Bài tập 36 trang 92 SBT Toán 8 Tập 2

Hướng dẫn giải

Sử dụng: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Ta có: 

\(\eqalign{  & {{AB} \over {BD}} = {4 \over 8} = {1 \over 2}  \cr  & {{BD} \over {DC}} = {8 \over {16}} = {1 \over 2} \cr} \)

\( \Rightarrow\displaystyle {{AB} \over {BD}} = {{BD} \over {DC}} = {1 \over 2}\)

Vì \(AB//CD\) (gt) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cặp góc so le trong)

Xét \(∆ ABD\) và \(∆ BDC\) có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (chứng minh trên)

\(\displaystyle{{AB} \over {BD}} = {{BD} \over {DC}}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆ ABD\) đồng dạng \( ∆ BDC\) (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {DBC}\) (hai góc tương ứng).

Tỉ số đồng dạng \(\displaystyle  k = {AB \over BD}= {1 \over 2}\).

\( \Rightarrow\displaystyle  {{AD} \over {BC}} = {1 \over 2} \Rightarrow BC = 2AD\) (đpcm).

-- Mod Toán 8 HỌC247