Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Lý thuyếtTrắc nghiệmBT SGK FAQ

Trong bài học này, chúng ta sẽ làm quen với Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Đây là phương pháp giúp các em có thể phân tích đa thức thành nhân tử nhờ vào 7 hằng đẳng thức đã học ở các bài trước.

Tóm tắt lý thuyết

1.1 Kiến thức cần nhớ

Trước hết chúng ta cần nhớ lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học trong các bài học trước.

Ta có thể nhận thấy rằng mỗi vế của hằng đẳng thức đều là những nhân tử nên ta có thể sử dụng 7 hằng đẳng thức này để phân tích đa thức thành nhân tử.

Bài tập minh họa

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a.  \({x^2} + 8x + 16\)

b.  \({x^2} - 4x + 4\)

Hướng dẫn:

a.

 \(\begin{array}{l} {x^2} + 8x + 16\\ = {(x)^2} + 2.x.4 + {4^2}\\ = {(x + 4)^2} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} {x^2} - 4x + 4\\ = {x^2} - 2.x.2 + {2^2}\\ = {(x - 2)^2} \end{array}\)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a.  \({x^3} - \frac{1}{8}{y^3}\)

b.  \(\frac{1}{8}{x^3} + {y^3}\)

Hướng dẫn:

a.

 \(\begin{array}{l} {x^3} - \frac{1}{8}{y^3}\\ = {x^3} - {\left( {\frac{1}{2}y} \right)^3}\\ = \left( {x - \frac{1}{2}y} \right)\left[ {{x^2} + x\frac{1}{2}y + {{\left( {\frac{1}{2}y} \right)}^2}} \right]\\ = \left( {x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {{x^2} + \frac{1}{2}xy + \frac{1}{4}{y^2}} \right) \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{1}{8}{x^3} + {y^3}\\ = {\left( {\frac{1}{2}x} \right)^3} + {y^3}\\ = \left( {\frac{1}{2}x + y} \right)\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}x} \right)}^2} - \frac{1}{2}xy + {y^2}} \right]\\ = \left( {\frac{1}{2}x + y} \right)\left( {\frac{1}{4}{x^2} - \frac{1}{2}xy + {y^2}} \right) \end{array}\)

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a.  \({x^2} - 9\) 

b.  \({x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3}\)

c.  \(8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3}\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} {x^2} - 9\\ = {x^2} - {3^2}\\ = (x + 3)(x - 3) \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3}}\\ { = {x^3} + 3{x^2}2y + 3x{{(2y)}^2} + {{(2y)}^3}}\\ { = {{\left( {x + 2y} \right)}^3}} \end{array}\)

c.

\(\begin{array}{l} 8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3}\\ = {(2x)^3} - 3{(2x)^2}y + 3.2x{y^2} - {y^3}\\ = {(2x - y)^3} \end{array}\)

 

3. Luyện tập Bài 7 Toán 8 tập 1

Qua bài giảng Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Nắm được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử 
  • Nhớ chính xác các hằng đẳng thức đã học
  • Vận dụng được phương pháp dùng hằng đẳng thức để giải một số bài toán liên quan

3.1 Trắc nghiệm về phương pháp dùng hằng đẳng thức

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

  • Câu 1:

    cho đa thức \(x^2-6x+9\)

    Phân tích đa thức trên  thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây?

    • A. \((x-3)^2\)
    • B. \((x+3)^2\)
    • C. \((x-2)(x+2)\)
    • D. \((x+1)^2\)
  • Câu 2:

    Cho đa thức : \(8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3}\)

    Phân tích đa thức trên thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây?

    • A. \({\left( {x + 2y} \right)^3}\)
    • B. \({\left( {2x + y} \right)^3}\)
    • C. \({\left( {x + y} \right)^3}\)
    • D. \({\left( {x + \frac{1}{2}y} \right)^3}\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2. Bài tập SGK về phương pháp dùng hằng đẳng thức

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 7 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 43 trang 20 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 44 trang 20 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 45 trang 20 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 46 trang 21 SGK Toán 8 Tập 1

4. Hỏi đáp Bài 7 Chương 1 Đại số 8 tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

  • Tính nhanh

    bởi Nguyễn Ngọc Sơn ngày 05/07/2018

    Giải hộ dùm mình bài này với nhé

    Tính nhanh \({x^2} - {y^2} - 6y - 9\) tại  x= 2345; y = 2341

     

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Mình hok biết làm bài này, có bạn nào tốt bụng giúp mình hơm? :v

    \((x-3)^2-(1-3x)^2\)

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • cac phuong phap toan hoc

    bởi tran ngoc cu ngày 02/07/2017

    49=(3x+2)^2

     

    Theo dõi (0) 2 Trả lời

-- Mod Toán Học 8 HỌC247

Được đề xuất cho bạn