Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 3

a) Góc ở vị trí đặc biệt

* Tính chất của hai góc kề bù 

Chú ý

* Hai góc kề bù còn được hiểu là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau. Trong đó:

- Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm khác phía nhau đối với đường thẳng chứa cạnh chung đó. Chẳng hạn, trên Hình sau, góc xOy và góc yOz là hai góc kể nhau.

- Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 1800.

* Nếu điểm M nằm trong góc xOy thì ta nói tia OM nằm giữa hai cạnh (hai tia) Ox và Oy của góc xOy (Hình sau). Khi đó ta có:

\(\widehat {xOM} + \widehat {MOy} = \widehat {xOy}\). 

Chú ý: 

+ Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh

+ Hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc. Kí hiệu \(xx' \bot {\rm{ }}yy'\) 

b) Tia phân giác của một góc

Định nghĩa:

Tính chất:

a) Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B tạo thành bốn góc đỉnh A, bốn góc đỉnh 8 được đánh số như Hình trên. Ta sắp xếp các góc thành từng cặp. Mỗi cặp gồm một góc đỉnh A và một góc đỉnh B.

+ Các cặp góc A1 và B3, A4 và B2 được gọi là các cặp góc so le trong.

+ Các cặp góc A1 và B1, A2 và B2, A3 và B3, A4 và B4 được gọi là các cặp góc đồng vị.

b) Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Nhận xét: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

+ Các cặp góc A1 và B2 ; A4 và B3 được gọi là các cặp góc trong cùng phía

+ Các cặp góc A2 và B4 ; A3 và B1 được gọi là các cặp góc so le ngoài

* Tính chất:

Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song thì:

+ Các góc so le trong bằng nhau

+ Các góc đồng vị bằng nhau

+ Các góc so le ngoài bằng nhau

+ Các góc trong cùng phía bù nhau

a) Tiên đề Euclid

Nhận xét: Trong hình cho trên, nếu điểm M nằm ngoài đường thẳng a thì đường thẳng b đi qua M và song song với a là duy nhất.

Chú ý: Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.

b) Tính chất của hai đường thẳng song song

Nhận xét:

+ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Nếu c \( \bot \) a, a // b thì c \( \bot \) b

+ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Nếu a // b ; b // c thì a // c

a) Định lí - Giả thiết, kết luận của định lí

- Có khẳng định “(Nếu) hai góc đối đỉnh thì (hai góc đó) bằng nhau" đã được suy ra từ điều đúng đã biết là “hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°”. Đó là một định lí.

- Trong một định lí ta cần phân biệt giả thiết và kết luận của nó. Chẳng hạn: Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau.

b) Chứng minh định lí

Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và biết suy ra kết luận của định lí.

Chẳng hạn, ta chứng minh định lí nói trong tình huống mở đầu “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau” như sau:

Câu 1: Hai góc được đánh dấu trong hình nào dưới đây là hai góc kề bù?

Hướng dẫn giải

Xét hình a: \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) là hai góc kề bù vì 2 góc này có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau

Xét hình b: \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) không là hai góc kề bù vì 2 góc này có một cạnh chung nhưng hai cạnh còn lại không là hai tia đối nhau

Xét hình c: \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\) là hai góc kề bù vì 2 góc này có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau.

Câu 2: Trên cho sau, cho biết hai góc so le trong A1 và B3 bằng nhau và bằng \(60^\circ \).

Hãy tính và so sánh hai góc so le trong còn lại A2 và B4.

Hướng dẫn giải

+) Vì \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60^\circ  + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \end{array}\)

+) Vì \(\widehat {{B_3}} + \widehat {{B_4}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60^\circ  + \widehat {{B_4}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{B_4}} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \end{array}\)

Vậy hai góc so le trong còn lại A2 và B4 bằng nhau và bằng \(120^\circ \).

Câu 3: Cho hình sau, biết MN//BC, \(\widehat {ABC} = 60^\circ ,\widehat {MNC} = 150^\circ \).

Hãy tính số đo các góc BMN và ACB.

Hướng dẫn giải

Vì MN//BC nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\)( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {ABC} = 60^\circ \)nên \(\widehat {AMN} = 60^\circ \)

Vì \(\widehat {AMN} + \widehat {BMN} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60^\circ  + \widehat {BMN} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BMN} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \end{array}\)

Vì \(\widehat {ANM} + \widehat {MNC} = 180^\circ \)(2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {ANM} + 150^\circ  = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {ANM} = 180^\circ  - 150^\circ  = 30^\circ \end{array}\)

Vì MN//BC nên \(\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {ANM} = 30^\circ \)nên \(\widehat {ACB} = 30^\circ \).

Câu 4: Em hãy chứng minh định lí: “ Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)

Mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {A_2^{}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_1}} = 180^\circ \\ \Rightarrow 2.\widehat {{A_1}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ :2 = 90^\circ \end{array}\)

Vậy \(\widehat {{A_1}} = \widehat {A{}_2} = 90^\circ \) (đpcm)

Qua bài giảng này giúp các em học sinh:

- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.

- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Em hãy chọn chọn câu đúng nhất 

  • A. Ba tia phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác. 
  • B. Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác. 
  • C. Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy. 
  • D. Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó 

• Câu 2:

  Cho △ABC có I cách đều ba cạnh của tam giác. Gọi N là giao điểm của hai tia phân giác góc ngoài tại B và C. Khi đó ta có:

  • A. A, I, N thẳng hàng 
  • B. I là giao điểm của ba đường trung tuyến của   
  • C. AN là đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của 
  • D. Cả ba đáp án đều đúng 

• Câu 3:

  Cho hình vẽ, biết DN // EM. Tính \(\widehat {NDF}\) 

  

  • A. \(\widehat {NDF} = {50^0}\) 
  • B. \(\widehat {NDF} = {80^0}\) 
  • C. \(\widehat {NDF} = {100^0}\) 
  • D. \(\widehat {NDF} = {130^0}\) 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Giải bài 3.32 trang 59 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.33 trang 59 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.34 trang 59 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.35 trang 59 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.36 trang 59 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 1 trang 47 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 2 trang 47 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 3 trang 47 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 4 trang 47 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 5 trang 47 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 6 trang 48 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 7 trang 48 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 8 trang 48 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 9 trang 48 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.33 trang 49 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.34 trang 49 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.35 trang 49 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.36 trang 50 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 3.37 trang 50 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!