Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức và cộng các tích lại với nhau.

Tức là với A,B,C,D là các đơn thức ta có:

A(B+C+D)=AB+AC+AD 

Quy tắc này hoàn toàn giống với cách nhân một số với một tổng.

Bài 1. Thực hiện phép tính:

a.\(\left( { - {x^2}} \right)\left( {{x^3} + \frac{3}{2}x + 1} \right)\)

b.\((2{x^2})(\frac{1}{2}{x^3} - 2{x^2})\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} \left( { - {x^2}} \right)\left( {{x^3} + \frac{3}{2}x + 1} \right)\\ = ( - {x^2})({x^3}) + ( - {x^2})(\frac{3}{2}x) + ( - {x^2})\\ = - {x^5} - \frac{3}{2}{x^3} - {x^2} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} (2{x^2})(\frac{1}{2}{x^3} - 2{x^2})\\ = (2{x^2})(\frac{1}{2}{x^3}) + (2{x^2})( - 2{x^2})\\ = {x^5} - 4{x^4} \end{array}\)

Bài 2. Thực hiện phép tính:

a.\((4{x^3} + 2{x^2} - 6x)(\frac{1}{2}{x^2})\)

b.\((2x)({x^2} - 3x{y^2} + 1)\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} (4{x^3} + 2{x^2} - 6x)(\frac{1}{2}{x^2})\\ = (\frac{1}{2}{x^2})(4{x^3}) + (\frac{1}{2}{x^2})(2{x^2}) + (\frac{1}{2}{x^2})( - 6x)\\ = 2{x^5} + {x^4} - 3{x^3} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} (2x)({x^2} - 3x{y^2} + 1)\\ (2x)({x^2}) + (2x)( - 3x{y^2}) + (2x)\\ = 2{x^3} - 6{x^2}{y^2} + 2x \end{array}\)

Bài 3. Tính diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng là \(2{x^2}\) (m), chiều dài là \(4{x^2} + 3xy + {y^3}\)(m).

Hướng dẫn:

Ta đã biết diện tích của hình chữ nhật là S = chiều dài x chiều rộng

Vậy diện tích của hình chữ nhật là 

\(\begin{array}{l} S = (2{x^2})(4{x^2} + 3xy + {y^3})\\ = (2{x^2})(4{x^2}) + (2{x^2})(3xy) + (2{x^2})({y^3})\\ = 8{x^4} + 6{x^3}y + 2{x^2}{y^3}\,\,\,({m^2}) \end{array}\)

Qua bài giảng  Nhân đơn thức với đa thức  này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức 
• Thực hiện được nhân đơn thức với đa thức

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  1. Kết quả của phép nhân đa thức \(({x^2} + 2x)\) với đơn thức \({x^2}\) là:

  • A. \({x^4} + 2{x^2}\)
  • B. \({x^4} + 2{x^3}\)
  • C. \({x^3} + 2{x^2}\)
  • D. \({x^4} -2{x^3}\)

• Câu 2:

  Kết quả của phép nhân \((x + y -z).xyz\) là:

  • A. \({x^2}yz + x{y^2}z + xy{z^2}\)
  • B. \({x^2}yz - x{y^2}z + xy{z^2}\)
  • C. \({x^2}yz + x{y^2}z - xy{z^2}\)
  • D. \({x^2}yz - x{y^2}z - xy{z^2}\)

• Câu 3:

  Rút gọn biểu thức: \(4({x^2} + x) - x(x + 5) + 2 - 3{x^2}\)

  • A. \(-x+2\)
  • B. \(x+2\)
  • C. \(-x-2\)
  • D. \(x-2\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Bài tập 1 trang 5 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 2 trang 5 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 3 trang 5 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 4 trang 5 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 5 trang 6 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 6 trang 6 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 1 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 2 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 3 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 4 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 5 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 1.1 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 1.2 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!