Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Anh Sơn 1

TRƯỜNG THPT ANH SƠN 1

ĐỀ THI THPT QG NĂM 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

 

Câu 1: Viết biểu thức \(P = \dfrac{{{a^2}{a^{\dfrac{5}{2}}}\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^5}}}}},\,\,(a > 0)\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. \(P = a.\)

B. \(P = {a^5}.\)

C. \(P = {a^4}.\)

D. \(P = {a^2}.\)

Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

A. \(y = {\left( {\dfrac{e}{2}} \right)^x}.\)

B. \(y = {\left( {\sqrt 5  - 2} \right)^x}.\)

C. \(y = {\left( {\dfrac{3}{\pi }} \right)^x}.\)

D. .\(y = {(0,7)^x}.\). 

Câu 3: Cho \({\log _2}m = a,\,\,A = {\log _m}(8m)\)với \(m > 0,\,m \ne 1\). Tìm mối liên hệ giữa \(A\) và \(a.\)

A. \(A = (3 + a)a.\)

B. \(A = (3 - a)a.\)

C. \(A = \dfrac{{3 + a}}{a}.\)

D. \(A = \dfrac{{3 - a}}{a}.\)

Câu 4: Hàm số .\(y = \sqrt {8 + 2x - {x^2}} \). đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {1; + \infty } \right).\)

B.  \(\left( {1;4} \right).\)

C. \(\left( { - \infty ;1} \right).\)

D. \(\left( { - 2;1} \right).\)

Câu 5: Cho hình cầu đường kính \(2a\sqrt 3 \). Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng\(a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P).

A. \(a.\)           

B. \(\dfrac{a}{2}.\)

C. \(a\sqrt {10} .\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}.\)

Câu 6: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \(5\sin x - 12\cos x = m\) có nghiệm?

A. 13.                          B. Vô số.

C. 26.                          D. 27.

Câu 7: Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) và các hình vẽ dưới đây.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. Đồ thị hàm số \(y = f(x)\)là hình (IV) khi \(a < 0\) và \(f'(x) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

B.  Đồ thị hàm số \(y = f(x)\)là hình (III) khi \(a > 0\) và \(f'(x) = 0\) vô nghiệm.

C.  Đồ thị hàm số \(y = f(x)\)là hình (I) khi \(a < 0\) và \(f'(x) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

D.  Đồ thị hàm số \(y = f(x)\)là hình (II) khi \(a < 0\) và \(f'(x) = 0\) có nghiệm kép.

Câu 8: Cho \(x > 0,y > 0,\)\(\,K = {\left( {{x^{\dfrac{1}{2}}} - {y^{\dfrac{1}{2}}}} \right)^2}.{\left( {1 - 2\sqrt {\dfrac{y}{x}}  + \dfrac{y}{x}} \right)^{ - 1}}\). Xác định mệnh đề đúng.

A. \(K = 2x.\)

B. \(K = x + 1.\)         

C. \(K = x - 1.\)

D. \(K = x.\)

Câu 9: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 5\) và trục hoành.

A. 4.                            B. 3.

C. 1.                            D. 2.

Câu 10: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - ({m^2} - 2)x + {m^2}\) có đồ thị là đường cong (C). Biết rằng có 2 giá trị thực \({m_1},\,{m_2}\) của tham số \(m\) để hai điểm cực trị của (C) và hai giao điểm của (C) với trục hoành tạo thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật. Tính \(T = m_1^4 + m_2^4.\)

A. \(T = 22 - 12\sqrt 2 .\)

B.  \(T = 11 - 6\sqrt 2 .\)

C. \(T = \dfrac{{3\sqrt 2  - 2}}{2}.\)

D. .\(T = \dfrac{{15 - 6\sqrt 2 }}{2}.\).

ĐÁP ÁN

1B	2A	3C	4D	5A
6D	7B	8D	9D	10B

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x - \cos x - 2 = 0,\,\,x \in \left[ {0;2\pi } \right].\)

A. 0.                            B. 2.

C. 1.                            D. 3.

Câu 2: Cho hàm số \(y = \ln \dfrac{1}{{x + 1}}\). Xác định mệnh đề đúng.

