Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Chuyên Lê Thánh Tông

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG

ĐỀ  THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

 

Câu 1. Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+mx+m-\frac{1}{3}\) (m là tham số thực). Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox được chia thành hai phần có diện tích bằng nhau.

A. \(m=\frac{2}{3}\).

B. m=0

C. m=1

D. \(m=\frac{1}{2}\).

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \(B,\text{ }AB=BC=a\sqrt{3}\), \(\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={{90}^{\circ }}\) và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(a\sqrt{2}.\) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

A. \(S=12\pi {{a}^{2}}.\)

B. \(S=16\pi {{a}^{2}}.\)

C. \(S=4\pi {{a}^{2}}.\)

D. \(S=8\pi {{a}^{2}}.\)

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+4y-6z-11=0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x+6y-3z+m=0\). Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3.

A. m=51

B. m=-5

C. \(\left[ \begin{align} & m=51 \\ & m=-5 \\ \end{align} \right.\)

D. m=4

Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình \(\left| f\left( x-1 \right) \right|=2\) là

A. 5.                              B. 4.                              C. 2.                              D. 3.

Câu 5. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left( 1+i \right)z+\overline{z}\) là số thuần ảo và \(\left| z-2i \right|=1\)

A. Vô số.                          B. 2.                              C. 1.                              D. 0.

Câu 6. Cho a>0, \(a\ne 1\], giá trị của \(\log _{{{a}^{3}}}^{{}}a\) bằng

A. -3.                            B. \(\frac{-1}{3}\).             C. \(\frac{1}{3}\).              D. 3.

Câu 7. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng từ số vốn ban đầu?.

A. 5 năm.

B. 4 năm 1 quý.

C. 4 năm 2 quý.

D. 4 năm 3 quý.

Câu 8. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\), hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}}-1 \right)\) đồng biến trên khoảng nào?

A. \(\left( -\infty ;-\sqrt{2} \right)\)

B. \(\left( -1;1 \right)\)

C. \(\left( 1;\sqrt{2} \right)\)

D. \(\left( 0;1 \right)\)

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \({{4}^{x}}-2m{{.2}^{x}}-2m+3=0\) có hai nghiệm phân biệt?

A. \(1

B. m>0.

C. m>1.

D. m<-3 hoặc m>1.

Câu 10. Cho \(F(x)=\frac{1}{2{{x}^{2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{f(x)}{x}\). Tính \(I=\int\limits_{1}^{\text{e}}{{f}'(x)\ln x}\text{d}x\):

A. \(I=\frac{3-{{\text{e}}^{2}}}{2{{\text{e}}^{2}}}\)

B. \(I=\frac{{{\text{e}}^{2}}-3}{2{{\text{e}}^{2}}}\)

C. \(I=\frac{2-{{\text{e}}^{2}}}{{{\text{e}}^{2}}}\)

D. \(I=\frac{{{\text{e}}^{2}}-2}{{{\text{e}}^{2}}}\)

ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D	A	C	A	B	C	B	D	A	B

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, AC =5cm, AD= 3cm. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A. \(15c{{m}^{3}}\)           B. \(10c{{m}^{3}}\)           C. \(60c{{m}^{3}}\)           D. \(20c{{m}^{3}}\)

Câu 3: Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\)                

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\)                            

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty  \right)\)                                  

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -3;+\infty  \right)\)

Câu 4: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

A. \(y=\frac{x-2}{-x+2}\)

B. \(y=\frac{x-2}{x+2}\)

C. \(y=\frac{-x+2}{x+2}\)

D. \(y=\frac{x+2}{-x+2}\)

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. \(\frac{3{{a}^{3}}}{2}\)

B. \(\frac{{{a}^{3}}}{4}\)

C. \(\frac{3{{a}^{3}}}{4}\)

D. \(\frac{3{{a}^{3}}}{8}\)

Câu 6: Biết phương trình \({{\log }_{5}}\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{{\log }_{3}}\left( \frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}} \right)\) có một nghiệm dạng \(x=a+b\sqrt{2}\) trong đó a,b là các số nguyên. Tính 2a + b.

A. 3                                   B. 8                                   C. 4                                      D. 5

Câu 7: Cho số dương a và \(m,n\in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \({{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m-n}}.\)

B. \({{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}\)

C. \({{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}\)

D. \({{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{mn}}\)

Câu 8: Số nghiệm của phương trình \({{2}^{2{{x}^{2}}-7x+5}}=1\) là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB=2a,AD=BC=CD=a mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{2a\sqrt{15}}{5}\), tính theo a thể tích V của khối chóp

A. \(V=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)

B. \(V=\frac{3{{a}^{3}}}{4}\)

C. \(V=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{5}}{4}\)

D. \(V=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{2}}{8}\)

Câu 10: Gọi R,l,h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón (N). Diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình nón là

A. \({{S}_{xq}}=\pi Rh.\)

B. \({{S}_{xq}}=2\pi Rh.\)

C. \({{S}_{xq}}=2\pi Rl.\)

D. \({{S}_{xq}}=\pi Rl.\)

ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D	B	B	C	C	B	C	D	B	D

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Với a là số thực dương bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(\log \left( {{a}^{4}} \right)=4\log a\)

