Toán 7 Kết nối tri thức Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận

Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{a}\). Khi đó ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Ví dụ: Biết rằng x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và x = 2 khi y = -4.

a) Tìm hệ số tỉ lệ a trong công thức y= ax. Từ đó viết công thức tính y theo x;

b) Tìm giá trị của y khi x= 3;

c) Tìm giá trị của x khi y = 0,8.

Giải

a) Ta có \(a = \frac{y}{x} = \frac{{ - 4}}{2} =  - 2.\) Do đó y = -2x.

b) Khi x= 3 thì y= -2 . 3 = -6.

c) Từ y = -2x suy ta \(x = \frac{{ - 1}}{2}y\). Do đó khi y = 0,8 thì \(x =  - \frac{1}{2}.0,8 =  - 0,4.\) 

Nhận xét: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì:

+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

\(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = ... = a\). 

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

\(\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}};\frac{{{y_1}}}{{{y_3}}} = \frac{{{x_1}}}{{{x_3}}};\frac{{{y_2}}}{{{y_3}}} = \frac{{{x_2}}}{{{x_3}}};...\)

Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta cần nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.

Ví dụ: Một công ty may quần áo bảo hộ lao động có hai xưởng may, xưởng thứ nhất có 25 công nhân, xưởng thứ hai có 30 công nhân. Mỗi ngày xưởng thứ hai may được nhiều hơn xưởng thứ nhất 20 bộ quần áo. Hỏi trong một ngày, mỗi xưởng may được bao nhiêu bộ quần áo (biết năng suất của mỗi công nhân là như nhau)?

Giải

Gọi số bộ quần áo may được trong một ngày của xưởng thứ nhất và xưởng thứ hai lần lượt là x, y (bộ).

Ta có y - x= 20.

Vì năng suất của mỗi công nhân là như nhau nên số bộ quần áo may được tỉ lệ thuận với số công nhân. Do đó ta có: \(\frac{x}{{25}} = \frac{y}{{30}}.\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có \(\frac{x}{{25}} = \frac{y}{{30}} = \frac{{y - x}}{{30 - 25}} = \frac{{20}}{5} = 4\) 

Suy ra: x= 4 . 25 = 100 và y= 4 . 30 = 120.

Vậy mỗi ngày xưởng thứ nhất may được 100 bộ quần áo và xưởng thứ hai may được 120 bộ quần áo.

Câu 1: Bột sắn dây được làm từ củ sắn dây, là một loại thực phẩm có nhiều tác dụng tốt với sức khỏe. Ông An nhận thấy cứ 4,5 kg củ sắn dây tươi thì thu được khoảng 1 kg bột. Hỏi với 3 tạ củ sắn dây tươi, ông An sẽ thu được khoảng bao nhiêu kilôgam bột sắn dây?

Hướng dẫn giải

Gọi khối lượng bột sắn dây ông An thu được từ 3 tạ = 300 kg củ sắn dây tươi là x (kg) (x > 0)

Vì tỉ số khối lượng bột sắn dây và khối lượng củ sắn dây tươi luôn không đổi nên khối lượng bột sắn dây và khối lượng củ sắn dây tươi là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lê thuận, ta có:

\(\dfrac{1}{{4,5}} = \dfrac{x}{{300}} \Rightarrow x = \dfrac{{1.300}}{{4,5}} = 66,(6)\)

Vậy ông An thu được khoảng 66,6 kg bột sắn dây.

Câu 2: Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích tương ứng là 10 cm³ và 15 cm³. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng một thanh nặng hơn thanh kia 40 g?

Hướng dẫn giải

Gọi khối lượng của mỗi thanh là x, y (g) (x,y > 0)

Vì khối lượng của một vật đồng chất tỉ lệ thuận với thể tích của nó nên \(\dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{{15}}\) ( tính chất 2 đại lượng tỉ lệ thuận)

Ta thấy, x < y nên theo đề bài, ta có y – x = 40

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{y}{{15}} = \dfrac{x}{{10}} = \dfrac{{y - x}}{{15 - 10}} = \dfrac{{40}}{5} = 8\\ \Rightarrow y = 8.15 = 120\\x = 8.10 = 80\end{array}\)

Vậy 2 thanh nặng lần lượt là 80 g và 120 g.

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận.

- Giải một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ thuận.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 22 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 0,6 và y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 3. Hỏi x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

  • A. 2,4
  • B. 3,6
  • C. 1,8
  • D. 5

• Câu 2:

  Giá tiền của 6 quyển vở là bao nhiêu biết rằng 4 quyển vở giá 36 000 đồng?

  • A. 24 000 đồng
  • B. 54 000 đồng
  • C. 65 000 đồng
  • D. 85 000 đồng

• Câu 3:

  Chia số 117 thành ba phần tỉ lệ thuận với 3; 4; 6. Khi đó phần lớn nhất là số

  • A. 36
  • B. 54
  • C. 27
  • D. 45

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 22 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 11 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 2 trang 11 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Câu hỏi trang 11 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 1 trang 12 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Vận dụng trang 12 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 2 trang 13 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 3 trang 14 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.17 trang 14 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.18 trang 14 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.19 trang 14 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.20 trang 14 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.21 trang 14 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.17 trang 10 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.18 trang 10 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.19 trang 10 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.20 trang 11 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.21 trang 11 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.22 trang 11 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.23 trang 11 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.23 trang 11 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.24 trang 11 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!