A. \(xy' - 1 = {e^y}.\)

B. \(xy' + 1 =  - {e^y}.\)

C. \(xy' - 1 =  - {e^y}.\)

D. \(xy' + 1 = {e^y}.\)

Câu 3: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình \(\tan x = m,\,(m \in \mathbb{R}).\)

A. \(x = \arctan m + k\pi \) hoặc  \(x = \pi  - \arctan m + k\pi ,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

B. \(x =  \pm \arctan m + k\pi ,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

C. \(x = \arctan m + k2\pi ,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

D. \(x = \arctan m + k\pi ,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Câu 4: Cho \(a,b > 0,a \ne 1,b \ne 1,n \in {\mathbb{N}^*}\). Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{1}{{{{\log }_a}b}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{a^2}}}b}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{a^3}}}b}} + ... + \dfrac{1}{{{{\log }_{{a^n}}}b}}\)như sau:

Bước 1: \(P = {\log _b}a + {\log _b}{a^2} + {\log _b}{a^3} + ... + {\log _b}{a^n}.\)

Bước 2: \(P = {\log _b}(a.{a^2}.{a^3}...{a^n}).\)

Bước 3: \(P = {\log _b}{a^{1 + 2 + 3 + ... + n}}.\)

Bước 4:  \(P = n(n - 1){\log _b}\sqrt a .\)

Hỏi bạn học sinh đó đã sai từ bước nào?

A. Bước 1.

B. Bước 2.

C. Bước 3.

D. Bước 4.

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{2x - m}}{{x - 1}}\)đồng biến trên các khoảng của tập xác định.

A. \(m \in \left( {1;2} \right).\)

B. \(m \in \left[ {2; + \infty } \right).\)

C. \(m \in \left( {2; + \infty } \right).\)

D. \(m \in \left( { - \infty ;2} \right).\)

Câu 6: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 4x - 5}}{{{x^2} - 3x + 2}}.\)

A. 4.                            B. 1.

C. 3.                            D. 2.

Câu 7: Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích \(8\,{m^3}\). Giá mỗi kính là \(600.000\)đồng/\({m^2}\). Gọi t là số tiền kính tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây?

A. \(11.400.000\) đồng.

B. \(6.790.000\) đồng.

C. \(4.800.000\) đồng.

D. \(14.400.000\) đồng.

Câu 8: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)

A. 12 năm.

B. 13 năm.

C. 14 năm.

D. 15 năm.

Câu 9: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm \(M(a,f(a)),\,\,\left( {a \in K} \right)\).

A. \(y = f'(a)(x - a) + f(a).\)

B. \(y = f'(a)(x + a) + f(a).\)

C. \(y = f(a)(x - a) + f'(a).\)

D. \(y = f'(a)(x - a) - f(a).\)

Câu 10: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, biết góc giữa hai mặt phẳng \((A'BC)\) và \((ABC)\) bằng \({45^0}\), diện tích tam giác \(A'BC\) bằng \({a^2}\sqrt 6 \). Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \(\dfrac{{4\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}.\)

B. \(2\pi {a^2}.\)

C. \(4\pi {a^2}\)

D. \(\dfrac{{8\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}.\)

ĐÁP ÁN

1C	2D	3D	4D	5C
6C	7A	8C	9A	10C

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Cho hàm số \(y = f(x)\)xác định trên \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ { - 1} \right\}\)có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1.

B. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số và trục hoành có 2 điểm chung.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Câu 2: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông \(ABCD\)cạnh \(a\), mặt phẳng \((SAB)\)vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác \(SAB\)đều, M là trung điểm của SA. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD).

 A. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{{14}}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{14}}.\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{7}.\)

Câu 3: Cho hàm số \(\)xác định và liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\). Đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f(x) = 2.\)

B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2; - 1} \right]} f(x) = 0.\)

C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;0} \right]} f(x) = f( - 3).\)

D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {3;4} \right]} f(x) = f(4).\)

Câu 4: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = {x^4} + 4{x^2} + 3.\)

B. \(y =  - {x^4} + 4{x^2} + 3.\)

C. \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3.\)           

D. \(y = {x^3} - 4{x^2} - 3.\)

Câu 5: Cho các số thực dương \(a,b,c \ne 1\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

A. \({\log _a}\dfrac{b}{c} = {\log _a}b - {\log _a}c.\)

B. \({\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}a}}{{{{\log }_c}b}}.\)

C. \({\log _a}(bc) = {\log _a}b + {\log _a}c.\)          

D. \({\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}.\)

Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng\(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại B, \(AB = BC = a,\,BB' = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (BCC’B’)

A. \({45^0}.\)                          B. \({30^0}.\) 

C. \({60^0}.\)                          D. 900.

Câu 7: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết \(SA \bot (ABCD),\,AB = BC = a,\,AD = 2a,\,\) \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E.

