HỌC247 xin giới thiệu đến các em tài liệu 36 bài tập Dao động cơ sử dụng phương pháp vòng tròn lượng giác môn Vật lý 12. Tài liệu được biên soạn nhằm giới thiệu đến các em học sinh các kiến thức từ tổng quát đến nâng cao về Dao động điều hòa, qua đó giúp các em ôn tập và nắm vững các kiến thức đã học. Hi vọng đây sẽ là 1 tài liệu tham khảo hữu ích trong quá trình học tập của các em.
36 BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC NĂM 2020
Câu 1. Chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn (C), P là hình chiếu của M trên một đường kính d của (C). Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng Δt thì P và M lại gặp nhau. Sau thời điểm gặp nhau bao lâu thì tốc độ của P bằng 0,5 tốc độ của M.
A. Δt/6. B. Δt/3.
C. Δt/9. D. Δt/9.
Hướng dẫn
* Hai chất điểm gặp nhau tại các vị trí biên và Δt = T/2
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {t_{\min }} = \frac{T}{{12}} = \frac{{\Delta t}}{6}\\ \left| {{v_P}} \right| = \frac{{{v_M}}}{2} = \frac{{\omega A}}{2}\\ \Rightarrow x = \pm \frac{{A\sqrt 3 }}{2}. \end{array}\)
Chọn A
Câu 2. Hai chất điểm có khối lượng m1 = 2m2 dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai chất điểm nằm trên cùng đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Biên độ A1 = 4 cm, A2 = 2\(\sqrt 2 \) cm. Trong quá trình dao động khi động năng của chất điểm 1 bằng 3/4 cơ năng của nó thì khoảng cách giữa hai chất điểm theo phương Ox là nhỏ nhất, khi đó tỉ số động năng Wđ1/Wđ2 và độ lệch pha của hai dao động có thể nhận giá trị nào sau đây?
A. 0,5 và π/3. B. 6 và π/6.
C. 6 và 7π/12. D. 6 và 0.
Hướng dẫn
* Theo bài ra:
\(\begin{array}{l} {x_0} = {A_1}/2 = 2cm = {A_2}/\sqrt 2 \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\alpha _1} = \frac{\pi }{3}\\ {\alpha _2} = \frac{\pi }{4} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta \varphi = \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{4} = \frac{{7\pi }}{{12}}\\ {{\rm{W}}_{d2}} = {{\rm{W}}_{t2}} = \frac{{{W_2}}}{2} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{{{W_{d1}}}}{{{W_{d2}}}} = \frac{{\frac{3}{4}{W_1}}}{{\frac{{{W_2}}}{2}}} = \frac{3}{2}\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}}{\left( {\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}}} \right)^2} = 6 \end{array}\)
Chọn C.
Câu 3. Hai chất điểm M và N chuyển động tròn đều, cùng chiều trên một đường tròn tâm O, bán kính 10 cm với cùng tốc độ dài 1 m/s với góc MON = 30°. Gọi K là trung điểm của MN. Hình chiếu của K xuống một đường kính của đường tròn có tốc độ trung bình trong một chu kì gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 30,8 m/s. B. 86,6 m/s.
C. 61,5 m/s. D. 100 cm/s.
Hướng dẫn
* Tần số góc dao động điều hòa = Tốc độ góc của chuyển động tròn đều:
\(\omega = \frac{{{v_{tron\,de}}}}{R} = \frac{1}{{0,1}} = 10\left( {rad/s} \right)\)
* Biên độ dao động điều hòa của K:
A = OK = R cos 15° = 0,0966 (m)
* Tốc độ trung bình dao động điều hòa trong 1 chu kì:
\({v_{tb}} = \frac{{4A}}{T} = \frac{{4A\omega }}{{2\pi }} = 61,5\left( {m/s} \right)\)
Chọn C.
