Bài tập 1.3 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1

Hướng dẫn giải

Chứng minh bốn tam giác vuông \(MCL, LKB, KAN, NDM\) bằng nhau.

Khi đó suy ra: \(ML = LK = KN = NM\) và \( LK\) vuông góc với \(KN\)

Từ đó ta có \(KLMN\) là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Xét ∆ ANK và ∆ BKL 

AN = BK (gt)

\(\widehat A = \widehat B = 90^\circ \)

AK = BL (vì AB = BC, BK = CL)

Do đó ∆ ANK = ∆ BKL (c.g.c)

⇒ NK = KL (1)

Xét ∆ BKL và ∆ CLM:

BK = CL (gt)

\(\widehat B = \widehat C = 90^\circ \)

BL = CM (vì BC = CD, CL = DM)

Do đó:  ∆ BKL = ∆ CLM (c.g.c)

⇒ KL = LM (2)

Xét ∆ CLM và ∆ DMN :

CL = DM (gt)

\(\widehat C = \widehat D = 90^\circ \)

CM = DN (vì CD = DA, DM = AN)

Do đó: ∆ CLM = ∆ DMN (c.g.c)

⇒ LM = MN (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ NK = KL = LM = MN

Tứ giác MNKL là hình thoi

∆ ANK = ∆ BKL \( \Rightarrow \widehat {ANK} = \widehat {BKL}\)

Trong tam giác ANK có \(\widehat A = 1v \Rightarrow \widehat {ANK} + \widehat {AKN} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {BKL} + \widehat {AKN} = 90^\circ \)hay \(\widehat {NKL} = 90^\circ \)

Vậy tứ giác MNKL là hình vuông.

-- Mod Toán 8 HỌC247