Hỏi đáp về Ôn tập chương Căn bậc hai, căn bậc ba - Đại số 9

chứng minh \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}< 18\)

cho a>1,b>1.chung minh \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}< ab\)

tìm a,b,c biết a+b+c=\(2\sqrt{a}+2\sqrt{b-3}+2\sqrt{c}\)

các bạn giúp mk với

Gpt : \(x^2+x-17=\sqrt{\left(x^2-15\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{x^2-15}+\sqrt{x-3}\)

Bài 1.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 23)

Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\) với \(\sqrt{5}+1\)

Cho biểu thức :

               \(C=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{x+9}{9-x}\right):\left(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\) với \(x>0;x\ne9\)

a) Rút gọn C

b) Tìm \(x\) sao cho \(C< -1\)

Cho biểu thức :

                    \(B=\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\) với \(x\ge0;x\ne1\)

a) Rút gọn B

b) Tìm \(x\) để B = 3

Bài 106 (Sách bài tập trang 23)

Cho biểu thức :

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a

Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và \(a\ne b\))

a) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

b) \(\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2=1\)

Tìm số \(x\) nguyên để biểu thức \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) nhận giá trị nguyên ?

Bài 103 (Sách bài tập trang 22)

Chứng minh :

              \(x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4};x>0\)

Từ đó, cho biết biểu thức \(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\) có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?

Giá trị đó đạt được khi \(x\) bằng bao nhiêu ?

Bài 102 (Sách bài tập trang 22)

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau :

\(A=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\)                        \(B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\)

a) Chứng minh rằng \(A\ge1\) và \(B\ge\sqrt{5}\)

b) Tìm \(x\), biết :

           \(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1\)                            \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}=2\)

Bài 101 (Sách bài tập trang 22)

a) Chứng minh :

               \(x-4\sqrt{x-4}=\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2\)

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức :

               \(A=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)

Rút gọn các biểu thức :

a) \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

b) \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

c) \(\left(15\sqrt{200}-3\sqrt{450}+2\sqrt{50}\right):\sqrt{10}\)

Cho \(A=\dfrac{\sqrt{4x^2-4x+1}}{4x-2}\)

Chứng minh \(\left|A\right|=0,5\) với \(x\ne0,5\)

Bài 98 (Sách bài tập trang 22)

Chứng minh các đẳng thức :

a) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=8\)

Biểu thức :

                \(\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}+\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}\)

có giá trị là :

(A) 3                           (B) 6                          (C) \(\sqrt{5}\)                            (D) \(-\sqrt{5}\)

Hãy chọn câu trả lời đúng ?

Nếu \(x\) thỏa mãn điều kiện 

                      \(\sqrt{3+\sqrt{x}}=3\)

thì \(x\) nhận giá trị là :

(A) 0                       (B) 6                            (C) 9                                (D) 36

Hãy chọn câu trả lời đúng ?

Bài 2 . So sánh :

a ) 7 và \(3\sqrt{5}\) b) 8 và \(2\sqrt{7}+3\) c ) \(3\sqrt{6}\) và \(2\sqrt{15}\)

d ) \(2\sqrt{3}+1\) và \(3\sqrt{2}\) e ) \(\sqrt{5}+3\) và \(\sqrt{7}+1\) d ) \(\sqrt{5}+\sqrt{7}\) và \(2\sqrt{6}\)

Tìm tất cả các số nguyên tố a, b, c t/m : \(a^b\) +\(b^{^a}\)= c

Cho x ; y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\).

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{xy}{x^2y^2+2}\)

( Các bạn giúp tớ với ạ )

cho \(a=\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}\)và \(b=2\sqrt[3]{3}\), so sánh a và b

giải phương trình:
\(\dfrac{4}{x}+\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}\)

Rút gọn:

B= \(\dfrac{4+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{8}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)