Hỏi đáp về Ôn tập chương Căn bậc hai, căn bậc ba - Đại số 9

Cho ba số x,y,zx,y,z thỏa mãn điều kiện z ≥ y ≥ x ≥0. Chứng minh rẳng

x(x−y)(x−z) + y(y−z)(y−x) + z(z−x)(z−y) ≥ 0

a) \(\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\left(\dfrac{x^2-8\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+4}+1\right)-\dfrac{x-\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}}\)

rút gọn hộ mình vs mn

cho x,y>0va x²+y²=1 tìm GTNN\(\dfrac{-2xy}{1+xy}\)

Bài 1 : cho x > 0. tìm GTNN của \(M=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2011\)

Bài 2 : cho a²+b²=4 và a, b >= 0. tìm GTLN của \(M=\dfrac{ab}{a+b+2}\)

rong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình là y=x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=2mx -2m +3 (m là tham số)

a. Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) biết tung độ =2

b. CM (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. Gọi y1,y2 là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để y1+y2 <9

Giải phương trình : \(x+\sqrt{x^2-1}+\dfrac{1}{x-\sqrt{x^2-1}}=20\)

Mong giúp đỡ /-\

giải phương trình vô tỉ sau

\(\sqrt{x^3+1}\left(4x-1\right)=2x^3+x^2+1\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{6}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{6}}\)

Thực hiện phép tính:

Cho biểu thức:

P= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{3}{2-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\)

a) Rút gọn P

b) Tính P với \(x=3-2\sqrt{2}\)

c) Tìm x để P.\(\sqrt{x}\) nhận giá trị lớn nhất

Bài 1 : Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^2}{b^3}+\dfrac{b^2}{c^3}+\dfrac{c^2}{a^3}>=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Bài 2 : Cho a, b, c là các số thực. Chứng minh rằng : a⁴+b⁴+c⁴ >= abc(a+b+c)

\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}+\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(\dfrac{\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

giải phương trình \(x^2-x-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}-10=0\)

1)Thực hiện phép tính : A=\(\dfrac{2}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\) \(B=\left(\dfrac{5+2\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\right)^2-\left(\dfrac{5-2\sqrt{6}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\right)^2\)

2)Cho biểu thức : \(P=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2.\left(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a.Rút gọn P

Cho hai biểu thức : M= (\(\sqrt{8}\)- 4\(\sqrt{2}+\sqrt{40}\)).\(\sqrt{2}\) và N= \(\dfrac{1}{\sqrt{5}+2}\)

a) Rút gọn M và N

b) Tính M+N

Cho a, , c dương thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=1\)

Tìm min \(T=a+b+c+\dfrac{1}{abc}\)

tìm x
\(\sqrt{9\left(x-1\right)}=21\)
\(\sqrt{4\left(x-1\right)^2}-6=0\)
\(\sqrt{\left(x-5\right)^2}=8\)

\(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3\)

\(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=3\)

\(\sqrt{x^2-4x+4}=2x-3\)

Tìm x:

³\(\sqrt{1-2x^2\:}\) + 3 = 0

Giải phương trình : \(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=4.\)

Cho \(A=\dfrac{\sqrt{x^3}-x}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}\).

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A khi \(\left|2020-x\right|=2015\).

Tính giá trị của biểu thức :

\(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}\)+\(\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\)

\(\left(\sqrt{X}+\dfrac{Y-\sqrt{XY}}{\sqrt{X}+\sqrt{Y}}\right):\left(\dfrac{X}{\sqrt{XY}+y}+\dfrac{Y}{\sqrt{XY}-x}-\dfrac{X+y}{\sqrt{XY}}\right)\)

\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right)\) : \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)
Rút gọn

rút gọn biểu thức

\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x}{\sqrt{x}-x}\)

\(\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}\)