YOMEDIA
NONE

Bài tập 4 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2

Giải bài 4 tr 83 sách BT Toán lớp 8 Tập 2

Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD

Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên CD, BC theo thứ tự tại M và N.

Chứng minh rằng:

a. \({{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\)

b. \({{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\)

c. \({{MD} \over {DA}} = {{NC} \over {CB}}\)

HD: Kéo dài các tia DA, CB cắt nhau tại E(h.3), áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác và tính chất của tỉ lệ thức để chứng minh.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

a) Định lí Ta - lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

b) Áp dụng tính chất :

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{b - a}} = \dfrac{c}{{d - c}}\) 

c) Áp dụng tính chất :

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{b + a}} = \dfrac{c}{{d + c}}\)

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC.\)

Xét \(∆ EMN\) có \(AB // MN\) (gt)

Theo định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle{{EA} \over {MA}} = {{EB} \over {NB}}\)

\(\Rightarrow \displaystyle{{EA} \over {EB}} = {{MA} \over {NB}}\)  (1)

Xét \(∆ EDC\) có \(AB // CD\) (gt)

Theo định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle{{EA} \over {AD}} = {{EB} \over {BC}}\)

\(\Rightarrow \displaystyle{{EA} \over {EB}} = {{AD} \over {BC}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\displaystyle {{MA} \over {NB}} = {{AD} \over {BC}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\)

b) Ta có \(\displaystyle{{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\) (câu a)

Suy ra:

\(\displaystyle{{MA} \over {AD - MA}} = {{NB} \over {BC - NB}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\)

c) Ta có \(\displaystyle{{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\) (câu b)

\( \Rightarrow \dfrac{{MD}}{{MA}} = \dfrac{{NC}}{{NB}}\)

Suy ra:

\(\displaystyle {{MD} \over {MA + MD}} = {{NC} \over {NB + NC}} \)

\(\displaystyle \Rightarrow {{MD} \over {DA}} = {{NC} \over {CB}}\)

-- Mod Toán 8 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF