Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6

Chú ý: Tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) còn được viết dưới dạng a : b = c : d.

*Tính chất của tỉ lệ thức

Nhận xét: Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) \(a,b,c,d\; \ne 0\) suy ra

\(a = \frac{{bc}}{d};\;\;\;b = \frac{{ad}}{c};\;\;\;c = \frac{{ad}}{b};\;\;\;d = \frac{{bc}}{a}.\)

a) Tính chất 

Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}.\) 

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

b) Mở rộng tính chất cho dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:

Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\), ta còn nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f.

Khi đó ta cũng viết a : c : e = b : d : f. 

Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{a}\). Khi đó ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Nhận xét: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì:

+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

\(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = ... = a\). 

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

\(\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}};\frac{{{y_1}}}{{{y_3}}} = \frac{{{x_1}}}{{{x_3}}};\frac{{{y_2}}}{{{y_3}}} = \frac{{{x_2}}}{{{x_3}}};...\)

Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận: Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta cần nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.

Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a và ta nói hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

Nhận xét: Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\) hay \(\frac{{{y_1}}}{{\frac{1}{{{x_1}}}}} = \frac{{{y_2}}}{{\frac{1}{{{x_2}}}}} = \frac{{{y_3}}}{{\frac{1}{{{x_3}}}}} = ... = a.\) 

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

\(\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}};\frac{{{y_1}}}{{{y_3}}} = \frac{{{x_3}}}{{{x_1}}};\frac{{{y_2}}}{{{y_3}}} = \frac{{{x_3}}}{{{x_2}}};...\)  

Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch: Để giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, †a cần nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.

Câu 1: Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức tương ứng: \(4:20;0,5:1,25;\frac{3}{5}:\frac{3}{2}\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}4:20 = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5};\\0,5:1,25 = \frac{{0,5}}{{1,25}} = \frac{{50}}{{125}} = \frac{2}{5};\\\frac{3}{5}:\frac{3}{2} = \frac{3}{5}.\frac{2}{3} = \frac{2}{5}\end{array}\)

Như vậy, 2 tỉ số bằng nhau là 0,5 : 1,25 và \(\frac{3}{5}:\frac{3}{2}\)

Tỉ lệ thức: 0,5 : 1,25 = \(\frac{3}{5}:\frac{3}{2}\)\(\frac{3}{5}:\frac{3}{2}\)\(\begin{array}{l}4:20 = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5};\\0,5:1,25 = \frac{{0,5}}{{1,25}} = \frac{{50}}{{125}} = \frac{2}{5};\\\frac{3}{5}:\frac{3}{2} = \frac{3}{5}.\frac{2}{3} = \frac{2}{5}\end{array}\)

Câu 2: Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{6}{9}\). Tính các tỉ số \(\dfrac{{2 + 6}}{{3 + 9}}\) và \(\dfrac{{2 - 6}}{{3 - 9}}\)

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2 + 6}}{{3 + 9}} = \dfrac{8}{{12}} = \dfrac{2}{3};\\\dfrac{{2 - 6}}{{3 - 9}} = \dfrac{{ - 4}}{{ - 6}} = \dfrac{2}{3}\end{array}\)\(\)\(\begin{array}{l}\dfrac{{2 + 6}}{{3 + 9}} = \dfrac{8}{{12}} = \dfrac{2}{3};\\\dfrac{{2 - 6}}{{3 - 9}} = \dfrac{{ - 4}}{{ - 6}} = \dfrac{2}{3}\end{array}\)

Câu 3: Ba nhà đầu tư góp vốn để mở một công ty theo tỉ lệ 2:3:4. Cuối năm, số tiền lợi nhuận công ty dự kiến trả cho các nhà đầu tư là 72 triệu đồng, chia theo tỉ lệ góp vốn. Tính số tiền lợi nhận mỗi nhà đầu tư nhận được.

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền lợi nhuận mỗi nhà đầu tư nhận được là x, y, z ( triệu đồng) (x,y,z > 0)

Vì tổng lợi nhuận mà 3 nhà đầu tư nhận được là 72 triệu đồng nên x+y+z = 72

Vì số tiền lợi nhuận tỉ lệ với 2:3:4 nên \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 4}} = \dfrac{{72}}{9} = 8\\ \Rightarrow x = 8.2 = 16\\y = 8.3 = 24\\z = 8.4 = 32\end{array}\)

Vậy 3 nhà đầu tư lần lượt nhận được 16 triệu đồng, 24 triệu đồng, 32 triệu đồng.

