Hỏi đáp về Ôn tập chương Căn bậc hai, căn bậc ba - Đại số 9

So sánh :

\(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{100}}\) và 10 .

Thực hiện phép tính:\(\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

Phân tích

a) \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}}\)

b) \(\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)

c) \(\sqrt{11+2\sqrt{8}}+\sqrt{11-2\sqrt{8}}\)

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{7}}+\sqrt{175}+2\sqrt{2}\\ B=\left(5+2\sqrt{6}\right)\cdot\left(49-20\sqrt{6}\right)\cdot\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)

\(C=\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^2-\dfrac{1}{4}\sqrt{120}-\sqrt{\dfrac{15}{2}}\)

\(D=\left(2\sqrt{6}-4\sqrt{3}+5\sqrt{2}+\dfrac{1}{4}\sqrt{8}\right)\cdot3\sqrt{6}\)

Bài 1 : Cho \(a\ge1;b\ge1\)

\(\dfrac{b\sqrt{a-1}+a\sqrt{b-1}}{ab}\)\(\le1\)

Bài 2 : Cho x, y thỏa mãn x + y = \(\dfrac{5}{4}\)

CMR : \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{4y}\ge5\)

Bài 3 : Cho a > 0. CMR : \(a^2+\dfrac{2}{a^3}\ge\dfrac{5\sqrt[5]{9}}{3}\)

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{x^2-2x+1}{2}\)

a) Tìm ĐKXĐ b ) Rút gọn c) Cho 0<x<1 cm : A>0 d ) Tìm GTLN A

Cho các số dương a, b, c, d. Biết \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}+\dfrac{1}{1+d}\ge3\).

Chứng minh rằng : abcd\(\le\dfrac{1}{81}\)

tính

C = \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

E = ( 4 + \(\sqrt{15}\) )(\(\sqrt{10}-\sqrt{6}\))\(\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

K = \(\dfrac{\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}-\dfrac{2}{\sqrt{6}}+\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}}}\)

Tháp tam giác là hình tam giác đều lớn cấu thành từ nhiều tam giác với nhiều tầng. Hỏi tháp tam giác với độ cao là 221 có bao nhiêu hình hình thoi.

Ví dụ:

• Tháp tam giác độ cao là 2 có 3 hình thoi.
• Tháp tam giác có độ cao là 3 có 9 hình thoi.
• Hình minh họa tháp tam giác có độ cao là 4.

Tìm x biết : \(\sqrt{x+5}\) = \(1+\sqrt{x}\)

Tìm số nguyên tố p sao cho 3p+1=(3k+1)^2 trong đó k lớn hơn 0

Chứng minh rằng: Nếu n là một số tự nhiên sao cho 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương thì n phải là bội số của 40.

Tính \(A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}\) có vô cùng dấu căn

Thực hiện phép tính:

\(A=\left(\dfrac{am}{b}\sqrt{\dfrac{n}{m}}-\dfrac{ab}{n}\sqrt{mn}+\dfrac{a^2}{b^2}\sqrt{\dfrac{m}{n}}\right).a^2.b^2.\sqrt{\dfrac{n}{m}}\)

\(\sqrt{7-\sqrt{7+x}}=x\)

Giả pt

CMR: \(\sqrt{a^2+b^2}\ge\dfrac{a+b}{\sqrt{2}}\)

Cho hình thang ABCD có AB//CD. Biết AB=26cm; CD=10cm và đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Tính diện tích hình thang ABCD.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}-88\)

violympic lớp 9

Cho a,b,c > 0

Tìm giá trị nhỏ nhất của : \(A=\dfrac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}-\dfrac{2}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\)

CMR : \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\)<\(\dfrac{1}{3}\)

Tìm x

\(\sqrt{3+2\sqrt{x}}+\sqrt{x}=6\)

Cho \(x,y,z\in R\) sao cho \(x+y+z+xy+yz+zx=5\)

Chứng minh rằng: \(x^2+y^2+z^2\ge3\)

\(x^2+3x-\dfrac{7}{4}=2\sqrt{2x-3}\)

A=\(\dfrac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}\)-\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)+\(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)

Rút gọn A