Giải bài 87 tr 90 sách BT Toán lớp 8 Tập 1
Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat A = \alpha > {90^0}\). Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các tam giác đều ADF, ABE.
a. Tính \(\widehat {EAF}\)
b. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Sử dụng kiến thức:
+) Trong hình bình hành, hai góc kề một cạnh bù nhau.
+) Trong tam giác đều, các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau và bằng \(60^o.\)
+) Trong hình bình hành, hai góc đối bằng nhau.
+) Tam giác có cạnh bằng nhau là tam giác đều.
Lời giải chi tiết
a. Vì \(\eqalign{ & \widehat {BAD} + \widehat {BAE} + \widehat {EAF} + \widehat {FAD} = {360^0} \cr & \Rightarrow \widehat {EAF} = {360^0} - \left( {\widehat {BAD} + \widehat {BAE} + \widehat {FAD}} \right) \cr} \)
mà \(\widehat {BAD} = \alpha \) (gt)
\(\widehat {BAE} = {60^0}\) (∆ BAE đều)
\(\widehat {FAD} = {60^0}\) (∆ FAD đều)
nên \(\widehat {EAF} = {360^0} - \left( {\alpha + {{60}^0} + {{60}^0}} \right) = {240^0} - \alpha \)
b. Ta có: \(\widehat {ADC} + \widehat {BAD} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
\(\eqalign{ & \Rightarrow \widehat {ADC} = {180^0} - \widehat {BAD} = {180^0} - \alpha \cr & \widehat {CDF} = \widehat {ADC} + \widehat {ADF} = {180^0} - \alpha + {60^0} = {240^0} - \alpha \cr} \)
Suy ra: \(\widehat {CDF} = \widehat {EAF}\)
Xét ∆ AEF và ∆ DCF:
AF = DF (vì ∆ ADF đều)
AE = DC (vì cùng bằng AB)
\(\widehat {CDF} = \widehat {EAF}\) (chứng minh trên)
Do đó ∆ AEF = ∆ DCF (c.g.c) ⇒ EF = CF (1)
\(\widehat {ADC} = \widehat {ABC}\) (tính chất hình bình hành)
\(\widehat {CBE} = \widehat {ABC} + {60^0} = \widehat {ADC} + {60^0} = {180^0} - \alpha + {60^0} = {240^0} - \alpha \)
Xét ∆ BCE và ∆ DCF:
BE = CD (vì cùng bằng AB)
\(\widehat {CBE} = \widehat {CDF} = {240^0} - \alpha \)
BC = DF (vì cùng bằng AD)
Do đó: ∆ BCE = ∆ DFC (c.g.c) ⇒ CE = CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra : EF = CF = CE. Vậy ∆ ECF đều.
-- Mod Toán 8 HỌC247
-
Chứng minh 3 đường thẳng BD, AC, KI đồng quy
bởi Tay Thu 31/05/2019
Bài 1: Tìm x, biết:
a. (3x+2) (3x-2) - (3x-5) (3x+5) = 0
b. (2x+3) (2x-3) - (3x-2) (3x+2) = 0
Bài 2: So sánh:
A = 332 - 1
B = (3+1) (32+1) (34+1) (38+1) (316+1)
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:
a. AI // CK.
b. DM = MN = NB.
c. Ba đường thẳng BD, AC, KI đồng quy.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh MNPQ là hình bình hành biết M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA
bởi minh thuận 31/05/2019
cho hbh ABCD.Gọi M,N,P,Q tương ứng là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA.Tứ giác MNPQ là hình gì?Vì sao
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính diện tích ABCD biết AE = 12cm, BD = 18cm
bởi nguyen bao anh 31/05/2019
Cho hình bình hành ABCD có AB > AD . Kẻ AE , CF cùng vuông góc BD ( E , F thuộc BD )
1) Chứng minh : AE // CF và AE = CF
2) Tứ giác AECF là hình gì ? Vì sao ?
3) Cho AE = 12cm ; BD = 18cm . Tính SABCD
HELP ME !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh AD là phân giác của góc A biết tam giác ABC có điểm E trên cạnh AC
bởi Mai Đào 31/05/2019
cho tam giac ABC. Tu diem E tren canh AC ve duong thang song song voi BC cat AB tai F va duong thang song song voi AB cat BC tai D. Gia su AE=BF.
a) chung minh tam giac AED can
b) chung minh AD la phan giac cua goc A
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh MNEF là hình bình hành biết hình bình hành ABCD có M, N, E, F là trung điểm của AB, BC, CD
bởi minh thuận 31/05/2019
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh MNEF là hình bình hành
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 1: Cho ABCD là hình bình hành, vẽ AH và CK vuông góc với DB
a) C/m AH=CK
b) C/m AH//CK
c) C/m AHCK là hình bình hành
d) Gọi I là trung điểm DB. CHứng minh I là trung điểm HK
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giac ABC .Các đường trung tuyến AD;BE;CF .Các đường thẳng kẻ từ E //AB và từ F//BE cắt nhau tại G .Chứng minh
a)EG=AF
b)CG=AD
Theo dõi (0) 1 Trả lời