Bài tập 1.2 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

- Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết

Vì \(DE\) và \(CA\) cùng vuông góc với \(AB\) nên \(DE // AC\).

Xét \(\Delta ABC\) có \(DE//AC\)

Theo định lí Ta-lét, ta có:

\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} = {{CD} \over {CB}}\)       (1)

Vì \(DF\) và \(BA\) cùng vuông góc với \(AC\) nên \(DF//AB\).

Xét \(\Delta ABC\) có \(DF//AB\)

Theo định lí Ta-lét, ta có:

\(\displaystyle {{AF} \over {AC}} = {{BD} \over {BC}}\)       (2)

Cộng (1) và (2) theo vế với vế, ta có:

\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{CD} \over {CB}} + {{BD} \over {BC}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}= {{CD + BD} \over {BC}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{BC} \over {BC}} = 1\)

Tổng \(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\) không thay đổi vì luôn có giá trị bằng \(1.\)

Vậy khi độ dài cạnh góc vuông \(AB, AC\) của tam giác vuông \(ABC\) thay đổi thì tổng \(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\) luôn luôn không thay đổi. Tổng đó luôn có giá trị bằng \(1.\)

-- Mod Toán 8 HỌC247