Hỏi đáp về Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Đại số 9

\(x-\sqrt{2x-3}=0\)

giải phương trình

rút gọn biểu thức:

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{\sqrt{4x}}{x-4}\)

Tính:

A= \(\sqrt{2}\left(\sqrt{21}+3\right)\sqrt{5-\sqrt{21}}\)

B = \(\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

Giúp mình với! Cả những câu ở dưới nữa ạ.

Chứng minh:

a. \(2\sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{2}+\sqrt{6}\)

b. \(\sqrt{1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\)

Bài 5: Cho a,b>0. Chứng minh

\(\sqrt{a^2-b^2}+\sqrt{2ab-b^2}\ge a\)

Bài 6: Cho a,b,c>0. Chứng minh:

\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\)

Đây là bất đẳng thức nesibit cho 3 số thực dương. mình có xem qua trên mạng rồi nhưng không hiểu cho lắm. Mong các bạn giúp đỡ, cảm ơn các bạn nhiều!!! 사랑해요. 암사힙니다

Rút gọn biểu thức

A = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{1}{a+\sqrt{a}}\right):\dfrac{\sqrt{a}-1}{a+2\sqrt{a}+1}\) ( với a > 0 )

p= \(\dfrac{\sqrt{a}-2}{1-\sqrt{a}}-\dfrac{1+\sqrt{a}}{2+\sqrt{a}}+\dfrac{3a-3+\sqrt{9a}}{a+\sqrt{a}-2}\)

a) rút gọn p

b) tìm giá trị a nguyên để phương trình tương ứng là số nguyên

Cho B =\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{1-x}\) tìm x, biết B = 1

Rút gọn: \(\left(\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}+\dfrac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\right).\sqrt{21-12\sqrt{3}}\)

@Ace Legona

Rút gọn:

D= 4x - \(\sqrt{9x^2-12x+4}\)

Giải phương trình:

a. \(\sqrt{2x^2-4x+1}\)= x - 1

b. \(\sqrt{4x-20}-3\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\)

A=\(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

a, tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b, tính giá trị của A khi x= \(6+2\sqrt{5}\)

c, tìm x để A< 1

d, tìm GTLN của P= A- \(9\sqrt{x}\)

- Rút gọn :

a) \(A=\dfrac{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}}{\sqrt{2}}\)

b) \(B=\dfrac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{x-\sqrt{1+x^2}}+2\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

Đề là rút gọn

\(\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}-\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}\) làm giúp mik bài này trong ngày hôm nay nha mọi người,mik cảm ơn nhiều

Cho biểu thức sau :

\(P=\left(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{x-y}\right):\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

a, Tìm điều kiện để biểu thức trên có nghĩa

b, Rút gọn P

\(P=1:\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

a. Rút gọn biểu thức P

b. So sánh P với 3

c. So sánh P với \(\sqrt{P}\)

Cho B=√x-1

1) Tìm x để B > 5

2) Tìm x nguyên để \(\dfrac{2}{B}\) nhận giá trị nguyên

Cho \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{2}\right)^2\left(x>0,x\ne1\right)\)

a, Rýt gọn A

b, Tìm x để \(\dfrac{A}{\sqrt{x}}>3\)

Rút gọn

a,\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

b,\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

c,\(\sqrt{6-2\sqrt{5}+\sqrt{6+2}\sqrt{5}}\)

Cho P= \(\dfrac{3\left(x+\sqrt{x}-3\right)}{x+\sqrt{x}-2}\)+\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\)-\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

a)rút gọn P

b)tìm x để P<15/4

Cho các biểu thức:

A=\(\dfrac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\) và

B=\(\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}\)

a)rút gọn A và B

b)tìm giá trị x để A=B

tìm x : ( \((\sqrt{3} - \sqrt{2} )^x +( \sqrt{3} + \sqrt{2})^x =10\)

Rút gọn biểu thức :

\(\dfrac{3+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\)

\(\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{2-\sqrt{2}}\)