B. \(\log \left( 4a \right)=4\log a\)

C. \(\log \left( {{a}^{4}} \right)=\frac{1}{4}\log a\)

D. \(\log \left( 4a \right)=\frac{1}{4}\log a\)

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số \(y={{2}^{x}}\) là

A. \(\int{{{2}^{x}}dx=\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2}+C}\)

B. \(\int{{{2}^{x}}dx=\ln {{2.2}^{x}}+C}\)

C. \(\int{{{2}^{x}}dx={{2}^{x}}+C}\)

D. \(\int{{{2}^{x}}dx=\frac{{{2}^{x}}}{x+1}+C}\)

Câu 3: Cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+2z-3-0\). Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R= 3

B. \(R=3\sqrt{3}\)

C. \(R=\sqrt{3}\)

D. R= 9

Câu 4: Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. \(\int\limits_{{}}^{{}}{\left( f\left( x \right).g\left( x \right) \right)dx=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx.\int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)dx}}}\)  

B. \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx=0}\)

C. \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx=}\int\limits_{a}^{b}{f\left( y \right)dy}\)

D. \(\int\limits_{a}^{b}{\left( f\left( x \right)-g\left( x \right) \right)dx=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx-\int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)dx}}}\)

Câu 5: Tập giá trị của hàm số \(y={{e}^{-2x+4}}\) là

A. \(\mathbb{R}\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ 0 \right\}\)

B. \(\left( 0;+\infty  \right)\)

C. \(\mathbb{R}\)

D. \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;+\infty )\)

Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. \(\int{{{e}^{x}}dx=\frac{{{e}^{x+1}}}{x+1}+C}\)

B. \(\int{cos2xdx=\frac{1}{2}\sin 2x+C}\)                  

C. \(\int{\frac{1}{x}dx=\ln \left| x \right|+C}\)

D. \(\int{{{x}^{e}}dx=\frac{{{x}^{e+1}}}{e+1}+C}\)

Câu 7: Hàm số dạng \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( a\ne 0 \right)\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 8: Cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x-y+2=0\). Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?

A. (3;0;-1)

B. (3;-1;0)

C. (-1;0;-1)

D. (-3;-1;2)

Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y={{x}^{2}}-3x+1\)

B. \(y=-{{x}^{3}}-3x+1\)

C. \(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+3\)

D. \(y={{x}^{3}}-3x+1\)

Câu 10: Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{2}}\left( 3-2x-{{x}^{2}} \right)\) là

A. D = (-1;3)

B. D = (-3;1)

C. D = (-1;1)

D. D = (0;1)

ĐÁP ÁN

1.A

2.A

3.A

4.A

5.B

6.A

7.C

8.B

9.D

10.B

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1. Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( 2m-3 \right)x-1\) đều có hệ số góc dương?

A. m>1.

B. \(m\ne 1\).

C. \(m\in \varnothing \).

D. \(m\ne 0\).

Câu 2. Hàm số \(y=-{{x}^{3}}+1\) có bao nhiêu cực trị?

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Câu 3. Cho đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=0\) và $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty \). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y=0.

D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.

Câu 4. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right)=\left( x+2 \right){{\left( x-1 \right)}^{2018}}{{\left( x-2 \right)}^{2019}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -2;2 \right)\).

C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x=1 và đạt cực tiểu tại các điểm \(x\pm 2\).

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( 1;2 \right)\) và \(\left( 2;+\infty  \right)\).

Câu 5. Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức \({{\left( \sqrt[3]{3}+\sqrt[5]{5} \right)}^{2019}}\)?

A. 403.

B. 134.

C. 136.

D. 135.

Câu 6. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có bảng biến thiên như hình sau:

Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right),\left( 2;+\infty  \right)\).

B. Hàm số có hai điểm cực trị.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị bé nhất bằng -3.

D. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ -2018;2019 \right]\) để đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3mx+3\) và đường thẳng y=3x+1 có duy nhất một điểm chung?

A. 1.

B. 2019.

C. 4038.

D. 2018.

Câu 8. Cho \(\sin x+\cos x=\frac{1}{2}\) và \(0<x<\frac{\pi }{2}\). Tính giá trị của \(\sin x\).

A. \(\sin x=\frac{1-\sqrt{7}}{6}\)

B. \(\sin x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\)

C. \(\sin x=\frac{1+\sqrt{7}}{6}\)

D. \(\sin x=\frac{1+\sqrt{7}}{4}\)

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, \(AC=a\sqrt{2}\). SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(\left( SA \right)=a\). Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B' và C'. Thể tích khối chóp S.A'B'C' bằng:

A. \(\frac{2{{a}^{3}}}{9}\)

B. \(\frac{2{{a}^{3}}}{27}\)

C. \(\frac{{{a}^{3}}}{9}\)

D. \(\frac{4{{a}^{3}}}{27}\)

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log _{3}^{2}3x+{{\log }_{3}}x+m-1=0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( 0;1 \right)\).

A. \(0<m<\frac{9}{4}\)

B. \(m>\frac{9}{4}\)

C. \(0<m<\frac{1}{4}\)

D. \(m>-\frac{9}{4}\)

ĐÁP ÁN

1. C

2. B

3. D

4. B

5. B

6. C

7. D

8. D

9. B

10. A

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích dẫn 1 phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Chuyên Lê Thánh Tông. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Hàm Rồng

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Thoại Ngọc Hầu

​Chúc các em học tập tốt !