Hỏi đáp về Ôn tập chương Căn bậc hai, căn bậc ba - Đại số 9

Bài 1: Tìm các giá trị x để \(\dfrac{4x+3}{x^2+1}\) là số nguyên âm

1. Tính giá trị các biểu thức

a) \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

b) \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+1\right)\cdot\dfrac{1}{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)

2. Cho biểu thức : C = \(\sqrt{4+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\) ( với x >= 4 )

a) rút gọn

b) tính giá trị của C khi x = \(\sqrt{15+\sqrt{6}}\)

Tìm ĐK và rút gọn

a,\(A=\left(\dfrac{3}{\sqrt{1+x}}+\sqrt{1-x}\right):\left(\dfrac{3}{\sqrt{1-x^2}}+1\right)\)

b, \(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{1}{x^2-\sqrt{x}}\)

chứng minh

\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

Giải PT: \(\dfrac{36}{\sqrt{x-2}}+\dfrac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}\)

a)Tính giá trị biểu thức:p= \(\dfrac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)

b)Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số dương thỏa mãn a+c =2b thì ta luôn có

\(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\dfrac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}\)

a)Rút gọn biểu thứcP=\((\dfrac{\sqrt{a-2}+2}{3})(\dfrac{\sqrt{a-2}}{3+\sqrt{a-2}}+\dfrac{a+7}{11-a}):(\dfrac{3\sqrt{a-2}+1}{a-3\sqrt{a-2}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{a-2}}\)

b)Cho các số dương a,b thỏa mãn a+b=\(\sqrt{2017-a^2}+\sqrt{2017-b^2}.Chứng\) Minh \(a^2+b^2=2017\)

Cho \((X+\sqrt{X^2+2013})(Y+\sqrt{Y+2013})=2013\)

Chứng Minh :\(x^{2013}+y^{2013}=0\)

Giải PT: \(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{x-1}{x}\)

Cho x,y,z > 0 thỏa mãn \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2015\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của S=\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)

\(2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}=3x^2+2x+30\)

Thực hiện phép tính:

1)A=\(\left(\dfrac{1}{3-\sqrt{5}}-\dfrac{1}{3+\sqrt{5}}\right)\) . \(\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\)

2)B = \(\dfrac{1}{1 +\sqrt{2}}\) +\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\)+.....+\(\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

3)C = \(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}\) - \(\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\)

4) D = \(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}\)+\(\sqrt[3]{9-4\sqrt{3}}\)

Tính:

R=\(\dfrac{\sqrt{\left(-\dfrac{2}{5}\right)^5.\left(-\dfrac{5}{8}\right)^3.5^2}}{\sqrt[3]{\left(-\dfrac{3}{4}\right)^3.\left(-\dfrac{5}{24}\right)^2.\left(-\dfrac{5}{3}\right)^4}}\)

giúp mk nha mn,mk đg cần gấp

cho các số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. chứng minh rằng

\(\dfrac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\dfrac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}\ge\dfrac{3}{4}\)

Tìm số tự nhiên n sao cho n + 12 và n - 11 đều là số chính phương.

Cho tam giác ABC có diện tích 60 m 2 . Điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 1/3 AB. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho AE = 1/4 AC. Tính diện tích tứ giác BDEC.

\(M=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}\right).\dfrac{2\sqrt{a}}{a-1}\)

( với a > 0, a khác 0)

a) Rút gọn M

b) Tìm giá trị của a để M < 0

Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa:

A \(=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\)

\(\dfrac{X-y\:+3\sqrt{X}+3\sqrt{Y}}{\sqrt{X}-\sqrt{Y}+3}\)

Bài 1:Với x>0 cho các biểu thức:

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1};B=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}};P=\dfrac{A}{B}\)

a,Rút gọn và tính giá trị của P khi x=4

b,Tìm các giá trị thực của x để A\(\le\)3B

c,So sánh B với 1

d,Tìm x thỏa mãn \(P\sqrt{x}+\left(2\sqrt{5}-1\right)\sqrt{x}=3x-2\sqrt{x-4}+3\)

Bài 1: cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. tìm GTLN của \(\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}+\dfrac{c}{c+1}\)

Bài 2: cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. CMR: \(\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1}>=3\)

Tìm x để B=\(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) có giá trị nguyên

Bài 1 : Thực hiện phép tính , rút gọn biểu thức

A = (\(\sqrt{5}\)-2)(\(\sqrt{5}\)+2)

B = (\(\sqrt{5}\) +\(\sqrt{3}\))(5-\(\sqrt{15}\))

C = (\(\sqrt{45}+\sqrt{63}\))(\(\sqrt{7}-\sqrt{5}\))

D = \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}\)

E = \(\dfrac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}\)

F = \(\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}\)

G = \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

H = \(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

I = \(\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}-\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}\)

K = \(\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{7-3\sqrt{5}}-\sqrt{2}\)

Cho a, b là hai số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

1) a2−ab+b2 ≥ 0. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

2) a2−ab+b2 ≥ 14(a+b)2. Khi nào xảy ra đẳng thức?