Hỏi đáp về Ôn tập chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Đại số 9

Cho tam giác ABC vuông tại A . Biết AC =12cm , BC=15cm .giải tam giác ABC đó

Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB/BC = 4/5. AC =9cm. Tính BH, CH,AH

Cho tam giác nhọn ABC chứng minh: \(BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.c\text{os}A\)

Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác, gọi P là nửa chu vi. Chứng minh rằng:

\(\left(P-a\right)\left(P-b\right)\left(P-c\right)\le\dfrac{1}{8}abc\)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong 1 đường tròn .P là điểm chính giữa của cung AB( phần không chứa C , D).Hai dây PC và AD lần lượt cắt dây AB tại E và F.Các dây AD , PC kéo dài cắt nhau tại I.Các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K.CMR:
a) Góc CID = Góc CKD
b) Tứ giác CDFE nội tiếp được
c) IK // AB
d) PA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD

cho tam giá DEF vuông tại F ( FE > FD ), có FH là đường cao, FD = 3cm, DH = 1.8cm

Tính độ dài DE, FH

Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của H trên FE, FD. Chứng minh HE.HD = HP.FD

cmr \(\dfrac{b^6}{a^2}+\dfrac{a^6}{b^2}\ge a^4+b^4\)

cho hai số tự nhiên a,b thỏa mãn:\(2a^2+a=3b^2+b\)

Chứng minh rằng:2a+2b+1 là số chính phương

Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5 : 6, cạnh huyền là 122cm. Tính độ dài hình chiếu của các góc vuông trên cạnh huyền

Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB, tiếp tuyến Bx. Qua c trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M, tia AC cắt Bx ở N

a) CMR: OM vuông góc vs BC

b) CMR: M là trung điểm BN

c) Kẻ CH vuông góc vs AB, AM cắt CH ở I. CMR I là trung điểm CH

cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6cm , BC = 10cm , các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC lần lượt ở D và E . Tính BD , BE

giúp mình bài này với : (

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn

Chứng minh rằng : cos A + cos B + cos C \(\le\dfrac{3}{2}\)

Bài 1​: Với mọi số x, y. Chứng minh rằng:

a) \((x+y)^2-xy+1\ge(x+y)\sqrt{3} \)
b) \(x^2+5y^2-4xy+2x-6y+3>0\)

Bài 2: Với mọi số thực x, a. Chứng minh rằng:

\(x^4+2x^3+(2a+1)x^2+2ax+a^2+1>0\)

Bài 3: Cho \(a, b, c, d \in R\) và \(b< c < d\). Chứng minh rằng:

a) \((a+b+c+d)^2>8(ac+bc)\)
b) \((a^2-b^2)(c^2-d^2)\le(ac-bd)^2\)

Bài 4: Cho các số a, b, c, d, p, q thỏa mãn điều kiện: \(p^2+q^2-a^2-b^2-c^2-d^2>0\). CMR:

\((p^2-a^2-b^2)(q^2-c^2-d^2)\le(pq-ac-bd)^2\)

Bài 5: \((a_1b_1+a_2b_2)^2\le(a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2)\) dấu bằng xảy ra khi nào?

Bài 6: Cho a>0. Chứng minh rằng:

\(\sqrt{a+\sqrt{a+....+\sqrt{a}}}<\dfrac{1+\sqrt{1+4a}}{2}\)

Bài 7: \(y=\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\). Tìm cực trị của y.

Bài 8: Cho \(0\le x, \) \(y\le1 \)và \(x+y=3xy\). CMR: \(\dfrac{3}{9}\le \dfrac{1}{4(x+y)}\le \dfrac{3}{8}\)

Bài 9: Cho \(0\le x, \)\(y\le1 \). CMR: \((2^x+2^y)(2^{-x}+2^{-y})\ge \dfrac{9}{2}\)

Bài 10: Ba số thực a, b, c thỏa: \(a^2+b^2+c^2=2\), \(ab+bc+ca=1\) CMR: \(a,b,c \in [\dfrac{3}{4},\dfrac{4}{3}]\)