Câu 4. Môt vật dao động điều hòa chu kì 2 (s). Tại thời điểm t vật có li độ 2 cm và vận tốc \(4\pi \sqrt 3 \) (cm/s). Hãy tính vận tốc của vật ở thời điểm t + 1/3 (s)
A. \(\pi \sqrt 3 \)(cm/s). B. \(\pi \sqrt 2\)(cm/s).
C. \(2 \sqrt 3 \) cm/s). D. \(2\pi \sqrt 3 \) (cm/s).
Hướng dẫn
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = A\cos \pi t\\ v = - \pi A\sin \pi t \end{array} \right.\\ x = 2;v = 4\pi \sqrt 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} A\cos \pi t = 2\\ A\sin \pi t = - 4\sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Rightarrow {v_{\left( {t + \frac{1}{6}} \right)}} = - \pi A\sin \pi \left( {1 + \frac{1}{3}} \right)\\ = - \pi \left( {A\sin \pi t.\frac{1}{2} + A\cos \pi t.\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = \pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right) \end{array}\)
Chọn A.
Câu 5. Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 0,4 s. Lấy π2 = 10. Lúc vật có tốc độ 15n cm/s thì vật có gia tốc 10 m/s2. Tốc độ trung bình cực đại vật thực hiện trong 2T/3 là:
A. 52,36 cm/s. B. 104,72 cm.s.
C. 78,54 cm/s D. 56,25cm/s.
Hướng dẫn
\(\begin{array}{l} \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 5\pi \left( {rad/s} \right)\\ \Rightarrow A = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = 5\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow {v_{tb\max }} = \frac{{{S_{\max }}}}{{2T/3}} = \frac{{2A + A}}{{2T/3}} = 56,25\left( {cm/s} \right) \end{array}\)
Chọn D.
Câu 6. (150158BT) Một con lắc đơn có quả cầu có khối lượng 100g, dây treo dài 5 m. Đưa quả cầu sao cho sợi dây lệch so với vị trí cân bằng một 0,05 rad rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, chiều dương là chiều khi bắt đầu chuyển động. Vận tốc của con lắc sau khi buông một khoảng \(\pi \sqrt 2 /12\,s\) là?
.png?enablejsapi=1)
A. 1m/s. B. π/8 m/s.
C. −π/8 m/s. D. \(\sqrt 2 /8\) m/s
Hướng dẫn
* Chu kỳ:
\(T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{5}{{10}}} = \pi \sqrt 2 \left( s \right)\)
* Từ vị trí biên âm sang thời gian \(t = \pi \sqrt 2 /12s = T/12\) thì vật đến li độ \(s = - \frac{{A\sqrt 3 }}{2}\) và có vận tốc:
\(v = + \frac{{\omega A}}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{g}{\ell }} {\alpha _{\max }}\ell = \frac{{\sqrt 2 }}{8}\left( {m/s} \right)\)
Chọn D.
Câu 7. (150115BT) Một vật dao động điều hòa trên trục Ox (O là vị trí cân bằng), hai lần liên tiếp vận tốc của nó triệt tiêu là 1s. Tại thời điểm t vật có vận tốc là \(4\pi \sqrt 3 \) cm/s. Hãy tính li độ của vật đó tại thời điểm (t + 0,5) s.
A. \(4 \sqrt 3 cm\) B. -7cm
C. 8cm D. -8cm
Hướng dẫn
Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vận tốc triệt tiêu là \(\frac{T}{2} = 1s \Rightarrow T = 2s\)
Vì :
\(\begin{array}{l} {t_2} - {t_1} = 0,5s \Rightarrow {v_1} = \omega {x_2}\\ \Rightarrow {x_2} = {v_1}/\omega = 4\sqrt 3 cm \end{array}\)
Chọn A.
Câu 8. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng 200g dao động với chu kì T và biên độ 4 cm. Trong 1 chu kì khoảng thời gjan để độ lớn gia tốc không nhỏ hơn \(500\sqrt 2 \) cm/s2 là T/2. Tính k?
A. 50 N/m. B. 100 N/m.
C. 75 N/m. D. 25 N/m.
Hướng dẫn
\(\begin{array}{l} \left| a \right| = \frac{{{a_{\max }}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{\omega ^2}A}}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow 500\sqrt 2 = \frac{{{\omega ^2}.4}}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow {\omega ^2} = 250{\left( {\frac{{rad}}{s}} \right)^2}\\ \Rightarrow k = m{\omega ^2} = 50\left( {N/m} \right) \end{array}\)
Chọn A.
