Toán 7 Cánh diều Bài 5: Phép chia đa thức một biến

Ví dụ: Thực hiện phép tính:

a) \({x^5}:{x^3}\);                 

b) \((4{x^3}):{x^2}\);

Giải

a) \({x^5}:{x^3} = {x^{5 - 3}} = {x^2}\);

b) \((4{x^3}):{x^2} = (4:1).({x^3}:{x^2}) = 4x\);

Ví dụ:  Cho đa thức \(P(x) = 4{x^2} + 3x\) và đơn thức \(Q(x) = 2x\). Hãy chia từng đơn thức (của biến x) có trong đa thức P(x) cho đơn thức Q(x).

Giải

Các đơn thức có trong đa thức P(x) là: \(4{x^2};3x\).

Chia từng đơn thức (của biến x) có trong đa thức P(x) cho đơn thức Q(x) được kết quả lần lượt là:

\(4{x^2}:2x = (4:2).({x^2}:x) = 2x\).

\(3x:2x = (3:2).(x:x) = \dfrac{3}{2}\).

Ví dụ: Thực hiện phép chia: (2x2 + 5x + 2) : (2x + 1);

Giải

 Lấy 2x2 chia cho 2x được x, viết x.

Lấy x nhân với 2x + 1 được 2x2 + x, viết 2x2 + x.

Lấy 2x2 + 5x + 2 trừ đi 2x2 + x được 4x + 2, viết 4x + 2.

Lấy 4x chia cho 2x được 2, viết 2.

Lấy 2 nhân với 2x + 1 được 4x + 2, viết 4x + 2.

Lấy 4x + 2 trừ 4x + 2 được 0, viết 0.

Ta có phép tính như sau:

Vậy (2x2 + 5x + 2) : (2x + 1) = x + 2.

Nhận xét

* Khi chia đa thức A cho đa thức B của cùng một biến (B ≠ 0), có hai khả năng xảy ra:

+ Phép chia có dư bằng 0. Trong trường hợp này ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B.

+ Phép chia có dư là đa thức R (R V 0) với bậc của R nhỏ hơn bậc của B. Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư.

* Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến ( B ≠ 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A = B. Q + R, trong đó R bằng 0 hoặc bậc của nhỏ hơn bậc của B. Như vậy, đa thức A chia hết cho đa thức B khi và chỉ khi B = 0.

Câu 1: Tính: \((\dfrac{1}{2}{x^4} - \dfrac{1}{4}{x^3} + x):( - \dfrac{1}{8}x)\).

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}(\dfrac{1}{2}{x^4} - \dfrac{1}{4}{x^3} + x):( - \dfrac{1}{8}x) = \dfrac{1}{2}{x^4}:( - \dfrac{1}{8}x) - \dfrac{1}{4}{x^3}:( - \dfrac{1}{8}x) + x:( - \dfrac{1}{8}x)\\ = (\dfrac{1}{2}: - \dfrac{1}{8}).({x^4}:x) - (\dfrac{1}{4}: - \dfrac{1}{8}).({x^3}:x) + (1: - \dfrac{1}{8}).(x:x)\\ =  - 4.{x^{4 - 1}} - ( - 2).{x^{3 - 1}} + ( - 8).{x^{1 - 1}}\\ =  - 4{x^3} + 2{x^2} - 8\end{array}\)

Câu 2: Tính:

a) \(({x^3} + 1):({x^2} - x + 1)\);

b) \((8{x^3} - 6{x^2} + 5):({x^2} - x + 1)\).

Hướng dẫn giải

a)

Vậy \(({x^3} + 1):({x^2} - x + 1) = x + 1\).

b)

Vậy \((8{x^3} - 6{x^2} + 5) = ({x^2} - x + 1)(8x + 2) + ( - 6x + 3)\)

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Thực hiện các phép tính chia hai đa thức một biến.

- Nhận biết và vận dụng các tính chất của các phép tính về đa thức trong tính toán.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 5 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 5 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Câu hỏi khởi động trang 64 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 1 trang 64 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 1 trang 64 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 2 trang 64 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 3 trang 65 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 2 trang 65 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 4 trang 65 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 3 trang 66 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 1 trang 67 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 2 trang 67 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 3 trang 67 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 4 trang 67 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 5 trang 67 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 6 trang 67 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 41 trang 53 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 42 trang 53 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 43 trang 54 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 44 trang 54 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 45 trang 54 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 46 trang 54 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 47 trang 54 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 48 trang 54 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 49 trang 54 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!