Câu 4: Bột sắn dây được làm từ củ sắn dây, là một loại thực phẩm có nhiều tác dụng tốt với sức khỏe. Ông An nhận thấy cứ 4,5 kg củ sắn dây tươi thì thu được khoảng 1 kg bột. Hỏi với 3 tạ củ sắn dây tươi, ông An sẽ thu được khoảng bao nhiêu kilôgam bột sắn dây?

Hướng dẫn giải

Gọi khối lượng bột sắn dây ông An thu được từ 3 tạ = 300 kg củ sắn dây tươi là x (kg) (x > 0)

Vì tỉ số khối lượng bột sắn dây và khối lượng củ sắn dây tươi luôn không đổi nên khối lượng bột sắn dây và khối lượng củ sắn dây tươi là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lê thuận, ta có:

\(\dfrac{1}{{4,5}} = \dfrac{x}{{300}} \Rightarrow x = \dfrac{{1.300}}{{4,5}} = 66,(6)\)

Vậy ông An thu được khoảng 66,6 kg bột sắn dây.

Câu 5: Bạn An mua tổng cộng 34 quyển vở gồm 3 loại: loại 120 trang giá 12 nghìn đồng một quyển, loại 200 trang giá 18 nghìn đồng một quyển và loại 240 trang giá 20 nghìn đồng một quyển. Hỏi An mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại, biết rằng số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau?

Hướng dẫn giải

Gọi số lượng quyển vở bạn mua ở ba loại lần lượt là x,y,z (quyển) (x,y,z \( \in \)N*). Ta có x+y+z = 34

Vì số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau nên số quyển vở và giá tiền loại tương ứng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Áp dụng tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

12.x=18.y=20.z

\( \Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{1}{{12}}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{{18}}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{{20}}}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{\dfrac{1}{{12}}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{{18}}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{{20}}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{18}} + \dfrac{1}{{20}}}} = \dfrac{{34}}{{\dfrac{{17}}{{90}}}} = 34:\dfrac{{17}}{{90}} = 34.\dfrac{{90}}{{17}} = 180\\ \Rightarrow x = 180.\dfrac{1}{{12}} = 15\\y = 180.\dfrac{1}{{18}} = 10\\z = 180.\dfrac{1}{{20}} = 9\end{array}\)

Vậy số quyển vở bạn An mua mỗi loại là 15 quyển, 10 quyển và 9 quyển.

Qua bài giảng này giúp các em học sinh:

- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.

- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Tìm y biết: \(\frac{{3y + 1}}{3} = \frac{y}{6}\).

  • A. \(y = \frac{{1}}{5}\) 
  • B. \(y = \frac{{ 6}}{15}\) 
  • C. \(y = \frac{{ 4}}{15}\) 
  • D. \(y = \frac{{ - 2}}{5}\) 

• Câu 2:

  Tìm x biết: \(3x + 1 = \frac{{2 - 3x}}{5}\) 

  • A. \(x = - \frac{11}{15}\) 
  • B. \(x = - \frac{1}{6}\) 
  • C. \(x=-6\) 
  • D. \(x = \frac{2}{5}\) 

• Câu 3:

  Cho \( \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5};x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số x;y;z là

  • A. 27
  • B. -27
  • C. 18
  • D. -18

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Giải bài 6.33 trang 21 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.34 trang 21 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.35 trang 21 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.36 trang 21 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.37 trang 21 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.38 trang 21 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải Câu hỏi 1 trang 16 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải Câu hỏi 2 trang 16 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải Câu hỏi 3 trang 16 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải Câu hỏi 4 trang 16 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải Câu hỏi 5 trang 16 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải Câu hỏi 6 trang 16 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.33 trang 17 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.34 trang 17 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.35 trang 17 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.36 trang 17 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.37 trang 17 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.38 trang 18 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.39 trang 18 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.40 trang 18 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.41 trang 18 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.42 trang 18 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!