Hỏi đáp về Ôn tập chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Đại số 9

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8, dg cao AH

A. Tính BC và góc B

B. Kẻ HD vuôg góc AB, HE vuôg góc AC

C. Chứng minh: AD/AE = AC/AB

Cho △ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại S. Gọi I là trung điểm BC. Tia OI cắt đường tròn (O) tại D, AD cắt BC tại E.

a) Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp và AD là tia phân giác của góc BAC.

b) Chứng minh SE²=SB.SC

c) Vẽ đường kính DF của đường tròn (O), SF cắt đường tròn (O) tại M (M≠F). Chứng minh SE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp △EFM.

d) Kẻ AH ⊥ SC tại H, AH cắt BC tại N. Chứng minh M, N, D thẳng hàng.

Cho \(\Delta ABC\) vuông ở A, đường cao AH. Gọi E và D là hình chiếu của H lên 2 cạnh AB và AC. Cho biết: HD=18cm, HE=12cm. Tính độ dài 2 cạnh AB và AC.

☘ TOÁN 9 ☘

Câu 1: Cho a,b,c là các số ko âm và a+b+c=1

CM: \(\sqrt{a+1}\) +\(\sqrt{b+1}\) +\(\sqrt{c+1}\) <3,5

Câu 2: Cho biểu thức: (x+\(\sqrt{x^2+2006}\))(y+\(\sqrt{y^2+2006}\))=2006. Tính: S= x+y

Câu 3: Cho bt: P= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{x-4}{\sqrt{4x}}\) với x>0; x\(\ne\)4

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P>3

Câu 4: Cho bt: A= \(\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\)

a) Đặt điều kiện để bt A có nghĩa

b) Rút gọn bt A

c) Với giá trị nào của thì A<1

Câu 5: Cho bt : M= \(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a) Tìm ĐKXĐ của M

b) Rút gọn bt

c) Tìm giá trị của a để M=-4

Câu 6: Rút gọn bt:

a) 4x+\(\sqrt{\left(x-12\right)^2}\) ( x\(\ge\)2 )

b) x+2y-\(\sqrt{\left(x^2-4xy+4y^2\right)}\) ( x\(\ge\)2y)

☛❤ giúp mk vs nha ❤✔☺☺

cho bốn số thực dương a,b,c,d chứng minh rằng \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\le\right)}\le\sqrt{ab}\)

Cho a,b,c > 0 và: a + b + c = 1. Chứng minh:

\(\dfrac{a}{\left(b+c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c+a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{9}{4}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, dlaf tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E.

a) Chứng minh góc DOE vuông

b) DE=BD+CE

c) BC là tiếp tuyến cyar đường tròn đưòng kính DE

Cho tam gíc ABC vuông ở A có AH là đường cao.Tính AB biết AH=12,BC=25

Cho tam giác ABC, M nằm trog tam giác. Vẽ ME vuông góc AB, MF vuông góc BC, MD vuông góc AC.

Chứng minh rằng: AE^2 + BF^2 + CD^2 = BE^2 + FC^2 + AD^2

Chứng minh rằng nếu 2ⁿ-1 là số nguyên tố với mọi số tự nhiên n >2 thì 2ⁿ-1 là hợp số và nược lại

Cho hình chữ nhật ABCD có AD=2cm, AB=4cm. Kẻ đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt các đường thẳng AB và DB lần lượt tại E và F.

a. Tính độ dài đoạn thẳng BE và DF

b. Gọi M là điểm di chuyển trên cạnh AB(M khác A và B). Gọi S1 là diện tích tam giác MCE, S2 là diện tích tam giác MAK. Tìm vị trí điểm M trên AB để S1=3/2S2

cho a,b,c>0 Sao cho a+b+c=3

CMR \(\dfrac{a^3}{a+2b^3}+\dfrac{b^3}{b+2c^3}+\dfrac{c^3}{c+2a^3}\ge1\)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. M là điểm bất kì nằm trong tam giác. Chứng minh: MA^2+MB^2+MC^2+MD^2>=2

Cho tam giác ABC, O là điểm bất kì nằm tring tamm giác. Các tia AO, BO, CO cắt BC, CA, AB tại P, Q, R. Chứng minh: \(\sqrt{\dfrac{OA}{OP}}+\sqrt{\dfrac{OB}{OQ}}+\sqrt{\dfrac{OC}{OR}}\ge3\sqrt{2}\)

Cho a,b,c>0 t/m: ab+bc+ca=3

CMR: \(\dfrac{1}{a^2+b^2+1}\)+\(\dfrac{1}{b^2+c^2+1}\)+\(\dfrac{1}{c^2+a^2+1}\)<=1

Chõ,y,z>0 t/m ; x\(^2\)+y\(^2\)+z\(^2\)=3

CMR: \(\dfrac{1}{1+xy}\)+\(\dfrac{1}{1+yz}\)+\(\dfrac{1}{1+zx}\)>=\(\dfrac{3}{2}\)

với n là số nguyên dương, CMR:

\(2^{2^{6n+3}}+3⋮19\)

Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{3a^3+7b^3}{2a+3b}+\dfrac{3b^3+7c^3}{2b+3c}+\dfrac{3c^3+7a^3}{2c+3a}\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(ab+bc+ca\right)\)

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm O. Phân giác của góc C và B cắt đường tròn lần lượt tại D và F. Gọi E là giao điểm của CD và BF. Chứng minh tứ giác ADEF là hình thoi.

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ) , đường cao AH ( H thuộc BC ) có BC = 25cm , AH = 12cm . Tính HB và HC .

Hình vẽ :

Cho x;y;\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\) là các số hữu tỉ:

Chứng minh rằng: \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) hữu tỉ

Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn \(\dfrac{a+1}{b}+\dfrac{b+1}{a}\) là số nguyên. d là ước số của a,b Chứng minh d \(\le\sqrt{a+b}\)

Các bạn giúp mình nha :* Thanks nhiều ạ !!!!:)))))

Chứng minh : số sau là số vô tỉ?

\(m+\dfrac{\sqrt{3}}{n}\) (m, n\(\in\)Q ; n\(\ne\)0 )

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x+3y\(\le\) 10

CMR: \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{27}{\sqrt{3y}}\ge10.\) Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?