ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 1.2 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 1.2 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1

a) Cho tam giác đều ABC. Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh MNP là tam giác đều.

b) Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DA, AB. Chứng minh MNPQ là hình vuông (tứ giác đều)

c) Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi M, N, P, Q,, R tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DE, EA, AB. Chứng minh MNPQR là ngũ giác đều.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a)

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: M là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của Δ ABC => MN = \(\frac{1}{2}\) AB

Ta có: P là trung điểm của AB nên MP là đường trung bình của Δ ABC

=> MP = \(\frac{1}{2}\) AC

NP là đường trung bình của Δ ABC => NP = \(\frac{1}{2}\) BC

Mà AB = BC = AC (gt) => MN = MP = NP. Vậy Δ MNP đều

b)

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét Δ APQ và Δ BQM:

AQ = BQ (gt)

\(\widehat A\) = \(\widehat B\) = 900

AP = BM (gt)

Do đó: Δ APQ = Δ BQM (c.g.c) => PQ = QM (1)

Xét Δ BQM và Δ CMN:

BM = CM (gt)

\(\widehat B\) = \(\widehat C\) = 900

BQ = CN (gt)

Do đó: Δ BQM = Δ CMN (c.g.c) => QM = MN (2)

Xét Δ CMN và Δ DNP:

CN = DN (gt)

\(\widehat C\) = \(\widehat D\) = 900

CM = DP (gt)

Do đó: Δ CMN = Δ DNP (c.g.c) ⇒ MN = NP (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = NP = PQ = QM

nên tứ giác MNPQ là hình thoi

Vì AP = AQ nên Δ APQ vuông cân tại A

BQ = BM nên Δ BMQ vuông cân tại B

=> \(\widehat AQP\) = \(\widehat BQM\) = 450

\(\widehat AQP\) + \(\widehat PQM\) + \(\widehat BQM\) = 1800 (kề bù)

=> \(\widehat PQM\) = 1800 - ( \(\widehat AQP\) + \(\widehat BQM\) )

            = 1800- (450 + 450) = 900

Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông.

c)

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét Δ ABC và Δ BCD:

AB = BC (gt)

\(\widehat B\)  = \(\widehat C\)  (gt)

BC = CD (gt)

Do đó: Δ ABC = Δ BCD (c.g.c)

=> AC = BD (1)

Xét Δ BCD và Δ CDE:

BC = CD (gt)

\(\widehat C\)  = \(\widehat D\)  (gt)

CD = DE (gt)

Do đó: Δ BCD = Δ CDE (c.g.c) => BD = CE (2)

Xét Δ CDE và Δ DEA:

CD = DE (gt)

\(\widehat D\) = \(\widehat E\) (gt)

DE = EA (gt)

Do đó: Δ CDE = Δ DEA (c.g.c) => CE = DA (3)

Xét Δ DEA và Δ EAB:

DE = EA (gt)

\(\widehat D\) = \(\widehat A\) (gt)

EA = AB (gt)

Do đó: Δ DEA = Δ EAB (c.g.c) => DA = EB (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: AC = BD = CE = DA = EB

Trong Δ ABC ta có RM là đường trung bình

=> RM = \(\frac{1}{2}\) AC (tính chất đường trung bình của tam giác)

-- Mod Toán 8 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.2 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1