Hỏi đáp về Ôn tập chương Căn bậc hai, căn bậc ba - Đại số 9

Bài 1: cho a, b > 0 và a + b <= 1. CMR: \(\dfrac{1}{3a^2+b^2}+\dfrac{2}{b^2+3ab}>=3\)

Bài 2: cho x, y, z >=0 thỏa mãn x + y + z >0. CMR: \(\dfrac{x}{4x+4y+z}+\dfrac{y}{4y+4z+x}+\dfrac{z}{4z+4x+y}< =\dfrac{1}{3}\)

Bài 3: cho x, y, z > 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\)

Tìm GTNN của \(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+y^2+3}}+\dfrac{1}{\sqrt{2y^2+z^2+3}}+\dfrac{1}{\sqrt{2z^2}+x^2+3}\)

Tìm \(x\), biết

\(\sqrt{x+3}-2=\sqrt{1-5}\)

So sánh : \(-7\sqrt{3}\) và \(-2\sqrt{10}\)

So sánh: \(-3\sqrt{2}\) và \(\sqrt{3}\)

Tính

\(\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}}{\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{10}+\sqrt{27}+\sqrt{36}+\sqrt{45}}\)

Cho \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{8\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

Tính giá trị của P khi \(x=3+2\sqrt{2}\)

Giải phương trình:

\(\sqrt{x^2-6x+9}+x=11\)

Giải phương trình : \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3\)

Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn : x + y + z + 8 = \(2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\)

Plsss giúp mình với :>> lát nữa đi học rồi :((

Giải phương trình:

\(\sqrt{-4x^2+25}=x\)

so sánh

a, \(2\sqrt{3}\) và \(3\sqrt{2}\)

b, \(\sqrt{7}+\sqrt{15};\sqrt{7}\)

So sánh

\(2+\sqrt{3}và\sqrt{2}+\sqrt{6}\)

Bài 1: cho x,y >0 và x+y=<1

CMR \(xy+\dfrac{1}{xy}>=\dfrac{17}{4}\)

Bài 2: cho x,y >0 và x+y=<1

CMR \(S=x+y+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}>=9\)

Cho \(M=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{11\sqrt{x}-3}{x-9}\)

a) Rút gọn M

b) Tìm x sao cho \(\dfrac{1}{M}< \dfrac{1}{6}\)

Giai phương trình :

\(\sqrt[3]{14-x^2}+x=2\left(1+\sqrt{x^2-2x-1}\right)\)

a)\(\sqrt{3}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)

b)\(\dfrac{1}{7+4\sqrt{4}}+\dfrac{1}{7-4\sqrt{3}}\)

\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)

\(\left(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right).\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)

Tìm x, biết:

a) \(\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\)

b)\(\sqrt{x^2-8x+6}=x+2\)

c)\(\sqrt{2x-1}+5=\sqrt{8x-4}\)

d)\(\sqrt{16-32x}-\sqrt{12x}=\sqrt{3x}+\sqrt{9-18x}\)

e)\(\sqrt{x^2-9}-\sqrt{4x-12}=0\)

Cho a,b,c là ba số dương thõa mãn a + b + c = 1. CMR :

\(\dfrac{c+ab}{a+b}+\dfrac{a+bc}{b+c}+\dfrac{b+ac}{a+c}\ge2\)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(B=\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\)

Tìm giá trị lớn nhất của A=\(\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}\)

So sánh: \(a=\dfrac{\sqrt{5}+1}{5\sqrt{10}-2\sqrt{5}}\) và \(b=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)

Cho x,y,z>0 và xyz=1.tìm Min

\(P=\dfrac{1}{xy+1}+\dfrac{1}{yz+1}+\dfrac{1}{xz+1}\)