Câu 9. Khảo sát dao động điều hòa của một con lắc lò xo nằm ngang với chiều dài cực đại của lò xo trong quá trình dao động là 38 cm và chiều dài tự nhiên của lò xo là 30 cm. Khi vật đến vị trí M thì động năng bằng n lần thế năng và khi vật đến vị trí N thì thế năng bằng n lần động năng. Giá trị nhỏ nhất của MN là 4 cm. Giá trị lớn nhất của n gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 8 B.3.
C. 5. D. 12
Hướng dẫn
* Tại M: \({W_d} = n{W_t} \Rightarrow {x_M} = \pm \frac{1}{{\sqrt {n + 1} }}A.\)
* Tại N: \({W_t} = n{W_d} \Rightarrow {x_N} = \pm \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt {n + 1} }}A\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta {x_{\min }} = {x_N} - {x_M} = \frac{{\sqrt n - 1}}{{\sqrt {n + 1} }}A\\ A = 8;\Delta {x_{\min }} = 4 \to \left[ \begin{array}{l} n = 2,215\\ n = 0,451 \end{array} \right. \end{array}\)
Chọn B.
Câu 10. Môt con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 90 cm và 80 cm. Gia tốc a (m/s2) và li độ X (m) của con lắc tại cùng một thời điểm liên hệ với nhau qua hệ thức x = − 0,025A. Tại thời điểm t = 0,25 s vật ở li độ x = − 2,5\(\sqrt 3 \) cm và đang chuyển động theo chiều dương, lấy π2 = 10, phương trình dao động của con lắc là
A. \(x = 5\sqrt 2 \cos \left( {2\pi t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)cm.\) B. \(x = 5\cos \left( {\pi t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)cm.\)
C. \(x = 5\cos \left( {2\pi t - \frac{{4\pi }}{3}} \right)cm.\) D. \(x = 5\sqrt 2 \cos \left( {\pi t - \frac{{4\pi }}{3}} \right)cm.\)
Hướng dẫn
* Tính:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} A = \frac{{90 - 80}}{2} = 5\left( {cm} \right)\\ \omega = \sqrt {\frac{{ - a}}{x}} = 2\pi \left( {\frac{{rad}}{s}} \right) \end{array} \right.\\ Khi\,\,\,t = 0,25s:\,\,\left\{ \begin{array}{l} x = - 2,5\sqrt 3 = - \frac{{A\sqrt 3 }}{2}\\ v > 0 \end{array} \right.\\ \Rightarrow x = 5\cos \left( {2\pi \left( {t - 0,25} \right) - \frac{{5\pi }}{6}} \right) \end{array}\)
Chọn C.
Câu 11. Hai dao động điều hòa \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right);{x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\) sao cho \({A_2} = 2{A_1},{i_2} - {\varphi _1} = \pi /\omega \) . Gọi t1 và t2 lần lượt là khoảng thời gian ngắn nhất để hai dao động gặp nhau và khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc bằng nhau. Chọn phương án đúng.
A. t1 +12 = π/ω. B. t1 + t2 = π/ω.
C. t1 + 2t2 = π /ω. D. 2t1 + t2 = π/ω
Hướng dẫn
* Ta chọn:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = \cos \omega t \Rightarrow {v_1} = - \omega \sin \omega t\\ {x_2} = 2\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right) \Rightarrow {v_2} = - 2\omega \sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta x = {x_2} - {x_1} = \sqrt 3 \angle \frac{\pi }{2} = \sqrt 3 \cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\\ \Delta v = {v_2} - {v_1} = \sqrt 3 \angle - \frac{\pi }{2} = \sqrt 3 \sin \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right) \end{array} \right. \end{array}\)
Hai lần liên tiếp Δx = 0 hoặc Δv = 0 là T/2 = π/ω
Chọn B.
Câu 12. Tai một nơi hai con lắc đơn có cùng khối lượng dao động điều hòa với cùng cơ năng. Chiều dài dây treo con lắc thứ nhất gấp đôi chiều dài dây treo con lắc thứ hai. Nếu biên độ dài của con lắc thứ nhất là 2 cm thì biên độ dài của con lắc thứ 2 là
A. 4cm. B. 472 cm.
C. 12cm. D. 72 cm.
Hướng dẫn
\(\begin{array}{l} W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{{mg}}{{2\ell }}{A^2}\\ \Rightarrow \frac{{mg}}{{2{\ell _1}}}A_1^2 = \frac{{mg}}{{2{\ell _2}}}A_2^2\\ \Rightarrow {A_2} = {A_1}\sqrt {\frac{{{\ell _2}}}{{{\ell _1}}}} = \sqrt 2 \left( {cm} \right) \end{array}\)
Chọn D.
