Bài tập 50 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2

Với bài 50, chúng ta sẽ chứng minh giá trị của một góc luôn không đổi dù điểm phụ thuộc vào góc đó di động trên đường tròn, sau đó tìm quỹ tich của điểm ấy.

Câu a:

Ta có góc AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên:

\(\small \widehat{AMB}=\widehat{BMI}=90^o\)

Xét tam giác MBI vuông tại M có:

\(\small tan\widehat{MIB}=\frac{MB}{MI}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{MIB}=26^o33'\)

Nên góc AIB không đổi.

Câu b:

Mô tả hình vẽ, ta thấy rằng:

Khi điểm M chuyển động trên đường tròn đường kính AB thì điểm I cũng chuyển động, nhưng luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc \(\small 26^o33'\), vậy điểm I thuộc hai cung chứa góc 26^o34’ dựng trên đoạn thẳng AB (hai cung như mô tả hình bên)

Vậy quỹ tích điểm I chính là các cung mô tả như hình vẽ trên, với các điểm M' và I' nằm về mặt phẳng phía bên dưới.

-- Mod Toán 9 HỌC247