YOMEDIA
NONE

Chứng minh n là một số tự nhiên sao cho 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương thì n phải là bội số của 40

Chứng minh rằng: Nếu n là một số tự nhiên sao cho 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương thì n phải là bội số của 40.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Trần Thanh Hoài

    đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1=a^2\\3n+1=b^2\end{matrix}\right.\)(\(a,b\in Z\))

    \(\Rightarrow a^2+b^2=5n+2\equiv2\left(mod5\right)\)

    số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 0;1;4 nên \(a^2\equiv1\left(mod5\right);b^2\equiv1\left(mod5\right)\)\(\Rightarrow2n+1\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow n⋮5\)(1)

    giờ cần chứng minh \(n⋮8\)

    từ cách đặt ta cũng suy ra \(n=b^2-a^2\)

    vì số chính phương lẻ chia 8 dư 1 mà 2n+1 lẻ \(\Rightarrow a^2\equiv1\left(mod8\right)\)hay \(2n\equiv0\left(mod8\right)\)\(\Rightarrow n⋮4\) nên n chẵn \(\Rightarrow b^2=3n+1\)cũng là số chính phương lẻ \(\Rightarrow b^2\equiv1\left(mod8\right)\)

    do đó \(b^2-a^2\equiv0\left(mod8\right)\)hay \(n⋮8\)(2)

    từ (1) và (2) \(\Rightarrow n⋮40\)(vì gcd(5;8)=1)

      bởi Trần Thanh Hoài 28/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON