YOMEDIA
NONE

Tìm các giá trị của m để phương trình x^2 -mx +m^2 -m -3=0 có 2 nghiệm

Tìm các giá trị của m để PT: x2 -mx +m2 -m -3=0 có 2 nghiệm x1 x2 là độ dài các cạnh của tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC=2

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • ta có : x1 ; x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông \(\Leftrightarrow\) x1 ; x2 là 2 nghiệm dương

    \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}P>0\\S>0\\\Delta>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2>0\\x_1+x_2>0\\\left(-m\right)^2-4.1.\left(m^2-m-3\right)>0\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m-3>0\\m>0\\-3m^2+4m+12>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\\m>0\\m< \dfrac{2+2\sqrt{10}}{3}\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\) < m < \(\dfrac{2+2\sqrt{10}}{3}\)

    áp dụng định lí pitago ta có :

    x12 + x22 = 4 \(\Leftrightarrow\) (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 4 (1)

    áp dụng hệ thức vi ét ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{matrix}\right.\)

    thay vào (1) \(\Leftrightarrow\) m2 - 2.(m2 - m - 3) = 4

    \(\Leftrightarrow\) m2 - 2m2 + 2m + 6 = 4 \(\Leftrightarrow\) - m2 + 2m + 2 = 0

    \(\Delta\)' = 12 + 2 = 3 > 0 \(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt

    m1= 1 + \(\sqrt{3}\) (tmđk) ; m2 = 1 - \(\sqrt{3}\) (loại)

    vậy m = 1 + \(\sqrt{3}\)

      bởi Phạm Minh Thu 21/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF