Hỏi đáp về Ôn tập chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Đại số 9

1) Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện: a+b+c+ab+bc+ca=6
CMR: a²+b²+c² >=3
2) Cho x,y là các số dương thỏa mãn x+y<=1
Tìm GTNN của \(P=\dfrac{1}{2\left(x^2+y^2\right)}+\dfrac{4}{xy}+2xy\)

Cho nủa đường tròn tâm O, đường kính AB Gọi C là một điểm ất kì trên nửa đường tròn đó và M là điểm chính giữa cung AC. Dây AC cắt dây BM tại H, đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại E.

a. Chứng minh EH vuông góc với AB

b. Chứng minh △ABE cân

cho a+b+c=3

cmr \(\dfrac{1}{a^2b+2}+\dfrac{1}{b^2c+2}+\dfrac{1}{c^2a+2}\ge1\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Từ đỉnh M vẽ góc 45 độ sao cho các cạnh của góc này lần lượt cắt AB,AC tại E,F.Chứng minh rằng: diện tích tam giác MEF < 1/4 diện tích tam giác ABC

chứng minh \(2017^{2017}+2019^{2018}\) chia hết cho 2018

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn.Kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN và cát tuyến ABC với đường tròn (AB<AC).Qua O kẻ OK vuông góc với BC tại K,OK cắt MN tại S.Chứng minh SC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

chứng minh rằng \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số vô tỉ

1. Với mọi a, b thuộc R. CMR:

a) \(a^4+b^4\) lớn hơn bằng \(ab^3+a^3b\)

b) \(a^2+b^2+1>_-ab+a+b\)

2. Cho a>0, b>0,c>0 .CMR:

\(ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ac\left(a+c\right)>_-6abc\)

Cho hình vuông ABCD, gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC.Gọi CE cắt DF tại M 1) chứng minh diện tích tam giác DMC=1/5 diện tích hình vuông ABCD 2)Gọi MH là chiều cao của tam giác DMC và MH=2cm. Tìm giá trị của tích MD.MC

Cho tam giác ABC ( AB<AC) ngoại tiếp (O;R). (O;R) tiếp xúc với các cạnh BC, AC lần lượt tại E và F. Kẻ đường kính DI của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại E của (O) cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E,F

a)Chứng minh tam giác BOE vuông và \(EI.BD=FI.CD=R^2\)

b) Gọi P và K là trung điểm cạnh BC và AD; Q là giao điểm của AC và BD. Chứng minh \(AQ=2KP\)

c) Gọi giao điểm của AO với BC là\(A_1\), giao của BO với AC là \(B_2\), giao của CO và AB là \(C_1\), tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(\left(O_1;R_1\right)\).

Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{AA_1}+\dfrac{1}{BB_1}+\dfrac{1}{CC_1}< \dfrac{2}{R_1-OO_1}\)

Các bạn nào có lời giải thì cmt dưới luôn nhé (e mình chiều thi vào 10 rồi. Cảm ơn mọi người nha:))

Cho hình vuông ABCD có độ dài các cạnh bằng 4cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Nối CM và DN cắt nhau tại E.

a) Chứng minh CM vuông góc với DN

b) Tính chính xác các tỉ số lượng giác của góc CMN

c) Tính diện tích của tam giác MDN

cho a,b,c>0. CMR

\(\sum\dfrac{1}{a+ab}\ge\dfrac{3}{abc+1}\)

Cho tam giác ABC biết BC=7,5 cm; CA-4,5 cm,AB=6cm

a,tam giác ABC là tam giác gì?Tính đường cao AH của tam giác ABC

b,Tính BH,CH

Cho a,b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. CMR:

\(\dfrac{1}{a^2+b^2+2}+\dfrac{1}{b^2+c^2+2}+\dfrac{1}{c^2+a^2+2}\le\dfrac{3}{4}\)

Cho x,y,z là các số thực dương. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{x^3+y^3+xyz}+\dfrac{1}{y^3+z^3+xyz}+\dfrac{1}{z^3+x^3+xyz}\le\dfrac{1}{xyz}\)

Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB =2a chiều rộng BC=a.kẻ tia phân giác của góc ACD tu A hạ AH vuông góc với đường phân giác nói trên

1, C/M; BDCE nội tiếp xác định tâm của đường tròn này.

2C/M ;AMvuông góc DE

cho hình thang cân ABCD biết AB=26cm; CD=10cm, đường chéo AC vuông góc với AD. tính điện tích hình thang

a+b+c=3 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{3}\) Chứng minh trong a,b,c tồn tại một số bằng 3

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, góc \(C=\alpha< 45^o\) , đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = \(\alpha\). Chứng minh các công thức :

a) \(\sin2\alpha=2\sin\alpha.\cos\alpha\)

b) \(1+\cos2\alpha+2\cos^2\alpha\)

c) \(1-\cos2\alpha=2\sin^2\alpha\)

d) \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

cho 2 số nguyên dương lẻ m,n nguyên tố cùng nhau và

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2⋮n\\n^2+2⋮m\end{matrix}\right.\)

chứng minh rằng \(m^2+n^2+2⋮4mn\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, đường cao AH = 3cm. Tính độ dài cạnh BC.

Cho đường tròn (O), đường kính AB,điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM

a) chứng minh NE vuông góc với AB

b) gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với IA cẳ AB tại M, AC tại N.

a) Chứng minh \(\dfrac{BI^2}{CI^2}=\dfrac{BM}{CN}\)

b)chứng minh BM.AC - NC.AB + A\(I^2\) = AB.AC

Đường cao MQ của tam giác vuông MNP chia cạnh huyền NP thành hai đoạn NQ = 3, PQ = 6. Hãy so sánh cotg N và cotg P. Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?