AMBIENT

Bài tập 51 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2

Giải bài 51 tr 87 sách GK Toán 9 Tập 2

Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với góc A bằng 60 độ. Gọi H là giao điểm của các đường cao BB' và CC'

Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 51

Với bài 51 này, ta sẽ sử dụng cung chứa góc các điểm cùng tạo với một đoạn thẳng một góc bằng nhau để chứng minh chúng cùng nằm trên một đường tròn.

Vì góc BAC là góc nội tiếp chắn cung BC nên:

\(\small \widehat{BOC}=2\widehat{ABC}=120^o\)

Dễ dàng chứng minh được tam giác AB'B đồng dạng tam giác AC'H

\(\small \Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{BHC'}=60^o\)

\(\small \Rightarrow \widehat{BHC}=120^o\)

Mặc khác, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên:

\(\widehat{BIC}=\widehat{A}+\frac{\widehat{ABC}+\widehat{BCA}}{2}=60^o+\frac{180^o-60^o}{2}=120^o\)

Vậy ba điểm H, I, O cùng nằm trên cung chứa góc bằng nhau thuộc đoạn BC

Vậy B, C, H, I, O cùng nằm trên một đường tròn

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 51 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

RANDOM