Câu 13. Môt chất điểm dao động điều hòa với biên độ 2 cm với chu kì T. Trong một chu kì khoảng thời gian mà vận tốc của vật có giá trị thỏa mãn \( - 2\pi \sqrt 3 cm/s \le v \le 2\pi \) cm/s là T/4. Tính T.
A. 1 s. B. 0,5 s.
C. 1,5 s. D. 2 s.
Hướng dẫn
* Trong giây đàu tiên đi được quãng đường: S1 = 30 cm = 2A + A nên 1 s = 2T/3 = 1,5 s.
* Trong giây thứ 2, thứ 3 quãng đường đi được là S2 = 2,5A; S3 =2,5A.
* Vì 2015 = 3.671 + 2 nên quãng đường đi được trong giây thứ 2015 là S = S2 = 2,5A = 25 cm
→ Tốc độ trung bình: s/t = 25 cm/s
→ Chọn B
Câu 15. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình vận tốc v = 10πcos(πt + π/3) cm/s.Tốc độ trung bình của vật ưên quãng đường từ lúc t = 0 đến thời điểm lần thứ 3 động năng bằng 3 lần thế năng là
A. 15 cm/s. B. 13,33 cm/s.
C. 17,56 cm/s. D. 20 cm/s.
Hướng dẫn
* Phương trình li độ: x = 10cos(πt − π/6) cm.
* Khi Wđ = 3 Wt thì x = ±A/2 → Lần thứ 3 thì góc quét là (thời gian tưong ứng và quãng đường đi được S = 4A − (A/2 + A ) = 26,34 cm
→ Tốc độ trung bình:
\({\left| v \right|_{tb}} = \frac{S}{{\Delta t}} = 17,56(cm/s) \)
Chọn C
Câu 16. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của vận tốc của hai con lắc lò xo dao động điều hòa: con lắc 1 đường 1 và con lắc 2 đường 2. Biết biên độ dao động của con lắc thứ 2 là 9 cm. Xét con lắc 1, tốc độ trung bình của vật hên quãng đường từ lúc t = 0 đến thời điểm lần thứ 3 động năng bằng 3 lần thế năng là
.png)
A. 15 cm/s. B. 13,33 cm/s.
C. 17,56 cm/s D. 20 cm/s
Hướng dẫn
* Tần số góc của con lắc 2:
\(\begin{array}{l} {\omega _2} = \frac{{{v_{2\max }}}}{{{A_2}}} = \frac{{2\pi }}{3}\\ \Rightarrow {T_2} = 3\left( s \right)\\ {T_2} = 1,5{T_1} \Rightarrow {T_1} = 2\left( s \right)\\ \Rightarrow {\omega _1} = \pi \left( {rad/s} \right) \end{array}\)
* Phương trình vận tốc con lắc 1:
\({v_1} = 10\pi \cos \left( {\pi t + \pi /3} \right)\) cm/s.
* Phương trình li độ con lắc 1:
\({x_1} = 10\cos \left( {\pi t - \pi /6} \right)\) cm.
* Khi Wđ = 3 Wt thì x = ±A/2 → Lần thứ 3 thì góc quét là \(\Delta \varphi = 1,5\pi \) (thời gian tương ứng \(\Delta t = \Delta \varphi /\omega \)= 1,5 s) và quãng đường đi được
\(S = 4A - \left( {A/2 - A\sqrt 3 /2} \right)\) = 26,34 cm
→ Tốc độ trung bình: \({\left| v \right|_{tb}} = \frac{S}{{\Delta t}} = 17,56\left( {cm/s} \right)\)
Chọn C
...
---Để xem tiếp nội dung từ câu 17-36, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung 36 bài tập Dao động cơ sử dụng phương pháp vòng tròn lượng giác môn Vật lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
-
Bài tập trắc nghiệm Vật lý 12 chủ đề Mạch dao động có các tụ ghép năm 2020
-
Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12
-
Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH
Chúc các em học tập tốt !
