Hỏi đáp về Ôn tập chương Góc với đường tròn - Hình học 9

Cho đường tròn (O) và một dây BC cố định không đi qua O. Trên tia đối của tia BC lấy một điểm A bất kì. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN tới (O) (M, N là các tiếp điểm). MN cắt các đường AO và BC lần lượt ở H và K. Gọi I là trung điểm của BC.a) Vẽ dây MP song song BC. Chứng minh N, I, P thẳng hàngb) Khi A di động trên tia đối của tia BC, chứng minh trọng tâm tam giác MBC chạy trên một đường tròn cố định.

Cho MN và QP là hai đường kính vuông góc với nhau của (O:R). Trên OQ lấy E sao cho E khác O và Q. Kéo dài ME cắt đường tròn tại F 

a/ Cm: tứ giác OEFN nội tiếp 

b/ Cm MF.QE=MP.QF

c/ Hai đườg thẳng QP và NF cắt nhau tại G. Cm FP là tia phân giác góc MFN và FQ là tia phân giác góc GFM

d/ Khi EO=EF

i) Cm tam giác FON đều 

ii) Tính diện tích hình quạt tạo bởi cung PF nhỏ của (O;R) theo R

Làm giúp mình câu d) nhé mọi người! Cảm ơn nhiều  

cho (O) và điểm A nằm ngoài (O). kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với (O). Một đường thẳng d đi qua a và cắt (O) tại 2 điểm A và B (AB < AC, d không đi qua tâm O ). Gọi I là Trung điểm của BC, NI cắt (O) taaji điểm thứ hai T. Chứng Minh MT // AC 

bài tập: cho đường tròn tâm O đường kính MNAB. Vẽ dây cung IKCD vuông góc với MN tại H (H nằm giữa M và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ NI (E khác N và I), ME cắt IK tại F. chứng minh:

a) NEFH là tứ giác nội tiếp đường tròn

b) ME.MF=MI²

 

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), vẽ đường cao AK và đường kính AD. Vẽ BM vuông góc với AC tại M, AK và BM giao tại H, CH cắt AB tại N. BM kéo dài cắt (O) tại E và CN cắt (O) tại F.

Chứng minh 3 điểm E,H,F cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại N, M. Gọi H là giao điểm của BM vfa CN; AH cắt BC tại K.
a) Chứng minh tứ giác ANKC nội tiếp
b) Gọi I là giao điểm của NK và BM. Chứng minh: IH.NM=IN.MH
c) Chứng minh tứ giác NKOM nội tiếp

Cho đường tròn (O:R). Từ M ở ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến MB và MC (B, C là 2 tiếp điểm)

a/ Cm tứ giác MBOC nội tiếp được đường tròn

b) Vẽ cát tuyến MKN không qua O. Cm: MB²=MK.MN

c) Trên (O) lấy A thuộc cung lớn BC sao cho AB song song KN. AC cắt KN tại I. Cm I là trung điểm KN

 ( câu a,b mình đã làm được rồi, chỉ mong các bạn giúp mình câu c)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. các đường thẳng BE và CF cắt (O) tại Q  và K

1. Chứng minh 4 điểm B, E, F, C thuộc 1 đường tròn

2. Chứng minh KQ//EF

3. Gọi I là trung điểm BC, chứng minh tứ giác EFDI nội tiếp

4. Cho BC cố định, tìm vị trí điểm A để chu vi tam giác DEF max

Mọi người làm ơn giúp mình câu 3, 4 nhé!

Cho đường tròn (O;R) với dây BC cố định (BC không đi qua O). Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Điểm E thuộc cung lớn BC. Nối AE cắt dây BC tại D. Gọi I là trung điểm dây BC. Hạ CH vuông góc với AE. đường thẳng BE cắt CH tại M 
a) Chứng minh AHCI nội tiếp
b) Chứng minh AD.AE= AB^2
c) Cho BC = R. Tính AC
d) Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC max
giúp mình câu C thôi mn ơi

Cho góc nhọn xAy. Các điểm B, C thuộc tia Ay sao cho AB = a, AC= 4a (a>0). Xác định vị trí điểm M thuộc tia Ax sao cho góc BMC có số đo lớn nhất

Cho tam giác ABC có AB = 2,345 cm; BC = 5,567cm; AC = 4,236cm, đường cao AH, trung tuyến AM.

a. Tính AH?

b. Tính AM?

Cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) (với ab<ac) qua a kẻ tiếp tuyến xy với (o). Từ b kẻ đường thảng // xy,cắt ac ở d. Cmr: ab2= ac.ad

Cho ∆ ABC vuông tại A ( AB<AC). Gọi M là trung điểm AC. Đường tròn đường kính MC cắt ở E và cắt đường thẳng BM tại D

a) ABCD nội tiếp (O) . Xác định O

b) chứng minh DM là phân giác góc ADE

c) OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB>AC)nội tiếp đường tròn tâm (O;R).Vẽ đường cao AD , BE, CF cắt nhau tại H

a) gọi M là trung điểm BC. chứng minh EFMD nt

b) Qua D kẻ đtường thẳng song song EF cắt AB tại R, AC tại Q. EF cắt BC tại K. Chứng minh đtron ngoại tiếp tam giác KQR luôn đi qua M

c) giả sử \(S_{ABC}=1\), góc BAC=30 độ. Tính \(S_{BCEF}\)?