Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4

a) Hai góc kề bù

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung. Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180 độ Hai góc vừa kề vừa bù nhau thì là hai góc kề bù

Ví dụ:

- Trong Hình 1, \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề nhau với cạnh chung là Oy.

- Trong Hình 1, \(\widehat {mOn}\) và \(\widehat {nOp}\) là hai góc kẻ bù.

- Trong Hình 1, \(\widehat {uOv}\) và \(\widehat {vOt}\) là hai góc kề nhau với cạnh chung là Ov.

Chú ý: Nếu M là điểm trong của góc xOy thì \(\widehat {xOM} + \widehat {MOy} = \widehat {xOy}\). 

b) Hai gốc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là cạnh đối của một cạnh của góc kia.

Ví dụ: 

Quan sát hình 7, ta thấy \(\widehat {{O_2}}\) và \(\widehat {{O_4}}\) có chung đỉnh O và mỗi cạnh của \(\widehat {{O_2}}\) là tia đối của một cạnh \(\widehat {{O_4}}\). Vậy \(\widehat {{O_2}}\) và \(\widehat {{O_4}}\) là hai góc đối đỉnh.

c) Tính chất của hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ:

Trong Hình 11, ta có:

- \(\widehat {BOD}\) và \(\widehat {AOC}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {BOD} = \widehat {AOC} = {35^0}\). 

- \(\widehat {COB}\) và \(\widehat {AOD}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {COB} = \widehat {AOD} = {145^0}\). 

Chú ý: 

Hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O tạo thành bốn góc \(\widehat {{O_1}},\widehat {{O_2}},\widehat {{O_3}},\widehat {{O_4}}\). Do tính chất của hai góc đổi đỉnh hoặc kề bù, ta nhận thấy trong số bốn góc nêu trên, nêu có một góc vuông thì ba góc còn lại cũng là góc vuông. Khi đó ta nói hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau và kí hiệu là a \( \bot \) b hoặc b \( \bot \) a (Hình 13)

a) Tia phân giác của một góc

Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau

Ví dụ: 

Trong Hình 2a, OC là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\). 

Trong Hình 2b, Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\). 

b) Cách vẽ tia phân giác

Cách 1: Dùng thước đo góc

Ví dụ: Vẽ tia phân giác của góc xOy có số đo \(78^0\)

Cách 2: Dùng compa

Cách 3: Dùng thước thẳng

a) Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Nếu đường thẳng cắt 2 đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau

Ví dụ:

a) Trong Hình 4a, hai đường thẳng m và n song song vì chúng tạo với đường thẳng d hai góc đồng vị bằng nhau.

b) Trong Hình 4b, hai đường thẳng e và d song song vì chủng tạo với đường thẳng h hai góc so le trong băng nhau.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Cách vẽ hai đường thẳng song song

Vận dụng tính chất vừa học ta có thể vẽ hai đường thẳng song song a và b bằng nhiều cách, chăng hạn như:

- Vẽ a, b cùng vuông góc với một đường thẳng d (Hình 7a)

- Vẽ a, b cùng tạo với đường thẳng d những góc so le trong hoặc đồng vị bằng nhau (Hình 7b).

b) Tiên đề Euclid

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Ví dụ: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng song song với đường thẳng c (Hình 10) Hãy giải thích tại sao a // b.

Giải

Ta có a // e và b // c (a khác b). Nếu a có điểm chung M với b thì qua điểm M ta vẽ được hai đường thẳng là a và b cùng song song với c, điều này trải với tiên đề Euclid.

Vậy a không có điểm chung với b, suy ra a//b

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. 

c) Tính chất của hai đường thẳng song song

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: + Hai góc so le trong bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau

Ví dụ: Trong Hình 11, đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b lần lượt tại A và B nên ta có:

a) \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_1}},\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\) (các cặp góc so le trong)

b) \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}},\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}}\) (các cặp góc đồng vị)

Chú ý: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

a) Định lí là gì?

Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng được coi là đúng. Khi định lí được phát biểu dưới dạng: Nếu …. thì…thì: - Phần giữa từ “ nếu” và từ “thì” thì giả thiết của định lí - Phần sau từ “ thì” là kết luận của định lí.

Ví dụ: “ Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song thì 2 góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau” là một định lí có:

+ Giả thiết: Một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song

+ Kết luận: thì 2 góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau

b) Chứng minh định lí

Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.

Ví dụ: Chứng mình định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

Chứng minh:

Ta có \(a \bot b\) suy ra \(\widehat {{A_1}} = {90^0}\): và \(b \bot c\) suy ra \(\widehat {{B_1}} = {90^0}\).

Vậy \(\widehat {{A_1}}\) = \(\widehat {{B_1}}\)

Mà hai góc \(\widehat {{A_1}}\), \(\widehat {{B_1}}\) là hai góc đồng vị.

