Hỏi đáp về Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Đại số 9

Cho phương trình:

\(x^2+4x-85=0\). Không giải phương trình. Hãy tính:

a) \(x_1+x_2\)

b) \(x_1x_2\)

Cho phương trình: \(x^2-mx+1005m=0\) có 2 nghiệm là x₁, x₂. Tìm GTNN của biểu thức: \(M=\dfrac{2x_1x_2+2680}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)-1}\)

Cho PT x² - 4x -m² +3 =0

a) C/m pt luôn có 2nghiệm phân biệt với mọi m

b) tìm giá trị của m để PT có 2 nghiệm x_1;x₂ thỏa mãn x₂ = -5x₂

cho phương trình x^{2-(m+5)x +3m+6 =0 (x là ẩn số)}

tìm m để pt có 2 nghiệm x_{1, x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5?}

Tìm các giá trị của m để PT: x^{2 -mx +m2 -m -3=0 có 2 nghiệm x_{1 x2 là độ dài các cạnh của tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC=2}}

mx^2 + (m^2 - 3)x +m =0. Tìm m để phương trình có 2nghiệm phân biệt thoả mãn x1 + x2 =13/4

Cho phương trình bậc 2 ẩn x, tham số k: x^{2 - 2(k-3)x + k2 - 6k = 0}

Giả sử phương trình có 2 nghiệm x_{1; x2. Xác định giá trị nguyên của tham số k sao cho \(\dfrac{x^2_1+x^2_2}{2}\) là bình phương của 1 số nguyên}

cho phương trình \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0\)

tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn\(\left|x_1^3-x^3_2\right|=50\)

\(2x^2-4\left(m+2\right)x+2m^2+1=0\)

Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm \(x_1^2,x_2^2\) thỏa mãn : \(x_1^2+x_2^2=\dfrac{15}{2}\)

Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x-m-3=0\) ( x là ẩn số ). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn hệ thức \(x^2_1+x^2_2=10\)

Phân tích y₁₊y₂₊2x₁₊2x_2=?

X^{2 _} 2(m-2)x + m² + 4 = 0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Cho phương trình : \(x^2-2mx+2m-2=0\) (1)

Với \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình (1), tìm GTLN của biểu thức \(A=\dfrac{6\left(x_1+x_2\right)}{x^2_1+x^2_2+4\left(x_1+x_2\right)}\)

1) Cho pt : \(x^2- 2(m+1)x+m^2+2=0\)

a) Tìm m de pt có 2 nghiem x1, x2 thỏa mãn

\(x1^2+2(m+1)x2 \) bé hơn hoặc bằng \(3m^2+10\)

Cho phương trình :

                      \(\left(2m-1\right)x^2-2\left(m+4\right)x+5m+2=0,\left(m\ne\dfrac{1}{2}\right)\)

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm

b) Khi phương trình có nghiệm \(x_1,x_2\), hãy tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo m

c) Tìm hệ thức giữa S và P sao cho trong hệ thức này không có m

Dùng định lí Vi - ét, hãy chứng tỏ rằng nếu tam thức \(ax^2+bx+c\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thì nó được phân tích thành :

              \(ax^2+bx+c=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\)

Áp dụng :

Phân tích các tam thức sau thành tích :

a) \(x^2-11+30\)

b) \(3x^2+14x+8\)

c) \(5x^2+8x-4\)

d) \(x^2-\left(1+2\sqrt{3}\right)x-3+\sqrt{3}\)

Giả sử \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(x^2+px+q=0\). Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(x_1+x_2\) và \(x_1.x_2\)

Giả sử \(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+c=0,\left(x\ne0\right)\). Điều nào sau đây đúng ?

a) \(x_1+x_2=\dfrac{b}{a};x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\)

b) \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a};x_1.x_2=-\dfrac{c}{a}\)

c) \(x_1+x_2=\dfrac{b}{a};x_1.x_2=-\dfrac{c}{a}\)

d) \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a};x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\)

Cho phương trình \(x^2-6x+m=0\). Tính giá trị của m biết rằng phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện \(x_1-x_2=4\)

Cho phương trình \(x^2+px-5=0\) có nghiệm là \(x_1\) và \(x_2\). Hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau :

a) \(-x_1\) và \(-x_2\)

b) \(\dfrac{1}{x_1}\) và \(\dfrac{1}{x_2}\)

Lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau :

a) \(3\) và \(5\)

b) \(-4\) và \(7\)

c) \(-5\) và \(\dfrac{1}{3}\)

d) \(1,9\) và \(5,1\)

e) \(4\) và \(1-\sqrt{2}\)

f) \(3-\sqrt{5}\) và \(3+\sqrt{5}\)

Bài 41 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau :

a) \(u+v=14,uv=40\)

b) \(u+v=-7,uv=12\)

c) \(u+v=-5,uv=-24\)

d) \(u+v=14,uv=19\)

e) \(u-v=10,uv=24\)

f) \(u^2+v^2=85,uv=18\)

Dùng hệ thức Vi - ét để tìm nghiệm \(x_2\) của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau :

a) Phương trình \(x^2+mx-35=0\), biết nghiệm \(x_1=7\)

b) Phương trình \(x^2-13x+m=0\), biết nghiệm \(x_1=12,5\)

c) Phương trình \(4x^2+3x-m^2+3m=0\), biết nghiệm \(x_1=-2\)

d) Phương trình \(3x^2-2\left(m-3\right)x+5=0\), biết nghiệm \(x_1=\dfrac{1}{3}\)

Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi - ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình :

a) \(2x^2-7x+2=0\)

b) \(2x^2+9x+7=0\)

c) \(\left(2-\sqrt{3}\right)x^2+4x+2+\sqrt{2}=0\)

d) \(1,4x^2-3x+1,2=0\)

e) \(5x^2+x+2=0\)