A. \(\dfrac{{a\sqrt {30} }}{6}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

D. \(a.\)

Câu 8: Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) và đường thẳng \(y =  - x - 1\). Tính AB.

A. \(AB = 4.\)

B. \(AB = \sqrt 2 .\)

C. \(AB = 2\sqrt 2 .\)  

D. \(AB = 4\sqrt 2 .\) 

Câu 9: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA, OB lại tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.

A. \({30^0}.\)              B. \({45^0}.\)

C.\({60^0}.\)               D. \({90^0}.\)

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = {\log _2}(x + 1)\).

A. \(f'(x) = \dfrac{1}{{x + 1}}.\)

B. \(f'(x) = \dfrac{x}{{(x + 1)\ln 2}}.\)

C. \(f'(x) = 0.\)

D. \(f'(x) = \dfrac{1}{{(x + 1)\ln 2}}.\) 

ĐÁP ÁN

1C	2B	3C	4C	5B
6B	7D	8A	9C	10D

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Cho 3 số \(a,\,b,\,c > 0,\,a \ne 1,b \ne 1,c \ne 1.\)Đồ thị các hàm số \(y = {a^x},\,y = {b^x},y = {c^x}\) được cho trong hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(b < c < a.\)

B. \(a < c < b.\)

C. \(a < b < c.\)

D. \(c < a < b.\)

Câu 2: Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số \(y = f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 6.                B. 5.

C. 4.                D. 3.

Câu 3: Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x + 1\), M là điểm di chuyển trên (C); Mt, Mz là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến của (C) tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz. Khi di chuyển trên (C) thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

A. \({M_0}\left( { - 1;\dfrac{1}{4}} \right).\)

B. \({M_0}\left( { - 1;\dfrac{1}{2}} \right).\)

C. \({M_0}\left( { - 1;1} \right).\)     

D. \({M_0}\left( { - 1;0} \right).\)

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = m{x^3} + {x^2} + ({m^2} - 6)x + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\)

A. \(m = 1.\)

B. \(m =  - 4.\)

C. \(m =  - 2.\)

D. \(m = 2.\)

Câu 5: Cho khối chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(V\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(V = AB.BC.AA'.\)

B. \(V = \dfrac{1}{3}AB.BC.AA'.\)

C. \(V = AB.AC.AA'.\)

D. \(V = AB.AC.AD.\)

Câu 6: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - 1;3).\)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 1; + \infty ).\)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - 1;1).\)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;1).\) 

Câu 7: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), SB = 2A. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}.\)

B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

C. \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

Câu 8: Diện tích lớn nhất \({S_{\max }}\)của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính \(R = 6cm\) nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.

A. \({S_{\max }} = 36\pi \,c{m^2}.\)

B. \({S_{\max }} = 36\,c{m^2}.\)

C. \({S_{\max }} = 96\pi \,c{m^2}.\)

D. \({S_{\max }} = 18\,c{m^2}.\)

Câu 9: Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = AC = a, BC = \(a\sqrt 3 \). Tính góc ở giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

A. \({30^0}.\)              B. \({150^0}.\)

C. \({60^0}.\)              D. \({120^0}.\)

Câu 10: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong (C) và các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = 1;\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = 1\,;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = 2;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = 2\). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của (C).

B.  Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của (C).

C. Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận ngang của (C).

D. Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của (C).

ĐÁP ÁN

1B	2D	3A	4A	5A
6C	7B	8B	9C	10A

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích dẫn 1 phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Anh Sơn 1. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Công Trứ

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Minh Long

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Lương Thế Vinh

​Chúc các em học tập tốt !