Suy ra a // b.

Câu 1: Quan sát hình cho sau

a) Tìm các góc kề với \(\widehat {tOz}\)

b) Tìm số đo của góc kề bù với \(\widehat {mOn}\).

c) Tìm số đo của \(\widehat {nOy}\)

d) Tìm số đo của góc kề bù với \(\widehat {tOz}\).

Hướng dẫn giải

a) Các góc kề với \(\widehat {tOz}\)là: \(\widehat {zOy},\widehat {zOn},\widehat {zOm}\)

b) Ta có: \(\widehat {mOn}\) = 30\(^\circ \) nên góc kề bù với \(\widehat {mOn}\) có số đo là: 180\(^\circ \) - 30\(^\circ \) = 150\(^\circ \)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {mOn} + \widehat {nOy} + \widehat {yOt} = 180^\circ \\ \Rightarrow 30^\circ  + \widehat {nOy} + 90^\circ  = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {nOy} = 180^\circ  - 30^\circ  - 90^\circ  = 60^\circ \end{array}\)

Vậy \(\widehat {nOy} = 60^\circ \)

d) Ta có: \(\widehat {tOz} = 45^\circ \) nên góc kề bù với \(\widehat {tOz}\) có số đo là: 180\(^\circ \) - 45\(^\circ \) = 135\(^\circ \)

Câu 2: Vẽ một góc có số đo bằng 60 \(^\circ \) rồi vẽ tia phân giác của góc đó.

Hướng dẫn giải

Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy

Bước 1: Vẽ góc \(\widehat {xOy} = 60^\circ \). Ta có: \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy}\) và \(\widehat {xOy} = \widehat {xOz} + \widehat {zOy}\) nên \(\widehat {xOz} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \)

Bước 2: Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của \(\widehat {xOy}\)sao cho \(\widehat {xOz} = 30^\circ \)

Ta được Oz là tia phân giác của góc xOy

Câu 3:

a) Cho tam giác ABC. Hãy nêu cách vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC, vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với AC.

b) Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thẳng b? Vì sao?

Hướng dẫn giải

+ Vẽ đường thẳng a đi qua A sao cho a và BC tạo với đường thẳng AB cặp góc so le trong bằng nhau.

+ Vẽ đường thẳng b đi qua B sao cho b và AC tạo với đường thẳng BC cặp góc so le trong bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Đo góc ABC. Vẽ đường thẳng a đi qua A sao cho góc tạo bởi a và đường thẳng AB bằng góc ABC.

Ta được đường thẳng a đi qua A và song song với BC

Đo góc ACB. Vẽ đường thẳng b đi qua B sao cho góc tạo bởi b và đường thẳng BC bằng góc ACB.

Ta được đường thẳng b đi qua B và song song với AC

b) Có thể vẽ được chỉ 1 đường thẳng a, 1 đường thẳng b thoả mãn yêu cầu. Vì qua 1 điểm nằm ngoài  một đường thẳng, chỉ có 1 đường thẳng song song với nó

Câu 4: Em hãy chứng minh định lí: “ Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)

Mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {A_2^{}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_1}} = 180^\circ \\ \Rightarrow 2.\widehat {{A_1}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ :2 = 90^\circ \end{array}\)

Vậy \(\widehat {{A_1}} = \widehat {A{}_2} = 90^\circ \) (đpcm)

Qua bài giảng này giúp các em học sinh:

- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.

- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

  • A. Hai góc trong cùng phía bằng nhau
  • B. Hai góc đồng vị bằng nhau 
  • C. Hai góc so le trong còn lại có tổng bằng 120⁰
  • D. Tất cả các đáp án trên đều đúng

• Câu 2:

  Cho hình vẽ sau: Có bao nhiêu cặp góc trong cùng phía?

  

  • A. 4
  • B. 8
  • C. 12
  • D. 2

• Câu 3:

  Cho hình vẽ sau. Chọn phát biểu đúng

  

  • A.  \(\widehat {{A_1}};\widehat {{B_2}}\) là hai góc so le trong
  • B.  \(\widehat {{A_2}};\widehat {{B_1}}\) là hai góc so le trong
  • C.  \(\widehat {{A_3}};\widehat {{B_1}}\) là hai góc đồng vị
  • D.  \(\widehat {{A_3}};\widehat {{B_2}}\) là hai góc trong cùng phía

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Giải bài 1 trang 86 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 86 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 87 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 87 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 87 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 6 trang 87 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 7 trang 87 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 8 trang 87 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 9 trang 87 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 1 trang 87 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 87 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 87 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 87 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 87 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 6 trang 87 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 7 trang 87 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 8 trang 88 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 9 trang 88 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 10 trang 88 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 11 trang 88 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 12 trang 88 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 13 trang 88 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 14 trang 89 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!