right):x + z - 1 = 0.\)  Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi (a, b, c) là tọa độ của C, giá trị của \(a + b + c\) bằng

A. 3                             B. 2

C. 4                             D. 7

Câu 6 Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)  có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a\sqrt 3 ,\,BD = 3a,\) hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) trùng với trung điểm của A’C’. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {C{\rm{DD}}'C'} \right),\,\,\cos \alpha  = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\) . Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D  bằng

A. \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

B. \(\dfrac{{9\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)

C. \(\dfrac{{9{a^3}}}{4}\)

D. \(\dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)

Câu 7 Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)  tại hai điểm phân biệt A, B và \(AB \le 4?\) 

A. 7                             B. 6

C. 1                             D. 2

Câu 8 Cho các số \(a,b > 1\) thỏa mãn \({\log _2}a + {\log _3}b = 1\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \sqrt {{{\log }_3}a}  + \sqrt {{{\log }_2}b} \) bằng

A. \(\sqrt {{{\log }_2}3 + {{\log }_3}2} \)

B. \(\sqrt {{{\log }_3}2}  + \sqrt {{{\log }_2}3} \)

C.\(\dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}3 + {{\log }_3}2} \right)\)

D. \(\dfrac{2}{{\sqrt {{{\log }_2}3 + {{\log }_3}2} }}\)

Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{2x + 3}}\) biết tiếp tuyến đó cắt trục tung và trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân là

A. \(y =  - x - 2\)

B. \(y = x + 2\)

C. \(y = x - 2\)

D. \(y =  - x + 2\)

Câu 10. Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua \(A\left( { - 1;0} \right)\) , tiếp tuyến d tại A của (C) và hai đường thẳng \(x = 0;x = 2\) có diện tích bằng \(\dfrac{{28}}{5}\) (phần gạch chéo trong hình vẽ).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng \(x =  - 1;x = 0\)  có diện tích bằng

A. \(\dfrac{2}{5}\)

B. \(\dfrac{1}{4}\)

C. \(\dfrac{2}{9}\) 

D. \(\dfrac{1}{5}\)

ĐÁP ÁN

1B	2A	3D	4C	5C
6C	7D	8A	9A	10D

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1 Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng \(y = x + m - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB = 2\sqrt 3 \)

A. \(m = 2 \pm \sqrt 3 \)

B. \(m = 4 \pm \sqrt 3 \)

C. \(m = 2 \pm \sqrt {10} \)

D. \(m = 4 \pm \sqrt {10} \)

Câu 2. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({e^{\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)}} = \tan x\) thuộc đoạn \(\left[ {0;50\pi } \right]\) ?

 A. \(\dfrac{{2105\pi }}{2}\)

B. \(\dfrac{{1853\pi }}{2}\)   

C. \(\dfrac{{2475\pi }}{2}\)

D. \(\dfrac{{2671\pi }}{2}\)

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,AC = a\sqrt 2 ,\,\,{S_{ABCD}} = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\) và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD.

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)

D. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)

Câu 4. Số nghiệm của phương trình \(\cos x = \dfrac{1}{2}\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) là:

A. 1                             B. 4

C. 2                              D. 3

Câu 5. Trong dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2018\\{u_{n + 1}} = \dfrac{1}{2}\left( {{u_n} + 1} \right),\,\,n \ge 1\end{array} \right.\)

B. \({u_n} = n\left( {\sqrt {{n^2} + 2020}  - \sqrt {4{n^2} + 2017} } \right)\)

C. \({u_n} = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + ... + \dfrac{1}{{\left( {2n + 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}}\)

D. \({u_n} = \dfrac{{n{{\left( {n - 2018} \right)}^{2017}}}}{{{{\left( {n - 2017} \right)}^{2018}}}}\)

Câu 6. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx - 1\) nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp \(\left( { - 5;6} \right) \cap S\) .

A.5                              B. 3

C. 2                             D. 1

Câu 7. Tâm các mặt hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây?

A. Khối chóp lục giác đều

B. Khối bát diện đều

C. Khối lăng trụ tam giác đều

D. Khối tứ diện đều.

Câu 8. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó?

A. 3                             B. 0

C. 2                             D. 1

Câu 9. Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O, \(OA = OB = 2a,\,\,\widehat {AOB} = {120^0}.\) Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại O lấy hai điểm C, D nằm về hai phía của mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. \(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{5a\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{5a\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 10. Cho hình nón S có bán kính \(R = a\sqrt 2 \) , góc ở đỉnh bằng 600. Diện tích xung quanh của hình nón bằng :

A. \(\pi {a^2}\)

B. \(6\pi {a^2}\)

C. \(2\pi {a^2}\)

D. \(4\pi {a^2}\)

ĐÁP ÁN

1D	2C	3C	4D	5C
6B	7B	8D	9C	10D

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích dẫn 1 phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Yên Phong. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Việt Đức

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Huệ

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Chuyên Bắc Ninh

​Chúc các em học tập tốt !