Bài tập 4 trang 59 SGK Toán 8 Tập 2

Với bài 4, chúng ta sẽ sử dụng phép biến đổi đại số để chứng minh bài toán

Câu a:

Ta có: 

\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{AB}}{{AB'}} = \frac{{AC}}{{AC'}}\)

\(\frac{{AC}}{{AC'}} - 1 = \frac{{AC - AC'}}{{AC'}};\frac{{AB}}{{AB'}} - 1 = \frac{{AB - AB'}}{{AB'}}\)

\(\Rightarrow \frac{{CC'}}{{AC'}} = \frac{{BB'}}{{AB'}} \Rightarrow \frac{{AB'}}{{BB'}} = \frac{{AC'}}{{CC'}}\)

Câu b:

Ta có:

\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}};AB' = AB - BB';AC' = AC - CC'\)

\(\Rightarrow \frac{{AB - BB'}}{{AB}} = \frac{{AC - CC'}}{{AC}} \Leftrightarrow 1 - \frac{{BB'}}{{AB}} = 1 - \frac{{CC'}}{{AC}}\)

\(\Rightarrow \frac{{BB'}}{{AB}} = \frac{{CC'}}{{AC}}\)

-- Mod Toán 8 HỌC247