Cho tam giác ABC vuông tại A . CMR tan góc\(\dfrac{ABC}{2}=\dfrac{AC}{AB+BC}\)

Mai mình thi vào 10 và thầy cho mình đề này, mong các thầy (cô) và các bạn giúp mình giải đề này!
Mình xin cảm ơn!
1. Cho biểu thức \(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)\) với \(x>0,x\ne1\)
Rút gọn và tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
2. Quãng đường AB dài 50km. Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ. Muốn đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp.
3. a) Cho phương trình bậc hai \(x^2+5x+3=0\) có hai nghiệm \(x_1;x_2\). Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm \(\left(x_1^2+1\right)\) và \(\left(x_2^2+1\right)\).
b) Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y-2}=4\\\dfrac{4}{x}-\dfrac{1}{y-2}=1\end{matrix}\right.\)

4. Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy điểm D \(\left(D\ne A,D\ne C\right)\). Đường tròn (O) đường kính DC cắt BC tại E \(\left(E\ne C\right)\).
a) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp.
b) Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Chứng minh ED là tia phân giác của góc AEI.

c) Gỉa sử \(\tan ABC=\sqrt{2}\). Tìm vị trí của D trên AC để EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC.

Cho \(\Delta ABC\) cân ở B và điểm D trên cạnh AC. Biết góc BDC=60*, AD =3, DC=8. Tính AB

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,biết AB/AC=3/4;AH=4,8.Tính các cạnh của tam giác ABC

Cho x,y, z ≥ 0 thỏa mãn x=y +z=1

CMR: 4(1-x)(1-y)(1-z) ≤ x+2y+z

Mọi giúp em bài hình này nha. Không cần hình cũng được vì em đã vẽ được rồi ạ. Mong anh chị thầy cô giúp đỡ.

Cho đường tròn tâm O bán kính 2R, lấy điểm I nằm ngoài đường tròn. Từ I kẻ hai tiếp tuyến lần lược là IA và IB. OI cắt AB tại điểm H. Lấy điểm F đối xứng với H qua O. Từ F kẻ một đường thẳng cắt IA và IB lần lược tại các điểm G,E.

a) Cmr: OAIB và GAHF là tứ giác nội tiếp.

b) Tính độ dài cạnh OI khi OH= R. ( Tính theo R)

c) Chứng minh đẳng thức sau:

• GI.EF = GF.EI

• FA+AI-BF = IG-EB

d) Chứng minh rằng tứ giác GABE là hình thang cân. Đồng thời chứng minh đẳng thức sau:

180-2FOA+2AFI=0

Đây là bài thi thử của tỉnh Bình Dương năm 2017-2018. Em năm nay thi tuyển sinh mong mọi người giúp đỡ.

Cho tam giác ABC biết BC=7,5 AC=4,5 AB =6

a)tính AH

b)Tính BH,CH

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}xyz=8\\xy+yz+xz< 2\left(x+y+z\right)\end{matrix}\right.\)

Chứng minh trong 3 số x,y,z có đúng một số lớn hơn 2

trên bảng có hai sô 1vaf 5 ta ghi các số tiếp theo lên bảng theo quy tắc: nếu có hai số x,y phân biệt trên bảng thì ghi thêm số z=x+y+xy. Chứng minh rằng tất cả các sô trên bảng trừ số 1 đều có dạng 3k+2

Cho tam giác ABC nhọn, \(S=1\). Vẽ 3 đường cao AD, BE, CF. C/m:

a) \(S_{AEF}+S_{BFD}+S_{CDE}=cos^2A+cos^2B+cos^2C\)

b)\(S_{DEF}=sin^2A-cos^2B-cos^2C\)

( Gợi ý: a) C/m: \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=cos^2A\)

Help me phần b ,

a, CMR : \(\dfrac{a^2}{x}\) + \(\dfrac{b^2}{y}\)\(\ge\)\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)

b, CMR : \(\dfrac{1}{a^2+2bc}\)+ \(\dfrac{1}{b^2+2ac}\) + \(\dfrac{1}{c^2+2bc}\)\(\ge\) 9